高年级奥数测试题

高年级奥数测试题停车场共停24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，车轮共86个，求汽车和摩托车各几辆？

2.一辆汽车共坐50人，其中部分人买A种票，每张0.80元，另一部分买B种票，每张0.30元，售票员统计买A种票比B种票多收18元，求买A种票和B种票各几个人买？

3.十元币和五元币共45张，合计350元，求十元币和5元币各几张？

4.数学考试共有5题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对一题，对一题的有7人，5题全对有6人，做对二题和三题的人数一样多，求做对4题有几人？

5.买4元8元10元的笔记本58本，用去468元，已知4元和8元笔记本数量一样多，三种笔记本各买了几本？

6.数学测试原卷共15题，对一题得8分，做错倒扣4分，小英得了72分，她做对了几题？

7.买故事书50本，连环画30本，一共花310元，每本故事书比连环画多3元，求故事书和连环画各几元？

8.小明骑车晴天每天行35千米，雨天每天行22千米，13天共行403千米，求共有雨天几天？

9.六年级数学竞赛共20题，做一题5分，不写或写错扣3分，小建得了60分，他做对了几道题？

10.工人植树晴天每天栽20棵，雨天每天栽12棵，几天共栽112棵，平均每天栽14棵，求共有几个雨天？

11.小明用40元买14张贺年卡和明信片，贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角，贺年卡和明信片各几张？

12.小王用汽车运了500个花瓶，每个运费40元，损坏一个倒赔200元，小王共得了8000元，损坏了几个瓶子？

13.有一桶油，用大瓶装要72个瓶子，用小瓶装要90个瓶子，已知每个小瓶比大瓶少装4kg，求这桶油多少kg？

14.有大小鸡蛋共100个，大鸡蛋每个6角，小鸡蛋每个4角，已知大鸡蛋比小鸡蛋多卖12元，大小鸡蛋各几个？

15.4轮车小车和6轮车小车共18辆96个轮子，两种小车各有几辆？

16.鸡兔共40只，110只脚，鸡兔各几只？

17.两轮自行车和三轮摩托车共32辆6个轮子，求自行车和摩托车各多少量？

18.小红家有鸡和兔35只，100只脚，鸡兔各几只？、

19.动物园中养龟和鹤共84只，240条腿，求龟鹤各几只？

20.小明养了鸡和兔共24只，60条腿，求鸡兔各几只？

21.ABCDE参赛，AB平均95分，CDE平均85分，5个平均分是多少？

22.小明9次考试成绩分别为：92，88,84,96,99,81,100,80,90问平均分是多少分？

23.小红7次考试分别为：96，95,89,90,91,100,97问7次平均分？

24.小明第一次考了82分，第二次85分，第三次84分，第四次89分，第五次分数比五次平均分多9.6分，问第五次考多少分？

25.小明做题，第一周做了83道，第二周做了74道，第三周做了71道，第四周做64道，第五周做的比前四周平均多4道，问第五周做了几道？

26.小华7次考试分别得98,87,94,100,95,96,93.6，求每次考试的平均分?

27.小明5次考试竞赛的平均分是91分，第六次考了96分，求6次得考试平均成绩？

28.小亮游泳第一次游325米，第二次游的比两次游的平均多8米，小亮第2次游了几米？

29.5个学生平均考94分，其中3个学生平均为92分，求另2个人的平均成绩？

30.农机站有960kg的柴油，用了6天还剩240kg，照这样算剩下的柴油还可以用几天？

31.小梅做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下，她要想三次平均成绩达到80下，跳多少下？

32.两人的身高是123cm，另外四人的身高平均132cm，求6人平均身高？

33.小刚计划4天做15道题，结果4天多做了9道题，平均每天做了多少道？

34.一班有40人，二班有42人，三班有45人，开学后，又转来11个学生，怎么分才能使每班人数相等？

35.小华8次测验得：99,92,79,85,95,86,94,90求每次的平均分？

36.小明6次数学测验分别得88,89,95,87,97,96分求每次测验得平均分？

37.小明今年13岁，小聪9岁，当两人年龄和是40岁时，两人各是多少岁？

38.林下小学购买的排球是篮球的3倍，排球比篮球多18只，购买的排球和篮球各有多少只?购买的排球和篮球共有多少只?

39.有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。大小书架原来各有多少本?

40.老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍。如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。两只猫各钓多少条鱼?

41.张老师买回篮球比足球多83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个?

42.副食店中白糖的千克数比红糖的3倍少35千克，已知白糖比红糖多41千克。副食店有白糖、红糖各多少千克?

43.张老师买回篮球足球排球，其中足球是篮球的3倍，足球比排球多7个，排球比篮球多11个。这三种球各有多少个?

44.梨比葡萄重2000千克，苹果重量是葡萄的2倍，苹果重量比梨多3000个，苹果、梨、葡萄各是多少千克?

45.小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出380元，小刚取出110元，两人的存款数变得同样多。小明和小刚原来各存款多少元?

46.甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓中取出60吨，乙仓中运进80吨，甲、乙两个粮仓存粮吨数正好相等。甲、乙两个粮仓各存粮多少吨?

47.今年儿子6岁，父亲36岁，母亲31岁，（）年后，父母亲年龄之和是儿子的7倍。

48.某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_______天。

49.狮子可以活40年，大象活的年数是狮子的2倍，海龟活的年数比大象的年数的2倍还多20年。海龟能活（）年。

50.一本精装书的定价是13元，书本身比书皮贵11元，书皮要（）元。

51.王聪期末考试语文、数学、英语的平均成绩是93分，已知语文了96分，英语得了88分，数学得了()分。

52.有7只猴子要分90个桃子，其中一个猴子分到3只桃子，其它猴子分到的桃子个数不相同，且一个比一个多1，分到最多的一个猴子分到（）个桃子。

53.甲乙两个冷藏库共存肉92吨，其中乙库存的肉比甲库存的3倍少4吨，甲库存肉（）吨，乙库存肉（）吨。

54.小明,小华、小光三个人都是少先队的干部。他们中有一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长。在一次体育比赛中，他们的100米赛跑的结果是：（1）小光比大队长的成绩好；（2）小明和中队长的成绩不相同；（3）中队长比小华的成绩差。根据以上情况，你能知道小明、小华、小光三个人中，谁是大队长吗？(

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55.甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车。由上可知，乙车每小时行驶()千米（假设乙车的行驶速度保持不变）。

56.有三箱梨，共重209斤，甲箱比乙箱少16斤，乙箱比丙箱少15斤，问甲、乙、丙箱各有多少斤梨？

57.甲乙两人的存款相等，后来甲取50元，乙有存入40元，结果乙存款是甲的2倍，问二人原来的存款各是多少元？（写出过程）

58.四年级甲班有45个同学献爱心捐款活动，共计100元，其中11名同学每人捐1元，其他同学捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各多少名？

59.在一个家电商场里，买一台电视机比买一台洗衣机贵1250元，一部照相机比一台电视机便宜520元，一台摄象机比一部照相机要多用480元，那么一台摄象机比一台洗衣机贵多少元？

60.百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

61.工厂对新产品进行一项实验，每隔3小时做一次记录，第一次记录的时间是上午9时。问；第12次记录是几时？

62.四（1）班有48人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有38人，数学优秀的有40人。语文、数学成绩都优秀的有多少人？

63.小明在计算一道三位数乘两位数的计算题时，把一个因数个位上的8错写成3，结果得2323，实际结果应该是2828。这个正确的乘法算式应该是什么？

64.一列火车长160米，每秒行16米，问全车通过320米长的桥，从车头上桥到车尾下桥需要几秒？

65.某校选出50名同学参加全市奥数竞赛和英语口语大赛，结果有3人两项比赛都获奖了，有15人两项比赛都没有获奖，已知英语口语大赛获奖的有14人，求奥数竞赛获奖的有多少人？

66.在一道没有括号的乘除法混合计算题中，如果其中一个因数扩大8倍，另一个因数缩小4倍，一个除数缩小5倍，得数会发生怎样的变化？

67.读一本书，如果第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页；如果第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读40页。这本书共有多少页？

68.甲、乙、丙、丁四个朋友结伴春游，中午凑钱买了5袋蛋糕平分着吃。甲拿出3袋蛋糕的钱，乙拿出2袋蛋糕的钱，丙和丁都没有拿钱。丁想了想，自己和丙应该每人出5元钱。问：甲和乙各应收回多少钱？

69.甲、乙、丙、丁四个人的平均年龄是28岁，四人中没有大于30岁的，那么年龄最小的人可能是多少岁？

70.甲、乙、丙三个小朋友共有90本连环画，如果甲给乙13本，乙给丙23本，丙给甲5本，那么他们三个人的连环画就一样多了，问原来三人各有多少本连环画？

71.有两袋玻璃球，一袋有68粒，另一袋有20粒，每次从多的一袋拿出6粒放入少的一袋中，拿几次才能使两袋玻璃球一样多？

72.猴妈妈上山摘了一筐桃子，小猴特别高兴，问妈妈一共有多少个桃子，猴妈妈说：“这些桃子三个三个地数，剩下2个；五个五个地数，剩下3个；七个七个地数，也剩下2个。”这下可把小猴子难住了，你能算出猴妈妈至少摘了多少个桃子吗？

73.星期天小明去爬山，每小时爬2千米，后来沿原路返回，返回时的速度是每小时6千米，问小明往返的平均速度是多少？

74.3台织布机6小时可以织布1440米，如果增加2台同样的织布机，每台织布机每小时多织布12米，要织布3680米布需要几小时？

75.小王步行从东村出发去西村，每小时行5千米，小李骑自行车从西村出发，与小王同时相向而行，每小时行15千米，经过2小时相遇。相遇时小王距离东西村中点多少千米？

76.水果店有9箱一样重的橙子，如果从每个箱子里取出20千克，剩下的橙子正好是原来4箱的重量。原来每箱橙子重多少千克？

77.一个长方形花圃，如果长增加3米，面积就比原来增加30平方米，如果宽增加2米，面积比原来增加24平方米。原来这个长方形花圃的面积是多少平方米？

78.甲、乙两个车站共停了195辆汽车，如果从乙站开往甲站36辆，又从甲站开走45辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的2倍。原来甲、乙两站各停放了多少辆汽车？

79.甲、乙两个车站共停了195辆汽车，如果从乙站开往甲站36辆，又从甲站开走45辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的2倍。原来甲、乙两站各停放了多少辆汽车？

80.妈妈买了一些苹果，一家人第一天吃了这些苹果的一半多一个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，这时还剩下1个苹果。妈妈一共买回来多少个苹果？

81.丁丁和明明在做同一道两位数乘两位数的乘法。丁丁把一个乘数个位上的数5误写成3，乘得的积是516，明明却把这个5错写成8，得到的积是576。正确的乘积是多少？

82.解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地进发，9小时后部队有急事，派一名战士骑摩托车以每小时60千米的速度前去联络。多长时间后，这名战士能赶上队伍？

83.一只小蜜蜂去采蜜，它发现了好大的一片花丛，于是回家叫了8只小蜜蜂一起采，可是花蜜太多了，于是每只小蜜蜂又回去叫来8只小蜜蜂，花丛里还是有好多蜜，它们又回到家里各自叫了8只小蜜蜂，这样它们采完了整片花丛的蜜。花丛里一共飞来了多少只采蜜的小蜜蜂？

84.有一些围棋子，黑子数是白子数的2倍。从这些棋子里每次取出黑子4颗，白子3颗，取了若干次后，白子取尽，而黑子还有32颗。这些棋子原来共有多少颗？

85.两个数的和是126，小明在计算时误将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是45，求这两个数分别是多少？

86.有两盒图钉，甲盒有80只，乙盒有58只，从甲盒中拿出多少放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？

87.一桶油，连桶重160千克，用去一半油后，连通还有100千克。油和桶各重多少千克？

88.玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，如果1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？

89.在5个箱子里放着同样多的桔子。如果从每个木箱里拿出60个桔子，则5个箱子里剩下的桔子个数的总和等于原来两个箱子的桔子个数的和。原来每个箱子有多少个桔子？

90.一个班有48人，37人完成了语文作业，42人完成了数学作业，没有人两项作业都没有完成。这两项作业都完成的有多少人？

91.一个木器厂要生产一批桌子。原计划每天生产48张，实际每天比原计划多生产2张，结果提前一天完成生产任务。原计划要生产多少张桌子？

92.用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台10米，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台3米。求绳子长和井台到水面的距离是多少？

93.有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。从第一袋中取出多少千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？

94.有两袋糖，一袋是84粒，一袋是20粒，每次从多的一袋里取出8粒放到少的一袋里去，拿几次才能使两袋糖同样多？

95.一桶水，连通重250千克，用去一半后，连桶重还有145千克。桶里原有多少千克水？水桶重多少千克？

96.一筐梨，连筐重38千克，卖掉一半后，两筐重还有20千克。梨和筐各重多少千克？

97.买4张桌子、9把椅子共用去252元，1张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌、椅的单价各多少元？

98.百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱与1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和纸箱各装多少双球鞋？

99.某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出15千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来的两箱饼干。原来每个箱子里装多少千克饼干？

100.甲、乙两个数相加再加上甲数是180，若加上乙数是210，求甲、乙分别是多少？

101.李老师给同学们出了10道数学智力题，并规定每做对一题得8分，每做错（或不做）一题倒扣5分，李明最终得了54分，他做对了几道题？

102.从桃仙机场到中华路沿途共设有5个乘降点（起点除外），一辆大巴从机场开往中华路站点，第一站下了一些乘客，以后每站下车人数都是前一站的一半，车到中华路时，沿途至少共下车多少人？

103.丁丁家共有三口人，丁丁的爸爸比妈妈大3岁，今年全家人的年龄总和是71岁，8年前这个家庭的年龄总和是49岁。今年3个人各是多少岁？

104.红霞服装厂计划做1800套服装，每人每小时做15套，12个人做了6小时后，剩下的如果增加4个人去做，还需要多少小时能做完？

105.在一道乘法算式中，第一个因数扩大到原来的10倍，第二个因数缩小了4倍，这时积是100。这道乘法算式原来的积是多少？

106.某旅行社接待了一个由外国人组成的旅行团。这些人中有26人不会说日语，有28人不会说德语，会说日语和德语的共有10人，说其他语言的共有多少人？

107.第一车间和第二车间共同组装750辆自行车，如果第一车间组装7小时，再由第二车间组装4小时，就可以完成任务。如果第一车间先组装5小时，第二车间接着组装5小时，也能完成任务。两个车间每小时各组装多少台自行车？

108.小丽在计算有余数的除法时，把被除数108错写成208，结果商增加了5，而余数正好相同。这道除法算式是什么？

109.从甲、乙两站相对开出的火车途中相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6秒。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行51千米。求乙车有多长？

110.一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间都相距50米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第41根电线杆共用了2分钟。这列火车每分钟行驶多少米？

111.四1班的学雷锋小组去校园里栽花。如果每人栽16棵，还有24棵没栽；如果每人栽19棵，还有6棵没有栽。一共有多少名同学？需要栽多少棵花？

112.小明在计算除法时，把除数72看成了27，结果得到商26还余18。正确的商是几？

113.某年的9月份有5个星期一，5个星期二。这一年的国庆节是星期几？（写明原因）

114.有红、白、蓝、黄、黑5个盒子，其中蓝盒比黄盒大，但比黑盒小；黄盒比白盒大；黑盒比红盒小。那么哪个盒子最大？哪个盒子最小？

115.经过纸上的2个点可以画出一条直线；经过3个点中的每两个点画直线，最多可以画3条。那么经过4个点中的每两个点最多可以画多少条直线？（请画图说明）

116.甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事，他们各自说了一句话，而其中只有一句话是真的。甲说：“是乙做的。”乙说：“不是我做的。”丙说：“也不是我做的。”到底谁做了好事？

117.有5盒茶叶，如果从每盒中倒出200克，5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的质量相等，原来每盒茶叶有多少克？

118.一个数减去7的差缩小9倍，再加上2的和，再扩大10倍，正好是100，这个数是几？

119.小乐问王老师今年有多少岁，王老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。”王老师今年多少岁？

120.一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。这几天中共有多少个雨天？

121.同学们去“未来世界”游玩，每人至少参加三项活动中的一项，据统计，有29人乘坐了雪橇，有30人乘坐巡洋舰，有31人乘坐热气球。其中乘坐雪橇和巡洋舰的有8人，乘坐巡洋舰和热气球的有9人，乘坐热气球和雪橇的有10人，三项活动都参加的有11人，一共去了多少人？

122.小张、小王和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。请问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？

123.一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，那么这条隧道长多少米？

124.某校学生野外训练，晴天每天行40千米，雨天每日行30千米。在12天内总行程为450千米。这期间有（）个雨天。

125.A,B两数，如果数A加上320就等于数B，如果数B加上460就等于A数的3倍，求A是多少，B是多少？

126.三个植树队共植树1800棵，甲队植树的棵树是乙队的2倍，乙队植树的棵树比丙队少200棵，甲队植树多少棵，乙队植树多少棵，丙队植树多少棵？

127.有四个数的平均数是8，若把其中一个数改为1，则这个数的平均数是6，这个数是几？

128.试求乘积是80，和为最小的三个自然数。（）、（）、（）。

129.用长32厘米的铅丝做一个四边形，怎样才能使做成的四边形面积最大？

130.从山下到山上的路程是720米，小华上山时平均速度为每分钟走60米，下山时平均每分钟走120米，则小华往返行程中的平均速度是每分钟走多少米

131.有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆；现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆。如此移动三次后，甲乙两堆的棋子数恰好相等都是32个。甲、乙两堆原来各有几个棋子？

132.A、B两地相距40千米。甲、乙两人同时分别由两地出发，相向而行，8小时相遇。如果两人同时由A向B，5小时后甲在乙前5千米。甲、乙每小时各行多少千米？

133.兄弟二人早晨五点各推一车菜同时从家里出发去集市，哥哥每分钟行100米，弟弟每分钟行60米。哥哥到达集市后用5分钟卸好菜，立即返回，中途接到弟弟，这时是5时55分，集市离他们家有多少米？

134.一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间都相距50米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第41根电线杆共用了2分钟。这列火车每分钟行驶多少米？

135.四（1）班的学雷锋小组去校园里栽花。如果每人栽16棵，还有24棵没栽；如果每人栽19棵，还有6棵没有栽。一共有多少名同学？需要栽多少棵花？

136.幼儿园老师给小朋友分糖果，每人3粒，多30粒；每人5粒，多4粒。请问老师要把多少粒糖果分给多少个小朋友？

137.猴妈妈采了一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没有分到；第二次重分，每只小猴分8个桃子，刚巧分完。一共有多少个桃子，多少只小猴子？

138.四（5）班同学去南湖公园春游，老师租了几条船让同学们划。如果每条船坐3人，则有16个人没船划；如果每条船坐4人，则有10人没船划。求有多少条船，多少个同学？

139.老师把一篮苹果分给小朋友，如果减少一名同学，每个同学正好分得5个；如果增加一名同学，每人正好分得4个，这篮苹果一共有多少个？

140.为美化校园环境，一批少先队员去校园里植树。如果每人挖5个坑，那么还有3个坑没有人挖；如果其中的2个人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，恰好挖完。请问一共需挖几个坑？

141.一位工人用一根绳子测量堤坝的长度。用整根绳子量30下，堤坝还剩4米，用绳子的一半量56下，堤坝还剩16米。算一算绳子和堤坝各有多长？

142.丽丽每天步行从家出发到学校。如果她每分走50米，上课就要迟到3分；如果每分走60米，就可以提前2分到校。丽丽家到学校的路程是多少米？

143.育才小学买来一些篮球和足球分给各班，买来的篮球的个数是足球的2倍，如果足球每班分2个、多余4个，如果篮球每班分5个则少2个。学校买来的篮球和足球的个数各是多少个？

144.假期小亮练习跳绳，放假第一天可以跳20个，第二天多跳5个，以后每天都在前一天的基础上增加5个，请问他开学前一天跳绳的数量可以达到多少个？（1月13日放假，2月28日开学）

145.甲、乙两人分别从两地同时出发相对而行，甲每分行80米，乙每分行70米，20分钟后，两人过了相遇地点又相距200米。两地间的路程是多少米？

146.有10对夫妇共20人参加一次圣诞晚会，其中每位男宾与其他每一个人握一次手（他的夫人除外），女宾与女宾都不握手，晚会上这20人之间一共互相握了多少次手？

147.某短跑队有9名运动员，其中3人起跑技术好，另外2人弯道技术好，还有2人冲刺技术好，现在要从中选4人组队参加4×100米接力赛，为使每人充分发挥特长，共有多少种组队方式？

148.每个正方体的6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情况？

149.甲、乙两港间的水路长360千米，一只船从甲港开往乙港顺水行使10小时到达，从乙港返回甲港，逆水行驶12小时到达。船在静水中的速度和水流的速度各是多少？

150.育才小学四年级共有三个班，每班选派2名选手参加围棋比赛。每个选手都要和其他选手赛一场，一共要赛多少场？

高年级奥数常考72道应用题1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。小明来回共走了多少千米？【解析】当路程一定时，速度和时间成反比速度比=6：9=2：3时间比=3：23+2=5小时，正好S=6×3=18千米来回为18×2=36千米3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分钟。如果按照原定的时间到达B城，汽车在后半段路程速度应该加快多少？【解析】核心公式：速度=路程÷时间前半程开了3小时，因故障停留30分钟，因此接下来的路程需要2.5小时来完成V=120÷2.5=48千米/小时原V=240/6=40千米/小时所以需要加快：48-40=8千米/小时4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。【解析】11-7=4分钟甲乙车的速度比=1：0.8=5：4甲乙行的时间比=4：5=16：20所以是在乙车出发后的16+11=27分钟追上甲车5、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？【解析】S=（V火车-V人）×时间=（V火车-V车）×时间V人=3.6千米/小时=1米/秒V车=10.8千米/小时=3米/秒S=（V火车-1）×22=（V火车-3）×26S=286米或者合时间比=22：26=11：13合速度比=13：11V人：V车=1：3（14-1）：（14-3）=13：11所以V火车=14米/秒S=（14-1）×22=286米6、小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？【解析】我们来分析一下，全程分成两部分，第一部分是水壶掉入水中，第二部分是追水壶第一部分，水壶的速度=V水，小船的总速度则是=V船+V水那么水壶和小船的合速度就是V船，所以相距2千米的时间就是：2/4=0.5小时第二部分，水壶的速度=V水，小船的总速度则是=V船-V水那么水壶和小船的合速度还是V船，所以小船追上水壶的时间还是：2/4=0.5小时7、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？【解析】时间=路程和÷速度和T=336÷（24+32）=6小时时间=路程差÷速度差T=336÷（32-24）=42小时8、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？【解析】小明走1/2-3/10=2/10的路程，爸爸走了7/10的路程因此小明的速度：自行车的速度=2/10：7/10=2：7因此时间比就是7：27-2=5份，对应5分钟所以小明步行剩下的3/10需要7分钟那么小明步行全程需要：7/3/10=70/3分钟9、一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?【解析】狗跳5次的时间=兔子跳6次的时间→狗跳20次的时间=兔子跳24次的时间狗跳4次的路程=兔子跳7次的路程→狗跳20次的路程=兔子跳35次的路程综上得到V狗：V兔=35：24当时间一定时，路程和速度成正比S狗：S兔=V狗：V兔=35：24=1750：1200因此狗只需要跑1750米即可10、主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.狗跑出10步后,主人开始追,主人跑出了多少步才追上狗?【解析】主人跑2步的时间=狗跑3步的时间→主人跑2步的时间=狗跑3步的时间主人跑1步的路程=狗跑2步的路程→主人跑2步的路程=狗跑4步的路程综上得到主人跑2步可以追上狗4-3=1步现在狗比主人多跑了10步所以主人要跑20步11、某人从甲地前往乙地办事，去时有2/3的路程乘大客车，1/3的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程、是多少千米？【解析】当时间一定时，路程和速度成正比返回：时间一定，路程比=速度比=24：72=1：3=3：9去时：路程比=2：1=8：4返回的时间：3/24+9/72=1/4去时的时间：8/24+4/72=7/187/18-1/4=5/36，对应5小时12对应5×12÷5/36=432千米12、某工厂每天派小汽车于上午8时准时到总工程师家接他到工厂上班，有一天早晨总工程师临时决定提前回工厂办事，匆匆从家步行出发，途中遇到接他的小汽车，立即上车到工厂，结果比平时早40分钟到达。总工程师上车时是几时几分？【解析】A-------B----------------CAB段汽车开一个来回需要40分钟，所以AB段汽车开需要20分钟汽车是8点钟准时到A点，所以工程师上车是在8：00-0：20=7：4013、小明从家去体育馆看球赛.去时他步行5分钟后，跑步8分钟，到达体育馆。回来时，他先步行10分钟后，开始跑步，结果比去时多用了3分15秒钟回到家.他跑步的速度与步行的速度比是多少？【解析】去时的时间：5+8=13分钟回来的时间：13+3.25=16.25分钟去时步行时间：5分钟，回来步行时间：10分钟去时跑步时间：8分钟，回来跑步时间：6.25分钟跑步与步行的时间比为（8-6.25）：（10-5）=1.75：5速度比就是5：1.75=20：714、B在A，C两地之间，甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信。乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？【解析】A-----------B------------C分成如下几个部分：先追上乙，把信取到手并返回B点。用时1：3=10：30，就是10分钟再追上甲，把信交给甲并把信取到手并返回B点。用时1：3=30：90，就是30分钟再追上乙，把信交给乙并返回B点。用时1：3=50：150，就是50分钟总共用时：10+30+50=90分钟15、甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？【解析】甲乙路程比1：7/6=6：7甲乙时间比10：14=5：7甲乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60所以乙的路程=60×14=840米16、在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图)。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是（）秒。【解析】甲每秒跑5米，则跑100米需要100/5=20秒，连同休息的10秒，共需要30秒乙每秒跑4米，则跑100米需要100/4=25秒，连同休息的10秒，共需要35秒35秒时，乙跑100米，甲跑100+5×5=125米因此，每35秒，追上25米，所以甲追上乙需要35×4=140秒17、小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之？【解析】原时间：现时间=5：4原速度：现速度=4：5=6：7.5现速度=6-1.5=4.5原速度：现时间=6：4.5原时间：现时间=4.5：6（6-4.5）/4.5=1/318、甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？【解析】A---------N---------M-----B3472千米速度比=路程比=5：4=15：12路程比=3：4=15：2020-12=8份对应72千米全程=（15+20）×72÷8=315千米19、已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？【解析】小明：小强：小刚=8：12：15=48：72：90（72-48）×20=480米20、甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米.这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点.那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米？【解析】第一次甲追上乙，400÷（8-6）=200秒，S甲=200×8=1600米，S乙=200×6=1200米第二次甲速度变成6，乙速度变成5.5，400÷（6-5.5）=800秒S甲=800×6+1600=6400米，S乙=800×5.5+1200=5600米第三次甲速度变成4，乙速度变成5，400÷（5-4）=400秒S甲=400×4+6400=8000米，S乙=400×5+5600=7600米第四次开始，甲速度变成4.5，乙速度变成5.5，400÷（5.5-4.5）=400秒S甲=400×4.5+8000=9800米，S乙=400×5.5+7600=9800米9800＜1000，因此乙先到达终点。乙跑到终点时，甲还剩下：200×（5.5-4.5）÷5.5=400/11米21、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高1/9，就可比预定的时间20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高1/3，就可比预定的时间提前30分钟赶到。这支解放军部队的行程是多少千米？【解析】速度比=9：10，时间比=10：9=10/3：3速度比=3：4，时间比=4：3=2：1.5因此，按照原速度行驶72千米需要10/3-2=4/3小时S=72×10/3÷4/3=180千米22、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求从山顶到山脚的距离。【解析】甲到山脚时，乙到半山腰→甲走1.5个上坡，乙走1.25个上坡时间一定，路程比=速度比=1.5：1.25=6：5=2400：2000因此山的高度为：2400米23、甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地？【解析】整体考虑总共行了7个小时，甲车比乙车多行80-10=70千米，因此甲车每小时比乙车多行10千米4小时乙行的路程=3小时甲行的路程+10乙=40千米/小时，甲=50千米/小时T=80/40-10/50=1.8小时24、从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少？【解析】S=30×（T-15/60）=20×（T+5/60）15+5=20分钟速度比=30：20=3：2时间比=2：3=40：60正好需要：40+15=55分钟提前5分钟：55-5=50分钟时速=30×40÷50=24千米/小时25、同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？【解析】父亲走450米，走了450×120÷100=540步小明走540步，走了540÷180×100=300米两人相差450-300=150米150÷（100/120+100/180）=108步26、小明从家到学校时，前一半路程步行后一半路程乘车，从学校回家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行，结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时，已知小明步行的速度为每小时5千米，乘车速度为每小时15千米，那么小明从家到学校的路程是（）千米？【解析】回家乘车和步行的路程比是1/3×15：2/3×5=3：2所以回家乘车的路程是3/53/5-1/2=1/10，对应15千米/小时行驶1小时或5千米/小时行驶3小时S=15/1/10=150千米或者去时，路程比=1：1=5：5，速度比=5：15，时间比=1/5：1/15返回，时间比=2：1，速度比=5：15，路程比=2×5：1×15=2：3=4：6所以去时的时间=5/5+5/15=4/3，返回的时间=4/5+6/15=6/54/3-6/5=2/15，对应2小时全程=10×2/2/15=150千米27、小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟？【解析】这天，路程比=1：2，速度比=4：2，时间比=1/4：2/2，时间=1/4+1=5/4平时，时间=3/1=33-5/4=7/4对应35分平时用时=35×3÷7/4=60分钟38、红光农场原定9时来车接601班同学去劳动，为了争取时间，8时同学们就从学校步行向农场出发，在途中遇到准时来接他们的汽车，于是乘车去农场，这样比原定时间早到12分钟。汽车每小时行48千米，同学们步行的速度是每小时几千米？【解析】A------B--------------------C8点钟，同学们从A点出发，到B点遇到来接他们的车汽车来回AB需要12分钟，那么走一趟AB需要6分钟而人走AB需要：60-6=54分钟时间比=速度比的反比，54：6=48：48/9所以同学步行的速度是16/3千米/小时29、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满30、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1x＝10答：甲乙最短合作10天31、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。32、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2又因为1/乙＝1/17所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天33、师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？答案为300个120÷（4/5÷2）＝300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。34、一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案45分钟。1÷（1/20+1/30）＝12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2÷18＝1/36表示甲每分钟进水最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。35、如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?答案是10：20解：（28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20。36、有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是()A、43,25B、32,25C、32,15D、43,11解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11最大值就是含铁的有43种37、一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为71％。假设一共有100人考试100-95＝5100-80＝20100-79＝21100-74＝26100-85＝155+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为71％38、一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。39、有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？答案为21解：每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.40、某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：6*4+10+1=35(个)如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：6*5+3+1＝34（个）如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：6*5+2+1＝33如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+1＝3241、地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?因为总数为1+9+15+31＝5656/4＝1414是一个偶数而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。42、狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？解：根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是30÷（21-20）×21＝630米43、甲乙辆车同时从ab两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求ab两地相距多少千米？答案720千米。由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。44、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间45、慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为：53秒算式是（140+125)÷(22-17)=53秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。46、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为：100米300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。47、一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）答案为22米/秒算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。48、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。解：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完。49、甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？答案是300千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米50、一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率2÷1/48＝96千米表示总路程51、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3时间比为3：4所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时6*33＝198千米52、小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?解：把路程看成1，得到时间系数去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）53、甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快答案：甲收8元，乙收2元。解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以甲还可以收回18-10＝8元乙还可以收回12-10＝2元刚好就是客人出的钱。54、甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?解：原来甲.乙的速度比是5:4现在的甲：5×（1-20％）＝4现在的乙：4×（1+20％）4.8甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米55、一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？答案为64：27解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。体积÷底面积＝高现在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27或者现在的高：原来的高＝64/27：1＝64：2756、某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨？答案为65吨橘子+苹果＝30吨香蕉+橘子+梨＝45吨所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝2/13说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15份57、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。总路程：（米）通过时间：（分钟）答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。58、一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。总路程：（米）火车速度：（米）答：这列火车每秒行30米。59、一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。总路程：山洞长：（米）答：这个山洞长60米。60、秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁综合：40÷（4＋1）＝8岁8×4＝32岁为了保证此题的正确，验证（1）8＋32＝40岁（2）32÷8＝4（倍）计算结果符合条件，所以解题正确。61、甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。62、弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。63、甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。64、有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。解：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。65、某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？【分析】要想还原，就得反过来做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350×2=2700（元）用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。66、有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少