武汉大学金融工程学 CH5 期货交易

第五章期货交易期货概述期货类工具的定价1第一节期货概述期货合约期货交易的特征期货合约的种类期货交易的功能期货合约的要素期货合约与远期合约比较2一、期货合约（FuturesContracts）是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买入或卖出一定标准数量的某种资产的标准化协议。3二、期货交易的特征1、期货合约均在交易所进行。交易、双方不直接接触，而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算。2、期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以结束其期货头寸（即平仓），而无须进行最后的实物交割。43、期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标准化的。4、期货交易是每天进行结算的。而不是到期一次性进行的，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户。5三、期货合约的种类按标的物不同，期货可分为商品期货、外汇期货、利率期货和股价指数期货。6商品期货是指标的物为实物商品的期货；外汇期货的标的物是外汇，如美元、欧元、英镑、日元等；利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约，如长期国债期货、短期国债期货和欧洲美元期货；股价指数期货的标的物是股价指数；7四、期货交易的功能1、套期保值2、投机3、价格发现8套期保值套期保值(Hedging)，亦称为对冲，是指为配合现货市场上的交易，而在期货市场上做与现货市场相同或相近商品但交易部位相反的买卖行为，以便将现货市场的价格波动的风险在期货市场上转移给第三者。套期保值交易之所以有利于回避价格风险，其基本原理就在于某一持定商品的期货价格和现货价格受相同的经济因素影响和制约。

9五、期货合约的要素期货合约是在交易所达成的标准化的、受法律约束并规定在将来某一特定地点和时间交收某一持定商品的合约。每一张期货合约应具备交易商品的标准数量和数量单位、标准质量等级、合约期限、交易时间、交割时间、交收地点、交收等级、最小变动价位、每日价格最大波动限制和保证金等要素。10六、期货合约与远期合约比较标准化程度不同

交易场所不同违约风险不同价格确定方式不同履约方式不同

结算方式不同

11第二节期货类工具的定价

一、期货定价的基本原理二、外汇期货价格计算三、利率期货价格计算四、股指期货价格计算12一、期货定价的基本原理所谓基差（Basis）就是指资产的现货价格和用来为其保值的期货价格之差。若以Pc表示现货价格，PF表示期货价格，则基差就等于Pc—PF。基差可能为正值也可能为负值。但在期货合约到期日，基差应为零。这种现象称为期货价格收敛于标的资产的现货价格。13当标的证券没有收益，或者已知现金收益较小、或者已知收益率小于无风险利率时，期货价格应高于现货价格。现货价格期货价格14当标的证券的已知现金收益较大，或者已知收益率大于无风险利率时，期货价格应小于现货价格。期货价格现货价格15基差风险而基差风险则是指随着时间的推移基差的变动性，也就是指现货价格与期货价格之间的相对价格变动，它反映了基差的变动程度。16例如，某人以PC的价格买入现货国债，由于担心利率上升引起国债的价格下跌，因而按PF的价格卖出国债期货，基差就为PC-PF。在期货未到期之前的这段时间，现货国债与期货国债的价格都随市场利率等因素的变动而变动，从而引起基差的变动。17如果现货价格由Pc降为Pc’，期货价格由PF阵为PF’，但期货价格的下降幅度比现货价格的下降幅度小，也就是说Pc’-PF’≠Pc-PF,或者说，Pc’-PF’＜Pc-PF，从而使利率上升所造成的现货方面的损失不能完全从期货价格的下跌中得到补偿。而这种情况正是由基差的变动引起的。所以，人们就把基差变动称之为基差风险。很明显，基差风险越大，利用期货合约为现货进行套期保值的有效性就越低。18一般来说，用以进行套期保值的期货合约与现货证券在价格变动上的相关性越低，则基差风险就越大。基差随着到期日的临近而缩小并最终等于零，这种现象叫做基差收敛(basisconvergence)。19基差收敛的现象并不包括期货与现货在交易手续费、运费等等的差异，这些差异将始终存在，不会因为接近期货交割日而有所变化。但基差缩小的过程并不是均匀的。这是因为现货价格和期货价格都在变动，从而它们之间的差的变动率就不是一个常数，而是一个变数。这也是基差风险产生的根源之一20持有成本(CostofCarry)持有成本是指融资购买标的物(即现货)所需支付的利息成本与拥有标的物期间所能获得收益的两者之间的差额，亦即投资现货一段期间内所须支付的净成本(netcost)。21二、外汇期货价格计算我们用S(t)表示在时间t时现货外汇的美元价格，即单位外汇所值的美元数；用F[t，T]表示在时间t成交，在时间T到期的外汇期货的美元价格；用r表示美元存款的年利率；r*则为外汇存款的年利率。22这样，如果一个人在时间t时借1美元、持有期为T，那么，到期他应归还的金额就为：er(T-t)(1)23如果这个人将其借得的t美元换成1／s(t)单位的外汇，并存入银行，存期也为T；那么，到期的本利和就为：[1／S(t)]er*(T-t)(2)24为保证货币转换不带来损失，这个人在将美元换成外汇时，即卖出外汇期货F[t，T]，这样在时间T时，他所得到的美元金额就应为：[1／S(t)]er*(T-t)F[t,T](3)由无套利分析法可知：er(T-t)=[1/S(t)]er*(T-t)F[t,T]25因此，外汇期货的理论价格为：F[t,T]=S(t)er(T-t)/er*(T-t)

=S(t)e(r-r*)(T-t)26三、利率期货价格计算（一）预备知识（二）中长期国债期货（三）短期国债期货27（一）预备知识零息票收益率曲线零息票收益率曲线的确定期限结构理论28零息票收益率曲线零息票收益率曲线(zero-couponyieldcurve)是表示即期利率(零息票收益率率)与到期日之间关系的曲线。图1即为一零息票收益率曲线。区分零息票收益率曲线与附息票债券收益率曲线是很重要的。29图1：零息票收益率曲线30我们有时也考虑远期利率与远期合约期限之间的关系曲线。这表明，如果收益率曲线是向上倾斜，rl>rs，于是有rf>rl>rs，即远期利率高于零息票收益率。31图2是当收益率曲线向上倾斜时的零息票收益率曲线、附息票债券的收益率曲线和远期利率曲线。远期利率曲线在零息票收益率曲线之上，而零息票收益率曲线又在附息票债券的收益率曲线之上。图3说明了当收益率曲线向下倾斜时，附息票债券的收益率曲线在零息票收益率曲线之上，而零息票收益率曲线又在远期利率曲线之上。32图2当收益率曲线是向上倾斜时的情况33图3当收益率曲线是向下倾斜时的情况34零息票收益率曲线的确定实际中，零息票收益率并不总是能够直接观察到的。能够观察到的只是附息票债券的价格。因此，一个重要的问题是如何从附息票债券的价格得出零息票收益率曲线。一个通常的方法就是所谓的息票剥离方法(bootstrapmethod)。35为说明这个方法，考虑表1中6个债券价格的数据。第一个债券3个月期限，价格97.5，其收益率为2.5/97.5，可得连续复利的3个月期利率是：即每年10.12％。36表1息票剥离方法的数据37补充：连续复利记连续复利的利率为rc，rm是与之等价的每年计m次复利的利率，则由无套利分析法可知：38类似地，6个月期利率是：每年10.47％。1年期利率是每年10.54％。第四个债券期限1.5年，支付方式为：6个月期后$41年期后$41.5年后$10439从前面的计算中，我们知道在6个月末支付所用的贴现率是10.47，1年末支付所用的贴现率是10.54％。我们也知道债券的价格$96必须等于债券持有人收到的所有收入的现值。设r表示1.5年期的即期利率，应有：40解得：r=0.1068，即1.5年期的即期利率是10.68％。同理可得：2年期的即期利率为10.81％41第六个债券与零息票收益率的换算第六个债券的现金流如下：3个月期后$59个月期后$51.25年后$51.75年后$52.25年后$52.75年后$10542对应于第一个现金流的贴现率已经求出为10.12％。利用线性插值方法求出9个月后现金流的贴现率为:（10.47%+10.54%）/2=10.505%同理，1.25、1.75年的现金流的贴现率分别为:10.61％和10.745％。43令2.75年的即期利率为r，利用线性插值，2.25年期即期利率为：0.1081×2/3+r／3由此，可得2.75年期的即期利率为10.87％从表1中六个债券价格中可以描出图4中的零息票收益率曲线44图4：零息票收益率曲线45期限结构理论目前已经有许多种不同的期限结构理论。最简单的是预期理论(expectationtheory)。该理论认为长期利率应该反映预期的未来的短期利率。更精确地说，它认为对应某一确定时期的远期利率应该等于预期的未来的那个期限的即期利率。46另一个理论是所谓的市场分割理论(marketsegmentationtheory)。该理论认为短期、中期和长期利率之间没有什么关系。不同的机构投资于不同期限的债券，并不转换期限。短期利率由短期债券市场的供求关系来决定，中期利率由中期债券市场的供求关系来决定，等等。47另一个理论是所谓的流动性偏好理论(liquiditypreferencetheory)。该理论认为远期利率应该总是高于预期的未来的即期利率。这个理论的基本假设是投资者愿意保持流动性并投资于较短的期限。而另一方面，长期借款的借款者通常愿意用固定利率。在没有其它选择的情况下，投资者将倾向于存短期资金，借款者将倾向于借长期资金。于是金融中介发现他们需用短期存款来为长期固定利率贷款融资。48这将包含额外的利率风险。实际上，为了使存款者和借款者匹配，避免利率风险，金融中介将提高长期利率超过预期未来的即期利率。这将减少长期固定利率借款的需求，鼓励投资者存更长期限的资金。49（二）中长期国债期货国债的报价交割券与标准券的转换因子交割最便宜的债券中长期国债期货价格的确定50国债的报价长期国债期货的报价与现货一样，以美元和32分之一美元报出，90-05的报价意味着面值$100,000债券的表示价格是：$90,156.25。应该注意的是，报价与购买者所支付的现金价格（CashPrice）是不同的。现金价格与报价的关系为：

现金价格=报价+上一个付息日以来的累计利息其中：报价有时称为干净价格(cleanprice)，现金价格称为不纯价格（dirtyprice）51假设现在是2002年11月5日，2016年8月15日到期，息票利率为12%的长期国债的报价为94-28（即94.875）。由于美国政府债券均为半年付一次利息，从到期日可以判断，上次付息日是2002年8月15日，下一次付息日是2003年2月15