2022年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷(一)

2022年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷（一）一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列数中最大的数是（）C．0DC．02.（4分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.（4分）2020年1月份抗击新冠开始，党中央坚持“人民至上，生命至上”的指导思想，迅速组织科学家成功研发了疫苗.据统计，目前我国完成全程接种新冠疫苗的人数已达到1100000000.其中1100000000用科学记数法表示为（）A.A.llxlO9B.l.lxlO8C.l.lxlOioD.l.lxlO9A.(2x2)2B.x4・x4C.2x5'xD.2x6=x26.(4分)将一副三角板(ZA二30°,ZE二45°)按如图所示方式摆放，使得ACHEF，则上DOB等于()A．A．75°B．105°C．60°D．90°7.（4分）如图，半径为10的扇形力少中，乙AOB二90°,C为弧AB上一点，CD丄OA,D.10n40D.10n40A.一口3110B.口9100C.口9CE丄OB,垂足分别为D,E•若ACDE=40°,则图中阴影部分的面积为（）8．（4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量牵”问题“：一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托．设绳索长％托，则符合题意的方程是（）A.2x=(x-1)-1B.2x=(x+1)+1丿“、1“、C.-x二(x+1)+1D.~x二(x-1)-1229.(4分)如图，在△ABC中,AB=AC,BD为△ABC的高•若ZCBD二20°,则ZBAC的度数是()A．30°B．40°C．50°D．60°10．（4分）某大学毕业生为自主创业于2021年8月初向银行贷款360000元，与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款，从2021年9月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为0.5%，现因经营状况良好，准备向银行申请提前还款，计划于2026年8月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（）（注：“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成．一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数；另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．1年按12个月计算）A.18300元B.22450元C.27450元D.28300元二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z.（3分）因式分解：1-2x+x2--.（3分）把多项式-3x2+2xy2~x3y-1按x降幕排列是.13.（3分）已知数据a,b,c的平均数为8,那么数据a+1,b+1,c+1的平均数是..（3分）若一次函数y二（m-1）x+3的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围（3分）直线11:y=x+1与直线l2：y-mx+n相交于点P（a,2）,则关于x的不等式x+1>mx+n的解集为.（3分）如图，在5EC中，D,E分别是边AB和BC上的点，若ZB-35°,ZC-56°,ZF-47°,则ZADF的度数为..（3分）如图，菱形ABCD边长为4,ZB-60°,DE=4AD,BF=芈C,连接EF交菱形的对角线AC于点。，则图中阴影部分面积等于..（3分）如图，双曲线y=—（脖0）与直线y二mx（m/0）交于A（1,2）,B两点，将直线AB向下平移n个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C,连接AC并延长交x轴于点D•若点C恰好是线段AD的中点，则n的值为7Q/19（3分关于x、二元一次方程组｛；]-[==：的解满足6x+y二21则k的值为.20.（3分）为求1+2+22+23+...+22019的值，可令S二1+2+22+23+...+22019,则2S=2+22+23+...+22020，因此2S-S二22020-1，所以1+2+22+23+...+22019二22020-1.仿照以上推理计算：1+3+32+33+...+32019二•三、解答题（本大题共6个小题，共80分）（14分）（1）计算：晅—I—2V3|+DDD60°-（2）-i；（2）先化简，再求值：一1―（1+斗）一亠，其中x=2V5•□2+2D+1H—1U2—]（12分）阅读材料后解决问题2016年北京市春季学期初中开放性科学实践活动共上线1009个活动项目，资源单位为学生提供了三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，其中少年创学院作为首批北京市开放性科学实践平台入选单位，在2015年下半年就已经分别为北京教育学院附属丰台实验学校分校、清华大学附属中学永丰学校、北京市八一中学、中国人民大学附属中学等多所学校提供送课到校服务，并以高质量的创客课堂赢得大家的认可全市初一学生可以通过网络平台进行开放性科学实践平台选课，活动项目包括六个领域，A:自然与环境，B:健康与安全，C:结构与机械，D:电子与控制，E:数据与信息，F:能源与材料.某区为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)扇形统计图中m值为•(2)这次被调查的学生共有人.(3)请将统计图2补充完整．(4)该区初一共有学生2700人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数．403030202010O项目图13C20A/\403030202010O项目图13C20A/\ABCDE尸L吟学生弓主选课扇形统计冒学生弓主选课鉗陽计图23.(12分)知识阅读：我们知道，当a>2时，代数式a-2>0；当a<2时，代数式a-2<0；当a二2时，代数式a-2=0.基本应用：当a>2时，用“>,<，二"填空.(1)a+50；(2)(a+7)(a-2)0；理解应用：当a>1时，求代数式a2+2a-15的值的大小；灵活应用：当a>2时，比较代数式a+2与a2+5a-19的大小关系.24．(14分)某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展经济政策，培育优良品种，种植了多种有机水果．某超市从该示范园第一次用300元购进甲种水果，300元购进乙种水果．乙种水果的进价是甲种水果进价的1.5倍，超市所进甲种水果比所进乙种水果多10kg．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？（2）第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有机水果共100千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍．若甲种水果的售价为13元/千克，乙种水果的售价为20元/千克，超市购进两种有机水果各多少千克时第二次获得最大利润，最大利润是多少？25.(14分)如图，在-EC中，点O为BC边上一点，OO经过A、B两点，与BC边交于点E,点F为BE下方半圆弧上一点，FE丄AC,垂足为D,ZBEF=2ZF.(1)求证：AC为OO切线.(2)若AB二5,DF二4,求OO半径长.26.(14分)抛物线y=ax2+bx-4交x轴于点A(-6,0),B(2,0),交尹轴于点C.CDIIAB交抛物线于点D•点E从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段CD方向运动•设点E的运动时间为t(0<t<4).过点E作CD的垂线分别交AC,AB于点F,G,以EF为边向左作正方形EFMN.(1)求抛物线的解析式；(2)当点M落在抛物线上时，求出t的值；(3)设正方形EFMN与AACD重合部分的面积为S.请直接写出S与t的函数关系式与相应的自变量t的取值范围.2022年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷（一）答案与解析一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列数中最大的数是（）A.nB.-2C.OD.3.14【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．【解答】解:•••-2<0<3.14<n,•••最大的数是n,故选:A.2.（4分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【解答】解：力•是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意;B•是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意;C•不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D•既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D•3．（4分）2020年1月份抗击新冠开始，党中央坚持“人民至上，生命至上”的指导思想，迅速组织科学家成功研发了疫苗．据统计，目前我国完成全程接种新冠疫苗的人数已达到到1100000000．其中1100000000用科学记数法表示为（）A.11x109B.l.lxlO8C.l.lxlOioD.l.lxlO9【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l<|a|<l0,n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值>l0时，n是正数；当原数的绝对值<l时，n是负数.【解答】解：llOOOOOOOO用科学记数法表示应为l.lxl09,故选：D.【解答】解：从左边看，是一个矩形.故选：C.5.（4分）2x4可以表示为（）A.（2x2）2B.x4・x4C.2x5'xD.2x6=x2【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘除，合并同类项可进行判断．【解答】解：力•根据"积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘”知（2x2）2二4x4，不符合题意;B•根据"同底数幕相乘，底数不变，指数相加"知x4・X4=X8，不符合题意；C．2x5，x不是同类项，无法合并，不符合题意；D•根据"同底数幕相除，底数不变，指数相减"知2迸"2二2昭，符合题意，故选：D•6.（4分）将一副三角板（ZA二30°,ZE二45°）按如图所示方式摆放，使得ACHEF，则上DOB等于（）A．A．75°B．105°C．60°D．90°【分析】依据ACWEF,即可得ZFBA二ZA二30。,由ZF二ZE二45°,利用三角形外角性质，即可得到ZDOB"FBA+ZF，进而可求解.【解答】解:••ACIIEF,ZA二30°,•••ZFBA=ZA=30°.••NF二ZE二45°,AZDOB=ZFBA+ZF=30°+45°=75°.故选:A．7（4分）如图，半径为10的扇形AOB中,ZAOB二90°,C为弧AB上一点，CD丄OA,40110A.—口B.口39CE丄OB,垂足分别为D,40110A.—口B.口39100C.口9【分析】连接OC,易证得四边形CDOE是矩形，则'DOE汕CEO，得到ZCOB二ZDEO二40°,图中阴影部分的面积二扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得.【解答】解：如图，连接OC,•••/AOB二90°,CD丄OA,CE丄OB,•••四边形CDOE是矩形，•••OD二CE,DE二OC,CDWOE,••NCDE二40°,•••ZDEO二ZCDE二40°,在^DOE和^CEO中，=□□△DOE里“CEO（SSS）•ZCOB二乙DEO二40°,•图中阴影部分的面积二扇形OBC的面积，•S_40口・1。2_100“°°扇形OBC360~=9"，•图中阴影部分的面积=竽,故选：C.8．（4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量牵”问题“：一条竿子一条索,索比竿子长一托．折回索子却量竿,却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短1托．设绳索长x托,则符合题意的方程是（）A.2x=（x-1）-1B.2x=（x+1）+11“、1“、C.r二（x+1）+1D.-x二（x-1）-122【分析】设绳索长x尺,则竿长（x-1）尺,根据“用绳索去量竿,绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托”，即可得出关于X的一元一次方程，此题得解.【解答】解：设绳索长X尺，则竿长（X-1）尺，依题意，得：”故选：D•9.（4分）如图，在△ABC中,AB=AC,BD为△ABC的高•若ZCBD二20°,则ZBAC的度数是（）BCA．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解:B为WBC的高，•••ZBDC=90°.••NCBD二20°,•AC二90°-ZCBD二90°-20°二70°,•••AB二AC,•ZABC=ZACB,•AABC=70°,又•••ZABC+ZACB+ZBAC二180°.•ABAC=180°-AABC-AACB=180°-70°-70°=40°.故选：B.10.（4分）某大学毕业生为自主创业于2021年8月初向银行贷款360000元,与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款,从2021年9月初开始,每个月月初还一次款,贷款月利率为0.5%,现因经营状况良好,准备向银行申请提前还款,计划于2026年8月初将剩余贷款全部一次还清,则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（）（注：“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还,每一期所还款金额由两部分组成.一部分为每期本金,即贷款本金除以还款期数；另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．1年按12个月计算）A.18300元B.22450元C.27450元D.28300元【分析】本题在认真阅读理解题意的基础认识到两种还款方式的本金没有差额，而前60个月的还款利息也是一样的，唯一不同的是，后60个月的还款款利息.【解答】解：由题意可知，该大学毕业生两种还款方式所还的本金最终都是36万元，•••两种还款方式的本金没有差额，该大学毕业生决定2026年8月初将剩余贷款全部一次还清，从2021年8月初第一次还款到2026年8月初这五整年即60个月，两种还款方式还的利息也是一样的，•••按原约定所有还款金额-按现计划的所有还款金额二按原约定还款方式从2021年9月初开始到2026年8月初将剩余贷款全部一次还清的利息，•••每月应还本金为360000=120二3000（元），•••2026年8月还完后本金还剩360000-3000x60二180000（元），•••2026年9月应还利息为180000x0.5%二900（元），2026年10月应还利息为（180000-3000）x0.5%二885（元），2026年11月应还利息为（180000-3000x2）x0.5%二870（元），最后一次应还利息为（180000-3000x59）x0.5%二15（元），•后60个月的利息合计为：[180000x60-3000x（1+2+3+......+59）]x0.5%二27450（元）.故该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少27450元．故选：C.二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11.（3分）因式分解：1-2x+x2-（x-1）2-【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案.【解答】解：1-2x+x2二（x-1）2.故答案为：（x-1）2.12.（3分）把多项式-3x2+2xy2-x3y-1按x降幕排列是-x3y-3x2+2xy2-1【分析】按x的指数从大到小排列即可.【解答】解：多项式-3x2+2xy2-x3y-1按x降幕排列为-x3y-3x2+2xy2_1,故答案为：-x3y-3x2+2xy2-1-（3分）已知数据a,b,c的平均数为8，那么数据a+1,b+1,c+1的平均数是.【分析】先根据a，b，c的平均数是得出a+b+c的值，再根据平均数的概念列式计算可得．【解答】解：5,b,c的平均数是8,Aa+b+c二3x8二24,则数据a+1,b+1,c+1的平均数是□+'+□+'+□+/=艺=9.33故答案为：9..(3分)若一次函数尹=(m-1)x+3的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是m<1.【分析】根据函数值y随x的增大而减小，得到m-1<0,求解即可.【解答】解：•••一次函数y=(m-1)x+3的函数值y随x的增大而减小，.°.m-1<0,.°.m<1,故答案为：m<1．(3分)直线11:y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1>mx+n的解集为x>1.【分析】首先把P(a,2)坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点横坐标，再根据函数图象可得答案．【解答】解：将点P(a,2)坐标代入直线y=x+1，得a=1,从图中直接看出，当x>1时,x+1>mx+n,故答案为：x>1．(3分)如图，在5EC中，D,E分别是边AB和BC上的点，若ZB=35°,ZC=56°,ZF=47°,则ZADF的度数为42°【分析】由三角形的外角性质可求得ZDAF二91。,再利用三角形的内角和即可求/ADF的度数．【解答】解：.NDAF是MEC的外角,ZB=35°,ZC=56°,•••ZDAF二ZB+ZC二91°,••NF二47°,•••ZADF二180°-ZF-ZDAF二42°.故答案为：42°．（3分）如图，菱形AECD边长为4,山二60°,DE=4AD,BF=4bC,连接EF交菱形的对角线AC于点。，则图中阴影部分面积等于也.【分析】由菱形的性质可得AD二CD,ADWBC,ZABC二ZADC二60°,由"AAS"可证△AEO芝2FO，可得AO二CO，由面积的和差关系可求解.【解答】解：连接CE,•四边形ABCD是菱形,•AD=CD,ADIIBC,ZABC=ZADC二60°,△ADC是等边三角形，/DAC二ZACB,S△ADC=•AE二CF,在△AEO和^CFO中，(^nnn=^nnn{zaaa=ZDDD，WD=□□•••△AEO^CFO(AAS)^AO=CO,•:•:DE=^S^CDE=1s°ADC=V3，^△ACE-3^3:AO=CO,-S^AOE-S^COE=323，•••阴影部分面积*3-呼=沪故答案为：也.2.(3分)如图，双曲线y=—(脖0)与直线y二mx(m/0)交于A(1,2),B两点，将直线AB向下平移n个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C,连接AC并延长交x轴于点D•若点C恰好是线段AD的中点，则n的值为37Q/【分析】由A(1,2)可以求得反比例函数的解析式，由点C是线段AD的中点可得出C的坐标，代入平移后直线关系式即可．【解答】解:VA(1,2),点C是线段AD的中点，•••C的纵坐标为1,k二1x2二2,•••平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C,••点C的横坐标为：彳=2,C(2，1)，T直线y-mx(m/0)过A(1,2),.°.m二2,「.y二2x.将直线AB向下平移n个单位后直线y=2x-n,将C(2,1)代入直线y=2x-n得：n二3,故答案为：3．.（3分）关于x、尹二元一次方程组｛；］-的解满足6刊=21,则k的值为•【分析】①+②x2得出6x+y二5+2k，根据方程组的解满足6x+y=21得出5+2k二21，再求出方程的解即可．【解答】解：$口+兀=，①，2D一口=□②①+②x2，得6x+y—5+2k,••关于x、y二元一次方程组｛2口+3口=，的解满足6x+y=21,12口一口=口.•.5+2k二21,解得：k=8，故答案为：8．（3分）为求1+2+22+23+...+22019的值，可令S二1+2+22+23+...+22019,则2S=2+22+23+...+22020，因此2S-S二22020-1，所以1+2+22+23+...+22019二22020-1.仿照以上推理计算：32020一11+3+32+33+...+32019二.2【分析】仿照所给的解答方式进行解答即可．【解答】解：设S二1+3+32+33+..+32019，则3S=3+32+33+.+32020，因此3S-S二32020-1,所以1+3+32+33+...+32019=32020-1.2故答案为：竺匕.2三、解答题（本大题共6个小题，共80分）.（14分）（1）计算：牆一|一2431+nnU60°-（2）-i；(2)先化简，再求值：一1―(1+斗)一亠，其中x=2V5•□2+2D+1D-1q2-1【分析】(1)根据二次根式的化简，绝对值化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可．(2)先计算括号里的，再按照运算顺序计算化简即可，最后代入x求值.【解答】解：⑴原式=2-2占2-1⑴原式=盘“弓⑴原式=盘“弓+(□—1)(口+1)□+21x口+2x(□_1)(口+1)(n+1)2n—10+21

n+1当口=2荷时，原式=1=2J5_1=2J5_1=2J5_1八2码+厂(245+1)(245—1)~20-1—1922．(12分)阅读材料后解决问题2016年北京市春季学期初中开放性科学实践活动共上线1009个活动项目，资源单位为学生提供了三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，其中少年创学院作为首批北京市开放性科学实践平台入选单位，在2015年下半年就已经分别为北京教育学院附属丰台实验学校分校、清华大学附属中学永丰学校、北京市八一中学、中国人民大学附属中学等多所学校提供送课到校服务，并以高质量的创客课堂赢得大家的认可．全市初一学生可以通过网络平台进行开放性科学实践平台选课，活动项目包括六个领域，A:自然与环境，B:健康与安全，C:结构与机械，D:电子与控制，E:数据与信息，F:能源与材料.某区为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题:(1)扇形统计图中m值为30•(2)这次被调查的学生共有200人.3)请将统计图2补充完整．（4）该区初一共有学生2700人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数．1503D30202fl20D10Hi严学生弓主选课扇形统计冒学生耳1503D30202fl20D10Hi严学生弓主选课扇形统计冒学生耳主选课余形統计图OABCDEP项目_圏2'-【分析】(1)根据各组的百分比的和是1即可求得m的值；(2)根据喜欢其它类型的有20人，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；(3)根据百分比的意义求得E领域的人数，补全直方图；(4)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】(1)m=100-10-15-10-20-15=30.(2)本次调查的人数是20-10%=200(人)；(3)E领域的人数是：200x20%=40(人).学生司主选谍鋼縊计圉(4)息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数是2700x30%=810(人).23.(12分)知识阅读：我们知道，当a>2时，代数式a-2>0；当a<2时，代数式a-2<0；当a=2时，代数式a-2=0.基本应用：当a>2时，用“>,<，二"填空.(1)a+5>0；2)(a+7)(a-2)>0；理解应用：当a>1时，求代数式a2+2a-15的值的大小；灵活应用：当a>2时，比较代数式a+2与a2+5a-19的大小关系.【分析】本题主要考查不等式的基本逻辑计算．【解答】解：(1)4>2,.°.a+5>0；(2)Ta>2,.a-2>0,a+7>0,(a+7)(a-2)>0.理解应用：a2+2a-15=(a+1)2-16,当a-1时，a2+2a-15二-12,当a>1时，a2+2a-15>-12．灵活运用：先对代数式作差，(a2+5a-19)-(a+2)-a2+4a-21-(a+2)2-25，当(a+2)2-25>0时，a<-7或a>3.因此，当a>3时，a2+5a-19>a+2；当2<a<3时，a2+5a-19<a+2.24.(14分)某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政策，培育优良品种，种植了多种有机水果.某超市从该示范园第一次用300元购进甲种水果，300元购进乙种水果.乙种水果的进价是甲种水果进价的1.5倍，超市所进甲种水果比所进乙种水果多10kg.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？(2)第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有机水果共100千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍.若甲种水果的售价为13元/千克，乙种水果的售价为20元/千克，超市购进两种有机水果各多少千克时第二次获得最大利润，最大利润是多少？分析】(1)根据题意，先设出甲、乙两种水果的单价，然后根据超市所进甲种水果比

所进乙种水果多10kg，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，主意分式方程要检验；(2)根据题意，可以写出利润和购买甲种水果数量的函数关系式，然后根据甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍，可以得到甲种水果数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值．【解答】解(1)设甲种水果的进价是％元/千克，则乙种水果的进价为1.5%元/千克，300300口300300口1.5D=10，经检验：X二10是原分式方程的解，.•.1.5x二15,答：甲种水果的进价是10元/千克，乙种水果的进价为15元/千克；(2)设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果(100-a)千克，利润为w兀，由题意可得:w=(13-10)a+(20-15)(100-a)=-2a+500,.w随a的增大而减小，•••甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍，.a>3(100-a),解得a>75,•••当a=75时，w取得最大值，此时w二350,100-a二25,答：超市购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时第二次获得最大利润，最大利润是350兀．25.(14分)如图，在M8C中，点O为BC边上一点，OO经过A、B两点，与BC边交于点E,点F为BE下方半圆弧上一点，FE丄AC,垂足为D,ZBEF=2ZF.(1)求证：AC为OO切线.(2)若AB=5,DF=4,求OO半径长.【分析】(1)连接OA,根据已知条件得到ZAOE二ZBEF,根据平行线的性质得到OA丄AC,于是得到结论；(2)连接OF,设ZAFE=a,贝抵BEF=2a,得到ZBAF=ZBEF=2a,得到ZOAF=ZBAO二a,求得乙AFO二ZOAF二a,根据全等三角形的性质得到AB=AF=5,由勾股定理得到AD=/^^-^=3，根据圆周角定理得到MAE二90。,根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OA,.•.ZAOE二2ZF,VZBEF=2ZF,.'.ZAOE二ZBEF,.•.AOIIDF,•••DF丄AC,.OA±AC,•••AC为OO切线；(2)解：连接OF，•ZBEF=2ZF,•••设ZAFE二a,则ZBEF二2a,•ZBAF=ZBEF二2a,•ZB-ZAFE-a,•ZBAO-ZB-a,.ZOAF-ZBAO-a，OA-OF，.ZAFO-ZOAF-a，△ABO^AFO(AAS),.AB-AF-5，DF-4，•AD=^002—002=3,•••BE是OO的直径，.ZB