第四章 齿轮机构及其设计

第四章齿轮机构及其设计第一节概述

第二节齿廓啮合基本定律及齿廓曲线

第三节渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸设计计算

第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合传动的尺寸参数设计

第五节渐开线齿轮的加工方法与变位原理

第六节渐开线变位齿轮传动

第七节渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及几何设计

第八节斜齿圆柱齿轮机构

第九节直齿锥齿轮机构

第十节蜗杆蜗轮机构齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、寿命长、工作安全可靠。CNC机的零件处理设备自动化包装机器第一节概述自动化电子元件组合机标签印刷机自动化生产线的组件各种车辆的驱动系统齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构，与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传递的功率与适用的速度范围大。但是其制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大。典型的齿轮传动齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。1.平面齿轮机构——用于传递两平行轴之间的运动和动力平面齿轮机构又可分为：

1）直齿圆柱齿轮机构

2）平行轴斜齿圆柱齿轮机构

3）人字齿轮机构根据两齿轮啮合传动时其相对运动是平面运动还是空间运动，可将其分为平面齿轮机构和空间齿轮机构两类。一、齿轮机构的分类2.空间齿轮机构——用于传递两不平行轴之间的运动和动力

1）圆锥齿轮机构

2）交错轴斜齿轮机构

3）蜗杆蜗轮机构二、齿轮机构的特点1、优点：①传动比准确、传动平稳。②圆周速度大，高达300m/s。③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。2、缺点：加工成本高、不适宜远距离传动。一、齿轮传动的基本要求1)传动平稳。

2)承载能力大。

3)良好的传力特性和高的传动效率。第二节齿廓啮合基本定律及齿廓曲线1、齿廓啮合基本定律任意齿廓的两齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。二、齿廓啮合基本定律与共轭曲线节点与节圆的概念在齿轮机构中，相对速度瞬心P称为啮合节点，简称节点。两齿轮啮合传动时，节点P在两轮各自运动平面内的轨迹分别称为齿轮1和齿轮2的节曲线。当该节曲线为圆时，称其为齿轮的节圆。节曲线是齿轮的动瞬心线，齿轮的啮合传动相当于其两节曲线作无滑动的纯滚动。点P为节点PO1O2KK1K2（1）节点P为中心线上的一个固定点的情况（2）节点P在中心线上按一定规律移动的情况分析：2、共轭齿廓的形成

凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或动瞬心线法等方法求得。1、渐开线齿廓的形成当直线x-x沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角θK

称为渐开线AK段的展角。

三、渐开线的形成与性质2、渐开线的特性2)渐开线上任一点的法线切于基圆。3)基圆以内没有渐开线。1)发生线在基圆上滚过的线段长度等于基圆上被滚过的圆弧长度，即。4)渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。基圆越小，渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径为无穷大时，渐开线就变成一条直线。如右图所示，以OA为极坐标轴，渐开线上的任一点K可用向径rK和展角θK来确定。根据渐开线的性质，有qaKK=tan－aK故式中

K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。展角θK称为压力角

K的渐开线函数，工程上常用inv

K表示。bkkkb四、渐开线齿廓的压力角综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为为使用方便，有些书将不同压力角的渐开线函数inv

K=tan

K-

K以表格的形式给出，

K以度为单位，而θK=inv

K的单位为弧度。渐开线方程五、渐开线方程1）.传动比恒定不变两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=常数ω1ω2O2rb1rb2K’PC1C2KN2N1工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。O1六、渐开线齿廓的啮合特性2）、运动可分性△

O1N1P≌△O2N2PO1ω1ω2O2rb1rb2N2N1PC1C2K故传动比又可写成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1——基圆之反比。

实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。

由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。3）、齿廓间正压力方向不变ω1ω2O2rb1rb2K’PC1C2KN1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线。该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。一、外齿轮1、名称与符号齿顶圆——

da、ra齿根圆——

df、rf齿厚——sk

齿槽宽——ek

齿距（周节）——pk=sk+ek

法向齿距（周节）——

pn分度圆——人为规定的计算基准圆表示符号：

d、r、s、e，p=s+e齿顶高ha齿根高

hf齿全高

h=ha+hf齿宽——BpnrhahfhrbOBprapbseskek=pbrfpk第三节渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸设计计算2、基本参数①齿数——z②模数——m，分度圆周长：πd=zp,

人为规定：

m=p/π只能取某些简单值，称为模数m

。

d=mz，r=mz/2模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。m=4z=16m=2z=16m=1z=16为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。标准模数系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645③分度圆压力角由

rb＝ri

cosαi得：αi＝arccos(rb/ri)对于同一条渐开线：ri

↓→αi↓αb＝0定义分度圆压力角为齿轮的压力角：Oωrb速度方向正压力方向α1AαiαiB1K1r1BiKiriNOrfrarbrαα＝arccos(rb/r)或rb＝rcosα，db＝dcosα对于分度圆大小相同的齿轮，如果α不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。规定标准值：α＝20°某些场合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°。由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称

m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。③齿轮各部分尺寸的计算公式：pnrfrhfhrbOrapbNαseha分度圆直径：d=mz齿顶高：ha=ha*mha*

——齿顶高系数，取标准值ha*＝1齿根高：hf=(ha*+c*)mca*

——顶隙系数，取标准值c*=0.25全齿高：h=ha+hf=(2ha*+c*)m齿顶圆直径：da=d+2ha=(z+2ha*)m齿根圆直径：df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m基圆直径：db=dcosα=mzcosα=πdb/z法向齿距：pn=pb=πmcosα=pcosα统一用pb表示标准齿轮：m、α、ha*

、c*取标准值，且e=s的齿轮。二、内齿轮结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)df>d>da，da＝d-2ha,df＝d+2hf3)为保证齿廓全部为渐开线，要求da>db。rrbrapnhNαsehahfpBO三、齿条z→∞的特例。齿廓曲线（渐开线）→直线特点：1)压力角处处相等，且等于齿形角，

2)齿距处处相等:p=πmpn=pcosα其它参数的计算与外齿轮相同,

如：

s=πm/2

e=πm/2

ha=ha*mhf=(ha*+c*)mesppnBhahfααα一、渐开线直齿轮传动的轮齿啮合过程

N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2ra1ra2B1B2N2N1轮齿在从动轮顶圆与N1N2

线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2

线移动。在主动轮顶圆与N1N2

线交点处B1脱离啮合。B1B2

－实际啮合线N1N2

：理论上可能的最长啮合线段——理论啮合线段N1、N2——啮合极限点阴影线部分——齿廓的实际工作段。第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合传动的尺寸参数设计二、渐开线直齿轮传动的正确啮合条件

要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：

pb1=pb2pb2pb1rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1将pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2

，α1=α2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件

是它们模数和压力角应分别相等。三、渐开线直齿轮传动的标准安装1.齿侧间隙一对齿轮传动时，考虑到齿轮制造和装配时有误差以及齿轮工作时齿轮工作时齿轮的受力变形和发热膨胀，同时也为了便于在相互啮合的齿廓间进行润滑，在齿轮不受力的一侧，齿廓间应留有一些间隙。侧隙需要存在，但侧隙的存在会使齿轮传动换向时产生齿间冲击，故侧隙只能很小。2.标准安装标准安装——两齿轮的分度圆相切安装此时有：的特征。中心距：——标准中心距arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1r

1=r1r

2=r2

=

标准安装时节圆与分度圆重合。

3.标准顶隙条件标准顶隙cc=c*ma

r1r2

rb2O2ω2N1O1ω1rb1PN2r

1r

2arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1r

1=r1r

2=r2

=

非标准安装标准安装4.非标准安装——两齿轮的分度圆分离安装arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1r

1=r1r

2=r2

=

a

rb2O2ω2N1O1ω1rb1PN2r

1r

2此时有：的特征。中心距：——中心距可分性公式非标准安装时节圆与分度圆分离。非标准安装中心距：5.齿轮与齿条啮合传动当齿轮与齿条标准安装时，齿条的节线与其分度线重合，为无侧隙啮合且顶隙为标准值；非标准安装时，齿条的节线与其分度线不再重合，将出现侧隙，且顶隙大于标准值。四、渐开线齿轮机构连续传动的条件为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb(齿轮的法向齿距)，即：B1B2/pb≥1

令εα=

B1B2/pb

，εα为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：εα≥[εα]

[εα]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机床

[εα]1.41.1～1.21.3O1N2N1KO2ω2ω1两轮基圆齿距相等重合度εα计算公式：①外啮合传动εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

α’αa2N1N2O1rb1rb2O2Pra1B1α’αa1B2ra2其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tanαa1-

rb1tgα’＝z1mcosα(tanαa1-tanα’)/2

PB2＝B2

N2-PN2＝rb2tanαa2-rb2tanα’＝z2mcosα(tanαa2-tgα’)/2∴εα

=[z1(tgαa1-tgα’)

+z2(tgαa2-tgα’)]/2π②齿轮齿条传动：εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

PB1＝z1mcosα(tanαa1-tanα’)/2PB2＝h*am/sinα代入得：εα=[z1

(tanαa1-tanα’

)]/2π

+h*a

/πcosαsinαPN1O1B2α’α’αa1B1h*amαa1α’αa2<α’N2PO2ra2rb2B2B1α’αa2N1O1ra1rb1③内啮合传动εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

PB1＝B1N1-PN1=rb1tgαa1-rb1tgα’＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2同上PB2＝PN2-B2N2

＝rb2tgα’-rb2tgαa2＝-z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2∴εα=[Z1(tgαa1-tgα’)-Z2(tgαa2-tgα’)]/2πεα的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。[例]

已知z1=19、z2=52、

=20

、m=5mm、ha*=1。求

。解r1=mz1/2=47.5mmr2=mz2/2=130mmra1=r1+ha1=52.5mmra2=r2+ha1=135mmrb1=r1cosα=44.63mmrb2=r2cosα=122.16mmra=r

+harb=rcos

B1B2pb0.65pb0.65pb0.35pb双齿啮合区双齿啮合区pb单齿啮合区五、渐开线齿轮传动的齿廓相对滑动齿廓相对滑动程度的大小是衡量齿轮传动性能的重要指标之一，研究表明：1）齿廓间的相对滑动程度与模数m无关。2）节点p是改变相对滑动方向的点。3）同一个齿轮，齿根的相对滑动程度大于齿顶的相对滑动程度，故齿根磨损大于齿顶磨损。4）一对齿轮，小齿轮根部的相对滑动程度大于大齿轮根部的相对滑动程度，故小齿轮根部磨损大于大齿轮根部磨损。（一）、渐开线齿廓的加工原理齿轮加工方法铸造法热轧法冲压法粉末冶金法模锻法切制法产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。仿形法范成法(展成法、共轭法、包络法)铣削拉削盘铣刀指状铣刀剃齿磨齿一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。滚齿插齿第五节渐开线齿轮的加工方法与变位原理一、渐开线齿轮的加工方法8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围

铣刀号数

12345678所切齿轮齿数12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135盘铣刀加工分度切削ω进给成形法铣削1）铣削刀具——盘形铣刀和指状铣刀指状铣刀加工切削

进给指状铣刀常用于加工大模数m>20mm的齿轮和人字齿轮。由db=mzcos

可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。2）成形法加工的特点：铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿形有误差，精度较低；分度的误差会影响齿形的精度；加工不连续，生产率低，不宜用于大量生产。3）拉削刀具——成形拉刀范成法(包络法或展成法)1）范成包络加工原理利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具的一系列刀痕轨迹将被切齿轮毛坯包络出齿轮的齿廓。共轭齿廓互为包络线。2）刀具——齿轮刀具(如齿轮插刀)和齿条型刀具(如齿条插刀和齿轮滚刀等)（二）、标准齿条型刀具切制标准齿轮1.标准齿条型刀具GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。

h*amh*amc*mπm/2πm/2α=20°c*m顶线2.用标准齿条型刀具加工标准齿轮加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。分度线分度圆es分度圆hf=(h*a+c*)mha=h*am加工结果：

s＝e＝πm/2ha=h*amhf=(h*a+c*)m（一）、渐开线齿廓的根切分度圆基圆图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：①削弱轮齿的抗弯强度；②使重合度ε下降。1.产生根切的原因PααrbrraN1O123B2B1PB2<PN1

不根切1PααN1rbrbrO132B1B2PB2=PN1

不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；二、根切现象与变位3O1PααN1rbr发生根切M2

B1φN’1Kα14B2在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；到达位置4时，轮坯转过φ角，基圆转过的弧长为：

N1N’1＝rbφ＝rφcosα刀具沿水平方向移动的距离：

N1M

＝rφ沿法线移动的距离：

N1K

＝N1Mcosφ＝rφcosα弧长与直线长度相等：

N1K

＝N1N’1已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉；结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方，必发生根切。根切条件为：PB2>PN12.渐开线齿轮不发生根切的最少齿数齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。ra2N1rb1O1Pra1B2h*am不根切刚好不根切根切Prb1N1

B2rαh*amαrb3

N1rb

N1O1当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动，当N1B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：PN1≥P

B2在△PN1O1

中有：PN1=rsinα=mzsinα/2

在△PB2B’

中有：PB2=ha*m/sinα代入求得：

z≥2ha*/sin2α

即：

zmin＝2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:

zmin=173.避免根切的措施a)减小ha*

↓→εα↓→连续性、平稳性↓，须用非标准刀具。b)加大刀具角α

↑→正压力Fn↑→功耗↑，得用非标准刀具。c)变位修正，刀具远离轮坯中心。所得齿轮为变位齿轮。（二）考虑变位（一）、变位修正问题的提出标准齿轮存在的不足之处一般不能采用齿数z<zmin

的齿轮；不适用于中心距a

a

的场合；一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较多，强度较低。变位齿轮的意义（1）避免根切现象。切削z<zmin的齿轮而不发生根切；（2）配凑中心距。一对齿轮在非标准中心距的情况下不仅均能安装，而且能满足侧隙为零、顶隙为标准值的要求；（3）改善小齿轮的强度和传动啮合特性，能提高齿轮机构的承载能力。（4）修复已磨损的旧齿轮。第六节渐开线变位齿轮传动一、变位齿轮几何尺寸的变化与计算（二）、加工齿轮时刀具的变位

为避免根切，可径向移动刀具xm

称x为径向变位系数。

规定:远离轮坯中心时，x>0，称正变位齿轮。靠近轮坯中心时，x<0，称负变位齿轮。h*amN1αα刀具中线B2xmxmB2（三）、最小变位系数xmin当z<zmin时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：N1Q≥ha*m-xm或xm≥ha*m-N1Q∵N1Q＝N1

Psinα＝rsinαsinα＝mzsin2α/2∴x≥ha*-zsin2α/2由zmin＝2ha*/sin2α

有：(sin2α)/2＝ha*/zmin得：x≥ha*(zmin-z)刀具最小变位系数为：

xmin=ha*(zmin-z)QxmxmxminmαrN1αO1PB2h*am（四）、变位齿轮的几何尺寸1、变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。hahf分度圆标准齿轮x＝0负变位齿轮x<0正变位齿轮x>02、齿顶高和齿根高与标准齿轮不同齿根高：hf=ha*m＋c*m－xm齿顶高：由毛坯大小确定，如果保证全齿高不变，则有：ha=(ha*+x)m顶圆半径：ra

=r+ha=r+(ha*+x)m1.正确啮合条件和连续传动条件与标准齿轮相同，即：

m1=m2,α1=α2,εα≥[εα]2.中心距与啮合角无侧隙啮合时：

s'1=e'2，s'2=e'1故有：p'＝

s'1+e'1

=s'2+e'2=s'1+s'2二、变位齿轮啮合传动的几何尺寸参数计算由任意圆齿厚公式得：s'1=s1r'1/r1-2r'1(invα'-invα)s'2=s2r'2/r2-2r'2(invα'-invα)式中：s1＝m(π/2+2x1

tanα)s2＝m(π/2+2x2tanα)又

r'i/ri＝(rbi

/cosα')/(rbi/cosα)=cosα/cosα’i=1,2代入

p'=s'1+s'2

得：上式称无侧隙啮合方程。分析：若x1+x2≠0,

则α’≠α

由a’cosα’=acosα知：a’≠a即分度圆与节圆不重合，两分度圆分离或相交。－中心距变动系数无侧隙啮合时有：为了保证两齿轮之间具有标准的顶隙：c=c*m,则两轮的中心距为：如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：a'=a''即：y=x1+x2可以证明：只要x1+x2≠0则x1+x2>y，即

a''>a'。两个要求不能同时得到满足。解决办法：将轮齿削顶。－－称为齿顶高变动系数除了x1+x2＝0之外，总有x1+x2>y，即σ>0,

轮齿总要削顶。3、变位齿轮传动类型及其特点变位齿轮传动类型零传动x1＋x2＝0

正传动

x1＋x2>0负传动x1＋x2<0标准齿轮传动

x1＝x2＝0等变位齿轮传动

x1＝-x2≠0不等变位齿轮传动1.

x1+x2＝0，且x1＝x2＝0

标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例）2.

x1+x2＝0，且x1＝-x2≠0等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）有：a’=ay=0σ=0α’=αr’=r小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0两轮不产生根切的条件：x1≥ha*(zmin-z1)/zmin

x2≥ha*(zmin-z2)/zmin两式相加，设ha*＝1，则有：

x1+x2≥[2zmin-(z1+z2)]/zmin∵x1+x2＝0∴z1+z2≥2zmin优缺点：①可采用z1≤zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。②改善小齿轮的磨损情况。③相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。④缺点是：

没有互换性，必须成对使用，εα略有减小。3.

x1+x2≠0

不等变位齿轮传动（角度变位齿轮传动）

当x1+x2>0

称正传动，当x1+x2<0

称负传动。a)正传动时有：

a’>ay>0σ>0α’>αr’>r

齿高降低σm优点：可以采用z1+z2<2zmin

而不根切，结构紧凑。其余同上。缺点：没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使εα↓。b)负传动时有：

a’<ay<0σ>0α’<αr’<r

齿高降低σm。优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。1.传动类型零传动

x1+x2=0（包括标准齿轮）通常：小轮x1>0，大轮x2<0中心距a，啮合角α’不变（高度变位）第七节渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及几何设计正传动

x1+x2>0中心距a↑，啮合角α’↑负传动

x1+x2<0中心距a↓，啮合角α’↓2.应用凑中心距修复旧齿轮；减小齿轮尺寸；提高齿轮弯曲疲劳强度。斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点直齿轮：啮合线→啮合面啮合点→接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。啮合特点→沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜直线KK的轨迹－斜齿轮的齿廓曲面,螺旋渐开面βb

－基圆柱上的螺旋角啮合特点:接触线长度的变化：短→长→短第八节斜齿圆柱齿轮机构一、渐开线斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成加载、卸载过程是逐渐进行的。优点：传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。AKKA发生面基圆柱发生面KKβbAA端面t端面t端面t——垂直于轴线的面法面n法面n法面n——垂直于螺旋线的面斜齿轮的基本参数端面t:mt

,

t,hat*,ct*

________计算几何尺寸法面n:

mn

,

n,

han*,cn*————标准值基圆柱上的螺旋角

b分度圆柱上的螺旋角(螺旋角)

二、斜齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算

l

d

b

db1)斜齿轮的螺旋角

b、

将分度圆柱展开，得一矩形，有：同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：其中

t为端面压力角。2)斜齿轮的模数mn、mtnn斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆。法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。将分度圆柱展开，得一矩形，求得端面齿距与法面齿距之间的关系：3)斜齿轮的压力角

n、

t

b'a'cab

t

n

用斜齿条说明：

过c点作轮齿的法剖面在△a

b

c

中，有：在△abc中，有：在△aa

c中，有：二、平行轴斜齿圆柱齿轮机构正确啮合条件mn1=mn2

n1=

n2

1=

2“-”外啮合；“+”内啮合

连续传动条件△LBB2B2

bB1B1B1B1BB2B2L斜齿轮传动的重合度直齿轮：斜齿轮：斜齿轮传动的实际啮合区比直齿轮增大了斜齿轮传动的重合度较直齿轮传动增加了

——轴面重合度斜齿轮的重合度端面重合度轴面重合度与斜齿轮法面齿形相当的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮当量齿轮的齿数称为斜齿轮的当量齿数三、斜齿圆柱齿轮的当量齿数将C点的曲率半径ρ作为当量齿轮的分度圆半径标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数：当量齿轮的用途仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀；弯曲疲劳强度计算。选择变位系数及测量齿厚外啮合β1=-β2

内啮合β1=β2

(1)正确啮合条件两轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致四、平行轴斜齿圆柱齿轮机构的啮合传动端面内的啮合相当于之齿轮啮合(2)连续传动条件端面重合度轴向重合度斜齿轮传动的重合度比直齿轮大五、斜齿圆柱齿轮机构的特点1)啮合性能好。

2)重合度较大，承载能力高。

3)标准斜齿轮不发生根切的最少齿数比直齿轮少，可以获得尺寸更为紧凑的齿轮机构。

4)斜齿圆柱齿轮的制造成本与直齿圆柱齿轮相同。六、交错轴斜齿圆柱齿轮机构简介1.主要几何参数关系与几何尺寸(1)交错角与螺旋角图4-34旋向相反的交错轴

斜齿圆柱齿轮机构(2)分度圆直径与中心距由于两轮的螺旋角β1、β2不一定相等，因而其端面参数就不一定相同了。

图4-33旋向相同的交错轴斜齿轮机构2.交错轴斜齿圆柱齿轮机构的特点和应用1)容易实现任意交错角的两交错轴之间的传动，设计待定参数多(z1，z2，β1，β2，mn)，可以灵活满足不同中心距、传动比和从动轮转向的要求。

2)两轮啮合齿面间为点接触，接触应力大，齿面易磨损，承载能力低。

3)两轮在节点处速度方向不同，不仅沿齿高方向存在相对滑动，而且沿齿向方向也存在相对滑动。一、直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成1、应用、特点和分类功用：传递两相交轴之间的运动和动力。结构特点：轮齿分布在圆锥外表面上，轮齿大小逐渐由大变小。为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。名称变化：圆柱→圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。δ2=90°∑冠轮相当于齿轮齿条啮合分度圆锥角δ。轴交角∑：根据需要确定第九节直齿锥齿轮机构轴交角∑：根据需要确定，常用∑=90°圆锥齿轮类型按齿形分有：直齿、斜齿、曲齿(圆弧齿、螺旋齿)按啮合方式分有：外啮合、内啮合、平面啮合按轮齿高度分有：渐缩齿、等高齿、等顶隙齿直齿斜齿曲齿外啮合内啮合平面啮合渐缩齿等高齿等顶隙齿2、理论齿廓球面渐开线：一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹，到锥顶距离相等，形成一条球面渐开线。圆平面称发生面，圆锥称基圆锥。齿廓曲面：

圆平面上某一条半径上所有点的轨迹。O1O2公共锥顶基圆锥球面渐开线发生面3、背锥及当量齿轮

过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥，将球面齿往该圆锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。锥面可以展开，故用锥面上的齿形代替球面齿。该圆锥称为背锥

将背锥展开得扇形齿轮，补全，得当量齿轮,其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者m和α相同。当量齿轮的参数：

rv=O1P=

r/cosδ=zm/2

cosδ又

rv=zvm/2得：zv＝z/cosδ引入当量齿轮的概念后，一对锥齿轮的啮合传动问题就转化为一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论：正确啮合条件：m1=m2,α1=α2重合度：ε

=[Zv1(tgαa1-tgα’)+Zv2(tgαa2-tgα’)]/2π不根切最少齿数：zvmin=17,z=17cosδ

：δ=45°z=124、几何参数和尺寸计算大端参数m取标准值

、α=20°锥齿轮模数（GB12368-90）mm…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.556