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文档简介

角平分线的性质11．角平分线的定义从角的顶点引出将一个角分成两个相等角的一条射线，叫做这个角的角平分线．

2．角平分线的画法如图1，图1233．角平分线的性质定理角平分线上的点到角的两边的距离

相等．4．角平分线的判定定理到角的两边的距离相等的点，在角的

平分线上．角平分线的性质(重点)例 1：如图

2，AD

为△ABC

的角的平分线，且

BD＝DC，求证：AB＝AC.4图

2思路导引：作辅助线，即过点

D分别引

AB、AC

的垂线，利用角平分线的性质两垂线相等，再通过证三角形全等间接证明．证明：过D

点作DE⊥AB

于E，DF⊥AC于F.∵AD

平分∠BAC，∴DE＝DF.∴∠DEB＝∠DEA＝∠DFC＝∠DFA＝90°.【易错警示】角平分线上的点到角两边的距离相等，并不是到角两边任意一点的距离相等．5角平分线的判定(难点)例 2：如图

3，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC、∠NCA的平分线，它们相交于点

P，求证：点

P

在∠ABC的平分线上．6图

3思路导引：过

P点引各边的垂线，证明各垂线相等．7证明：过点P

作PD⊥BM

于D，PE⊥AC于E，PF⊥BN于F.∵AP、CP

分别是∠MAC、∠NCA

的平分线，∴PD＝PE，PE＝PF.∴PD＝PF.又∵PD⊥BM，PF⊥BN，∴点P

在∠ABC的平分线上．1．如图4，∠1＝∠2，PD⊥OA

于点D，PE⊥OB于点E，8下列结论错误的是(D

)图4A．PD＝PEC．∠DPO＝∠EPOB．OD＝OED．PD＝OD2．如图5，直线AB

上一点O，任画射线OC，已知OD、9OE

分别是∠AOC

、∠BOC

的角平分线，则∠DOE

的度数为

90°

．图5图6103．如图6，OC

为∠AOB

的平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，OE＝4，PF＝3，则

OF＝

4

，PE＝

3

.4．如图7，BD＝CD，BF⊥AC

于F，CE⊥AB

于E，求证：D

点在∠BAC

的平分线上．图711如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，

DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，下面给出四个结论：➀DA平分∠EDF➁AE＝AF；➂AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有：

(

)1个

B．2个

C

3个

D．4个126.如图，已知：如下图，在△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点

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