2022年高考数学大一轮复习资料：7

7.2空间几何体的表面积和体积1的正三角形(如上图所示)，则三1233B.C.6D.4答案：D2．(2009·福建)如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是()12解析：∵体积为，而高为1，所以底面为一个直角三角形．答案：C3.正(侧)视图个四棱锥的正视图(主视图)和侧视图(左视图)为两个完全相(2010·山东青岛调研)已知一同的等腰直角三角形(如图所示)，腰长为1，则该四棱锥的体积为()21321D.A.3B.C.66解析：由于正视图(主视图)和侧视图(左视图)为两个全等的等腰直角三角形，则可知四棱锥底面为正方形，四个侧面为正三角形，底面两条对角线所在方向分别与观测者正视图2正方形的边长为1，四棱锥的高为，所以该四棱锥的体2和侧视图光线平行；其中底面积为62.答案：C(2010·广东中山调研)已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该空间几何体的体积是()73B.C．14D．7解析：这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台，这个四棱台的高是2，上11的正方形、下底面是边长为2的正方形，故其体积V＝×(12＋12×223底面是边长为14＋22)×2＝.3答案：A二、填空题5．(2009·天津)如上图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a＝________.解析：1由三视图可知几何体为一个直三棱柱，底面三角形中边长为2的边上的高为a，∴V＝3××2×a33⇒a＝＝3.2答案：36．(单位：cm)如上图所示，则此几何体的体积是根据几何体的三视图，可知该几何体是由两个相同的长方体(3×3×1)组合而成的答案：187．(2010·江苏南京调研)如下图是一个几何体的三视图(单位：m)，则几何体的体积为________．，因为长方体的体积为2×4×2＝16(m3)，故所求的体积为12m3.三、解答题如图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和三视图．=4×4×6-(cm3)．在长方体ABCD—A′B′C′D′中，连结AD′，则AD′∥BC′.(2)证明：因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，已知某几何体的俯视图是如上图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解答：几何体是一个高为其底面是长、宽分别为正8，高为h的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、1高为2(1)几何体的体积为：.10．(2009·福建)如上图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4.将△CBD沿BD折起到，∴AB2+BD2=AD2，∴AB⊥BD.又∵平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD=BD，AB⊂平面ABD，∴AB⊥平面EBD.(2)解答：由(1)知AB⊥BD，∵CD∥AB，∴CD⊥BD，从而DE⊥BD，1在Rt△DBE中，∵DB=23，DE=DC=AB=2，∴S=DB·DE=23.2△BDE又∵AB⊥平面EBD，BE⊂平面EBD，∴AB⊥BE.∵BE=BC=AD=4，∴S△ABE=AB·BE=4，∵DE⊥BD，平面EBD⊥平面ABD，1∴ED⊥平面ABD，而AD⊂平面ABD，∴ED⊥AD，∴S=AD·DE=42△ADE综上，三棱锥E—ABD的侧面积S=8+23.1．(2010·创新题)一个空间几何体的三视图及其相关数据如上图所示，则这个空间几何体的表面积是()11π11π2A.2B.＋611π2C．11πD.＋33解析：这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．根据图中数据可知这个圆台的上底面半径是1，下底面半径是2，高为3，母线长是2，其表面积是两个半圆，圆轴截面的面积之和，故S＝12π×12＋12π×22＋21π(1＋2)×2＋12(2台侧面积的一半，和一个11π＋4)×3＝＋33.2答案：D2．1的正方形，且△ADE、△BCF均(234332B.3C.D.解析：如图，分别过A、B作EF的垂线，垂足分别为G、H，连结DG、CH，容易求得EG＝HF＝，AG＝GD＝BH＝HC＝23，12∴S＝S＝×2×1＝，12224△AGD△BHC＝××＋××＋2×1＝32.1