高考数学艺体生文化课第十章概率与统计第2节频率直方图2x2列联表茎叶图线性回归方程相关关系课件

第十章

概率与统计第2节频率直方图、2×2列联表、茎叶图、线性回归方程、相关关系知识梳理常用公式:1.2×2列联表求观测值:

2.由频率直方图:(1)频率:f=组距×高;(2)估计平均数公式:3.求方差公式:频率分布直方图中求方差的参考公式:(其中x1,x2,…,xn取各分段的中间值)4.求线性回归方程公式5.相关系数:6.相关指数:精选例题考点1:茎叶图【例1】

(2014新课标Ⅱ卷)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民评分情况有如下表:甲部门乙部门35

9440

4

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89

751

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6

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081

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56

3

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2

2

090

1

1

4

5

6100

0

0(1)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数;(2)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率;(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.考点2:2×2列联表【例2】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下2×2列联表:平均每天喝500ml以上为常喝,体重超过50kg为肥胖.已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为(1)请将上面的列联表补充完整;常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30684221020(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.(参考公式: ,其中n=a+b+c+d)P(K2≥k)

0.150.100.050.0250.0100.0050.001k

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(其中有2名为女生),抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?考点3:频率分布直方图(中位数、平均数、众数、分层抽样)【例3】

(2015广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度)以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电在[220,240)的用户中应抽取多少户?考点4:线性回归方程【例4】

(2015重庆,文)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:(1)求y关于t的回归方程附:回归方程

中,年份20102011201220132014时间代号t

12

345储蓄存款y

(千亿元)567810itiyiti2tiyi11515226412337921448163255102550∑153655120(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.考点5:相关关系【例5】

(2016新课标Ⅲ卷)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1-7分别对应年份2008-2014.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;附注:参考数据:参考公式:回归方程

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.专题训练1.为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长,根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图),那么在这100株树木中,底部周长不小于110cm的株数是 (

)

2.某路段检查站监控录像显示,在某时间段内,有1000辆汽车通过该站,现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析,分析的结果表示为如图的频率分布直方图,则估计在这一时间段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有 (

) 辆 辆 辆 辆3.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103【答案】D【解析】在验证两个变量之间的线性相关关系时，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大；残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现了A，B两变量有更强的线性相关性．4.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为．甲离子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．【解析】(1)由已知得0.70=a，故a．b．(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为．乙离子残留百分比的平均值的估计值为．5.（2019全国1文17）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；满意不满意男顾客4010女顾客30205.（2019全国1文17）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：满意不满意男顾客4010女顾客3020P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8286.(2015新课标Ⅱ卷)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数2814106(1)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值,给出结论即可)B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意7.(2019深圳)工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见下表．(1)以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；质量指标Y[9.4,9.8)[9.8,10.2](10.2,10.6]频数82416一年内所需维护次数201(2)用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在[9.8,10.2]内的概率；(3)已知该厂产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？8.(2012新课标Ⅱ卷)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.

(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:

①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;②若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.日需求量n14151617181920频数102016161513109.(2018新课标Ⅲ卷)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;第一种生产方式

第二种生产方式865

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0

090【解析】(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:①由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.②由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为分钟.因此第二种生产方式的效率更高.③由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生产方式的效率更高.④由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82810.(2018新课标Ⅰ卷)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)11.(2018广州模拟)某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量X(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01).(若|r|>0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制,并有如下关系:若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值.周光照量X(单位:小时)30<X<5050≤X≤70X>70光照控制仪最多可运行台数32112.(线性回归方程)(2015深圳二模,文)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表:(1)根据上表数据,请在下列坐标系中画出散点图;时间周一周二周三周四周五车流量x(万辆)5051545758PM2.5的浓度y(微克/立方米)6970747879(2)根据上表数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;

(3)若周六同一时间段车流量是25万辆,试根据(2)求出的线性回归方程预测,此时PM2.5的浓度为多少(保留整数)?13.(2015年东北三省四市教研联合体高考模拟)2014年7月16日,中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》,报告显示:我国网络购物用户已达3.32亿.为了了解网购者一次性购物金额情况,某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况,得到如下数据统计表.已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.(1)确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图;网购金额(元)频数频率(0,500]50.05(500,1000]xp(1000,1500]150.15(1500,2000]250.25(2000,2500]300.3(2500,3000]yq合计1001.00(2)为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关,对这100名网购者调查显示:购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的网购者中网龄不足3年的有20人.①请将列联表补充完整:网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20合计10054040607525②并据此列联表判断,是否有97.5%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关?参考数据:(参考公式:

,其中n=a+b+c+d)P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82814.(2018佛山一模)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就入职两家公司的意愿做了统计,得到如下数据分布:(1)请分布计算40岁以上(含40岁)与40岁以下全体中选择甲公司的概率(保留两位小数),根据计算结果,你能初步得出什么结论?人员结构选择意愿40岁以上(含40岁)男性40岁以上(含40岁)女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公2)若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1=5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少?并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大?附:P(K2≥k)0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.879选择甲公司选择乙公司合计男250350600女200200400合计450550100015.(2019新课标Ⅱ卷,文)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；y的分组[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企业数22453147(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附：.16.(2018广东肇庆二模)保险公司统计的资料表明:居民住宅区到最近消防站的距离x(单位: