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文档简介

函数的有界性前置知识点：函数的三要素：定义域、值域、对应法则内容：设函数f(x)的定义域为D,数集X⊂D.如果存在数K_1,使得f(x)⩽K_1对任一x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有上界,而K_1称为函数f(x)在X上的一个上界.如果存在数K_2,使得f(x)⩾K_2对任一x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有下界,而K_2称为函数f(x)在X上的一个下界.如果存在正数M,使得|f(x)|⩽M对任一x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有界.如果这样的M不存在,就称函数f(x)在X上无界;这就是说,如果对于任何正数M,总存在x_1∈X,使|f(x_1)|>M,那么函数f(x)在X上无界.l判断函数是否有界；类型一：判断函数是否有界解题思路：一个函数如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数，按定义例题参考：ID3404l函数有界的充要条件；l利用连续/极限的定义判断有界性；拓展一：函数有界的充要条件例题参考：ID3405拓展二：利用连续/极限的定义判断有界性例题参考：ID2105

函数有界性的判别函数有界性是怎么判别的呢？在判别函数的有界性时，我们需要先知道以下两个重要结论，即：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界。若函数f(x)在开区间(a,b)上连续，且端点处函数的极限存在，则函数f(x)在开区间(a,b)内有界。考点详解例题：解题思路：遇到类似这样的题，首先我们需要先明确函数的定义域，判断函数不能取哪些点，其实题目就是按照定义域来划分自变量的取值范围的。其次，在不能取的点处，我们需要通过算极限来判断函数是否有界，如果函数在对应趋向点处的极限是确定的数值，说明有界；如果是无穷大，则

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