江西省高考数学研讨会 解析几何1VIP

PAGEPAGE1一．知识梳（一）方程性x

y-

=

1.直线：

，a

不全|

=1(a>b>

=1(a>b>

,e2=

或

),N|=

a,),|B|,,B|

=1(a>0,b>

，渐近线方程

y=± a，

=1(a>0,b>

y=

,e2= 或

，渐近线方程 b

x=

y2=-2px(p>0),(-p,0),x=

2

2

0), ),y= 2 2焦点到准线的距离（二）位置关

F||K|

,-),|N|=2p x=x,x=x(xsx

íbs直线与直线：（1）平行

或î 2y=y,x= k×

íy= 0或

；（3）相交： 2直线与圆：（1）相离Ûdr；（2）相切Ûdr；（3）相交Ûd圆与圆：外离，外切，相交，内切，内含直线与圆锥曲线（设而不求）：联立直线与圆锥曲线方程，利用判别式与韦达定理特别地，若定点y轴上，则讨论x0ykxy0；若定点在x轴上，则讨论y0与xtyx0.（2）无限制xt，②ykxm.（3）给定斜率ykxm.

是椭

ì

=1(a>b>

的弦

的中点1ïíx

1=y

x2-x

y2-ï2+2=

2= î

0，两式作差， 0 y

y-

b2x+

b2(1Þ

2)(1

2)=(2

1)(2

1)

1= x-

·

=.00与1 与1

a2-

= =联立î2

抛物线的焦点弦问

= == =，则 2 ，Þy2-y2=2p(x ，

(yy)2=1 1 2 =p=1 1 B|=p

，代

1，Þyy=-1，

(yy 1 =1二．题型攻（一）选填（2010全国Ⅰ卷理科）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF=2FD，则C的离心率 解：设椭圆方程

=1(a>b>

D 2.

, 2 代入椭圆方程

，解 分别作准线的垂线，垂足分别解法2：设椭圆的准线与x轴分别作准线的垂线，垂足分别

,¢

m¢，由第二，由第二定义

¢e¢

e=1

= 3，解 解法3：以左焦点¢为极点，如图建立极坐标系，M

1-

N

1+

= = （2013附中校本五）设抛物线y22x的焦点为F，过点M(3,0的直线与抛物线相交 A． B． C． D．

x+ 2x+1x+

2 解：由题

x+ +1 B =B BB =B B

y=-

（不妨取B为第四象限的点0-2xA=0+

3- A,B,M三点共线

x= B

3

SS∴

=2xB+1=3+1=+1 4+1

，∴选另解：设直线方程为xx=

3，代入y22x，Axx=(3)2=A

，又

2，

A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60，则OA为 4

212

136

1333

，，

21 4.（2014湖北理科）FF是椭圆和双曲线的公共焦点，P zFPF= 3则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 4A． r+r=2a,r-r=

2 r=a+a 1 2，∴ 4PAGEPAGE5(1+

1=1

£4==()1 r2+r2-=()1

1∴

) 4 41+

2

= ∴

23 23解．则由椭圆、双曲线的定义， 的离心率分别为 ．则由椭圆、双曲线的定义， 4a2=r2+r2-2平方

12 12

1+3=4c2=r2+r2-

e又由余弦定理

12，消去12，得

，即 13(1+1)2=(1 13

3)2£(1

3)(1+1)=

1+

£43 e 由柯西不等式

，∴

与双曲

a2-

=1(a>0,b>的两条渐近线分别交于点A,B，若点P(m,0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率 解：双曲线的渐近线

y=± a，

与双曲线的交点与双曲线的交点b

),b+ a-b

,- ba-b

,

)

，5 5

= 3b3(a9ba，即a24b2

4，

，ìx=4

，ï

ïyï，联立解ï

M(m,

= 0-0 =又∵双曲线渐近线方程为 ，由点差法得

F,

a2-

=1(a>0,b>FOF已知 2是双曲

的左、右焦点，为坐标原点，点1关渐近线的对称点恰好落在以F2为圆心，|OF2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为 2323F

¢ ¢解：设点1关于渐近线的对称点为1，直线121¢，21¢ e=，

=1(a>b>

的右焦点

F(3,0)过点F的直线交椭圆E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1)，则E的方程为 =

=

=

=

1y1ì 1y1íx y

ï2+2=î 两式作

x2-x2

y2- y- b2x+ b2k= 1= × 2= ×∴ 20x- a2y+ a2∴ 200-(-

∴3-

求方程、基本量、弦长、面 yF

=1(a>b>（2014安徽文科）设1,2分别是椭圆

的左、右焦点两点两点

2(Ⅱ)

5，求椭圆E的离心率又∵|AF1|3|BF1|且|AB|4，，，

=

t=1 3

ta（舍22

得， zFAF 得， 2

F,

中， 2分别是椭的左、右焦点，顶点B的坐标为(0,b)，连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂7交椭圆于另一点C，连结若

C的坐标为

3

，且BF2

2，求椭圆的方程1若FC^AB，求椭圆离心率e的值1

2，∴a 2ç33æ4,ç33∴点Cè ø在椭圆上，∴

+9=

，解得

=∴所求椭圆的方程为

．x ìxy

ìx

,ïc

ï

=

ïy ,

ç 2

2解方程组ï2

得î

îy2=

∴点A的坐标为èa+ a+ ø

垂直于轴，由椭圆的对称性，可得

的坐标为 ø11

-

∴∴

，且F1C^

×ç-c÷=-

= 5， 5最值、范围问

，椭圆

的离心率为2F是椭圆的焦点，直线AF的斜率

23，O为坐标原点求E的方程8设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当的面积最大时，求l的方程2=2 ，得c=33c3又

E的方程

.:,),3当D16(4k23)0，

4时

1+∴

1+1+

1+

44k2-又点O到直

的距

1+

£设

t>0

t+t

k=

2时等号成立，且满足D0=y=

2

y=或

5

，离心 2yBPAOyBPAO顶点到渐近线的距离为5求双曲线C的方程 如图P是双曲线C上一点AB两点在双曲线C的两Î[1渐近线上，且分别位于第一、二象限， △B2解：（Ⅰ）∵双曲线C的顶点(0，a到渐近线ax-by0的距离为5

，即 5ïï ï=， =，

ìa=ï2=a2

ïb=由

，得

5\

．（Ⅱ）由（Ⅰ）Cy2x(2m)B(-)m0

， ç1+l 1+，点的坐标为 ø将P点坐标代入

，化简

4ltanæπ-qö=

\q

22

2 5．又| =1||||sin2q=2mn=1æ+1ö

÷\æ+Î

¢)1 ÷

3

2 l2记

l=

，((3

ø ，

l= \当l1时△AOB的面积取得最小2，

8ê2， 3û解法二：（Ⅱ）设直线AB的方程为ykxm，由题意知|k|2，m0

æ 2m

2míy

由î

A点的坐标为è2-

2-kø，由

得B点的坐标为è2

2+køæmæ lö2mæ

lööç1+ ç2k-

ç2k+2k÷÷APlPB得P点的坐标为

è=

ø1+

øø将P点坐标代入

得4- 设Q为直线ABy轴的交点，则Q点的坐标为(0，m = +

=1|||

|+1|||

|=1

-x

2AB æ m2AB

1 1 1 =2mç2-k+2+k÷=24-k2=2ç+÷

(12，两个焦点为(-1,0),(1,0)求椭圆C的方程E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF， ，解：（Ⅰ）由题意

c=

，可设椭圆方程

=A在椭圆上

=解 4（舍去 ∴椭圆的方程为

=æ

2，代入 2ö2 -k÷-12=è 24æ3-2

-æ3

ç 22

-因为

è2ø在椭圆上，所

3+ 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以-k代k，可24æ3+2

-ç

3+

+

- x- 直线EF的斜

1即直线EF的斜率为定值，其值为2定直线问 a2-

=1(a> 已知双曲线

的中心为原点，左，右焦点分别为1，2离心率

3

P是直

上任意一点

Q在双曲

求实数a的值若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同两点M，N，线段MN上取异于点MN的点H，满

= HN，证明点H恒在一条定直线上ìc=35a5a5

解：（Ⅰ）设双曲

的半焦距为，由题意可得 解

F证明：由（Ⅰ）可知，直æ

，点 ç

Q(x,y 设点 ø

0， æ3-5,-ö×-x,-y)=

x- ( ∴ ．

x y0-0=

Qx∵

在双曲线E上，∴

，即 y-t y2-

4k 4

×0

- 5-0 0

- 3-

x - 3 -4∴直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值5æ

ç

，且过

ø的直线与双曲

的右支交于不M(x,y

N(x,y

两 1

2，由（Ⅱ）

ïMí设

îH

ï

ïy-ly=1- x ,y-

=lx ,y-1

í ç

ç

ïx+lx= ï ï-x,y-y)=l(x-x,y- ïy+ly= 即 ∴î ìx2-l2x2=5(1-l2 3ï 3í 由①×③，②×④得î

x2-l2xy2

y2

´ 2-将

，

代入

1- ．将⑤代入

y=4x-4

∴点H恒在定直线4x-3y-12=0上y-1=kæx-5

3证法2：依题意，直线的斜率存在．设直线的方程ìy-1=kæx-5ö,

ø 3ï得． ï得． 联立î5-

=

E∵直线l与双曲E

的右支交于不同两点M(xy)N(xyìï①)52ï①ï, ï,②②

.ï.ïxx

ï1则

x-

，

=

=5，

x-- - ． +10x= y-1=kæx-5 3∵ 在直

上

ø 联立④⑤得4x3y-12=0．∴点H恒在定直线4x3y-12=0上存在性问（ （(2009II理)已知椭

的离心率为

，过右焦

F的直线l与相交于相交于两点

l的斜率1时，坐标原点O

l的距离为2（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OP=OAOB成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．（）F(0)l的斜率为1时，其方程为xy-c0Ol的距离||0-0-22=2，c2=2故

a

3，得

= C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OP=OA+OB成立． 当l不垂直于x轴时,设l的方程为yk(x-1) 2(x+x)2+3(y+y

，整理

=6 1 1

B在

上

622

于

- x+

3-代入①解

．此

æ 2

．于

2

ø2Pç，2因此，当k

2

è

ø，l的方程为2x+ =0æ 22Pç2，-22当k

ø，l的方程为2x- =(20)æ 222±2综上，C上存在

ø使OP=OA+OB成立，此时l的方程为2x± =0 点求椭圆E的方程

1(a,b0，过M(2,2N(6,1两点O为坐标是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B，且OA^OB若存在，写出该圆的方程，并求|B|的取值范围；若不存在，说明理由ì4+2= í ï2

2=解：（Ⅰ）将M，N的坐标代入椭圆E的方程得îa

=∴椭圆E的方程为 （Ⅱ）证明：假设满足题意的圆存在，其方程为x2y2R2，其中0R2设该圆的任意一条切线AB和椭圆EA(x1，y1)B(x2，y2)两点，当直AB的斜率存在时，令直线AB的方程为ykxm

xx+yy=由韦达定理

+1

+1

，∴1 1 ) )将①代入③并整理 1

1+1+

||

．由

R=23

存在

3满足题意8

当切线

的斜率不存在时，易得1=23

的方程得1=23综上所述，存在

3满足题意1+ 2 )1+1+ 2 )1+ )-21 )+2 -)21+æ ö222-8è2k+1-4´2k2=

=4=4 2 ．=+1 264232∴è-t÷3 3-4t2

B|

2k+1， 4

B|2

B|

4 ，

4 综上所述，存在圆心在原点的

3满足题意，

4 zB=q，

|

22 322

则为锐角，

2

，

øyB

2≤tanq≤2 Îé Îê2

26æx+1

A

û时

3 xø单调递减ç÷ç÷

44Î，2]

3 时

ø单调递增．∴ 交汇性问

过F1斜率为1的直线l与E相交于A、B两点，且，，成等差数列求E的离心率(0- ìy=x+ï íx+î2

=- 则 则 1+2)2-41]B|= 1+2)2-41]∵直线AB斜率为 a2- a2-即即

，∴a2=

．∴

的离心

a

2)x+ - x= 2 =-

y=x+ ， 3|=|B|

，得c3 a32，b3，∴椭圆E的方程为18+9A×B×求C的方程P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．解：（Ⅰ）设M(x,y)，由已知得B(x-3),A(0-1.∴曲线C的方程

1

上一点

，∴l的斜率为20y-y=1x(x-x ∴直线l的方程

2

则O点

dl的距

|2y-x220+4

y=1x2- 又 4 x420+x420+00d=00∴

=1x20x20+

)³当x0=0时取等号，∴O点到l距离的最小值为A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点

DABD的面积为42p的值及圆F的方程若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到mn距离的比值.，解：（Ⅰ）由对称性知：DBFD是等腰直角三角形，斜边=，，点A到准线l的距离d===，DSD

=

22

Ûp=2p2

，∴圆F的方程为x2(y-1)28

0)(x>

（Ⅱ）由对称性

0

， 2

x= 0)Þx=

,A, 关于

F对称得

2p

2p (

3p- 2

3p=3 3

，直

3333 Þ

切 63) 3) Ûx- p=直 3p: 3p=∴坐标原点到m,n距离的比值为 （2013年新课标卷理科）已知圆Mx+1)2y21，圆Nx-1)2y29，动圆P与圆外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于AB两点，当圆P的半径最长时，求|B|.解：由已知得圆M的圆心为M(-1,0,半径r11圆N的圆心为N(1,0,半径r23.设动圆P的圆心为P(xy，半径为 ∵圆P与圆M外切且与圆N内切，∴PM||N|=(Rr(rRr 由椭圆的定义可知，曲线C是以MN为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为3的椭圆(左 点除外)，其方程为 N|当且仅当圆P的圆心为(2,0)时R2.∴当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24，当l的倾斜角为90时，则ly轴重合，可得|B|=23.|P| 知当l的倾斜角不90时，由r1s知

l不平

x轴，设l

x轴的交点

得Q(-4,0，∴设lyk(x4，由l与圆M相切

|k|1+k2

=，解

k=±4k

4

24

代入

并整理得

-4±67

∴B|=

1+k2|x-x

=7 - 当

4时，由图形的对称性可知|B|=7 综上，|B|=7或|B|=23

=1(a>0,b>

l:y=

:y=-已知双曲求双曲线E的离心率

的两条渐近线分别为 如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1,l2A（A（分别在第一、四象限），

的面积恒为

，试探究是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由解法一：（Ⅰ）∵双曲线的渐近线分别为y=2x,y=-b = ，

=c2- ，c2-

5 5 ，设直（Ⅱ）由（Ⅰ）知，双曲线的方程为a24a2=，设直

l与x轴交于点，当直线l^x轴时，∵直线l与双曲线E有且只有一个公共点，则=a,=，D又∵SOAB=8，∴ ，代入解得a=2D =1此时双曲线E的方程

=1若存在满足条件的双曲线E，则E的方程只能为 =下证：当直线l不与x轴垂直时，双曲

也满足条件设直

l的方程

ykx ，依题

k>

或k==

，

y=.由 y=

2-y=

2同理

2+k.

得122122-2+ =k

44 ，

=î

∵4-k2<0\=4k2m2+4(4-k2)(m2+16)=-16(4k2-m2-\=0，即直线l与双曲线E有且只有一个公共点

=∴存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲

，解法二：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，双曲线的方程为a24a2=1， 1 <y=ìx=my+y=由 ，

y 12m，同理

y=-

x轴交于

C，

S=2-S=2-1+ t = 得： 1-即即.ìx=.

=î2

4m2-10，直线l与双曲线E有且只有一个公共点当且仅即(14m2)(a240a24.得双曲线E的方程为

=1 ∴存在总与直

l有且只有一个公共点的双曲

=1 .由 ，.由 ，依题意

<-

∴-∴

4-<0,D4-

.

A×B×

，又易

525 25 + + = =

4-

即m4(k4. .由（Ⅰ）得双曲

=由î2

4k20直线l与双曲线E有且仅有一个公共点当且仅 =1∴双曲线E的方程

当^

又易

与双曲

有且只有一个公共点 =1∴此时双曲线E的方程也

综上所述，存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E，且E的方程是416求椭圆C的离心率设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA^OB，求直线AB与圆x2y22的位置关系，并证明你的结论.解：（Ⅰ）由题意,椭圆C的标准方程为

=

∴c2=a2-b2=2∴a=

2 ∴椭圆C的离心

2(Ⅱ)直线AB与圆x2+y2=2相切.证明如下：设点AB的坐标分别为(x0y0t,2),其中x0¹0.A×,

t=x0当x0t时

y0=-

,代入椭

C的方程,

t= 2∴直线AB的方程为x=±2.圆心O到直线AB的距离d=22此时直线AB与圆x2y22相切y-2=y0-2(x-当x0¹t时,直线AB的方程(y0-2)2+(x0-(y0-2)2+(x0-

x0-圆心O到直

d 00 0+04+0 02 此时直线AB与圆x2y22相切t=- ∴×B= x0 |O|=

|O|= +

||=，

)+x20 )+x2020y-2x0020 +0200 ) 2 +2) 0(x(x2 +2)+4)0||B|

(x2 +2)(x2 +2)·1(x20 x220 0022

|B|

y=-1其中x0¹0.则直线OB方程 k，∴点B的坐标为(-2k, B|2

|222 ，

d2∴∴

=2+x=2+x 20+k0) ,∵点A在椭圆上，可

2 0d22 0

0=

d=

，所

E:y2=2px(p> 和， 和，

E

A

E

B过原点的两条直线 2，1与 2分别交于 2两点，2与 2分别交于 2两点yEEE E l

C (Ⅱ)

作直

（异于 2）与1，2分别交于 2两点 B1l1B2ìy=

ìy=

A1(k2，

p

A2(k2 由

，由

2

B(2p22p2同理可

2

2 =(1=(11

1-1，

1 ∴

k1 12=(22=(2p2

2p2-2p2)=2p(1-

-1，

2 AB 1AB

k1 11 2

AB//AB ，∴1

22∴ AB 1ABp1 2p又由

p2，∴

1（2014年广东理科）已知椭圆Ca2b21(ab0的一个焦点坐标为(5,015离心率为3C求椭圆1的方程若动点P(x,y)为椭圆外一点，且点P到椭圆的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程 解：（Ⅰ）由题可知c＝5，又a＝ +

∴椭圆C的标准方程为 4 （Ⅱ）设两切线为1，21轴或1轴时，对应21轴或1轴时，对应2

轴或2轴，可；②当l与x轴不垂直且不平行时， 轴或2轴，可； 01

，设1的斜率则k≠0，l的斜率为－

y=k(x-x)2

，1的方程 联立

4＝1

-36k2+4[(y-kx)2- (x2-9)k2-2xyk+y2-4=

＝0，

0 (x2-9)x2-2xyx+y2-∴是方 1

0

＝0的一个根 同理

是方

0

＝0的另一个根×(1)

=- 0 0

x+ ，

0＝13，其中0∴ 的轨迹方程

P

又 满足上式，∴综上，

的轨迹方程

任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|A|=|D|.当点A的横坐标为3时DADF为正三角形.求C的方程1，且11，且1

C有且只有一个公共点证明直线AE过定点，并求出定点坐标DABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由æ

æp+ ç2,0

,0

ø.

， 的中点为 øA|=|D|

p23 =p2 或或

t-3(舍去)．由

p+2t=3

，解得p2所以抛物线C的方程为y2=)()>)A|=|D|

=-2

因为直线1和直

平行，设直线1的方程 ll

b=- 代入抛物线方程

，由题

， 0E(x,y

y

0 0ky- k0当s0当s时

AE

0 x-42E- x-424240

00，可得直

y-y0

00

，=== 由 0，整理可

00

，直

0当0当

时，直

．∴直

②由①知，直线AE恒过点 x+1+ çx+÷= 所 è

y-y=-y0(x-x 0

x=-

.

y-8-4x= y+y=-代入抛物线方程

，所

y=-8- x=4+x+14x+x4x+x0+4æ -ö0ç 0yè0ø1+

∴点B到直线AE的距离d

=4

++ S ´4

+

öæ èxè

ø +2ö³ 22

֍ 1x

x=当且仅

0，即

时，等号成立

ab

（ >）的左、右焦点为 2，右顶点为 3上顶点为B.已 12求椭圆的离心率1设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F，经过原点的直线l与该圆相切.求直线的斜率.1)2121 ，可

e 又b2a2-c2a22c2．∴a=． ．（Ⅱ）由（Ⅰ）可

．∴椭圆方程

1×1P=x y

020+02∵点P在椭圆上，∴

= x，联立îx

2+2y

2，化为

xs

x0=-

x+y+c=

P(-4,c∵ ，c

3，代入 ))

，可 c+

3T(x,y

=2设圆心 1，

3

2c

2cc (-c,

，∴圆的半

)+

-) 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=∵直线l与圆相切，∴

1+

5 整理得k28k+10，解得k4

∴直线l的斜率为4

O为坐标原点，椭

=1(a>b>

的左、右焦C

::

已

3-11过F作C的不垂直于y轴的弦ABM11的中点．当直线

与2

PQ,两点时，求四边,

面积的最小值 a2-

2，

2

，∴a2=2b2 F4(

3-∴b=1

．∴

，

.（2）AB不垂直于y轴，且过点F1(-1,0∴可设直线AB的方程为xmy-ìx=my-1 由î

y+y yy -∴ m2+2，1

∴

-

-

m2+2∴直

的斜率

2 2 的方程

y=

代入

得(2m2

=42-m20，

2-

Q|=∴

的距离A到的距离

d，则

B到直

的距离也 在直 的异侧， 在直 的异侧， |(m2+2)|y-y∴

2

1+

22

1+|y-y (y+y)2-4yy

1

，

22×1+ S

Q| =22×- 2-

2-而02-m2£2m0时S取得最小值2．1C1（2014年陕西理科）如图，曲线C由上半椭

::

和部分抛物32 1Cy-x2+1(y£0连接而成，C,C的公共点为AB，其中C的离心率为22 1求a,b的值过点B的直线l与C1,C2分别交于P,Q（均异于点AB），AP^AQ，求直线l的方程．解：（Ⅰ）在C1，C2的方程中，令y0，可得b1，且A(-c设C1的半焦距为c，由a

2及a2c2b21得a2a2，b1（Ⅱ）解法一由⑴知，上半椭圆C1的方程为

（y³0易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为y=k(x-1)（k¹0代入C1的方程，整理

-

æk2- -8k

çk2+4,k2+4由求根公式，

，从

，∴点P的坐标为 øïy= (y£

同理，由

的坐标

-×Lk-ks0k-4(k+2)=0，解

k=-3．经检验

k=-符合题意故直线l的方程 F(30)的距离的3倍之和记为d．当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和．求点P的轨迹设过点F的直线l与轨迹C相交于MN两点，求线段MN长度的最大值

|由题设

d18x，

+3|x-2|=18+

=当x2时，由①

化简得 时由①

化简 故点P的轨

C是由椭

在直

x=

yOFx=的右侧yOFx=

x= x 在直

的左侧部分（包括它与直线 的交点）所组的曲线，参见图2（Ⅱ）如图所示，易知直线x2与C1，C2的交点都是A(2,262N 2当点P在C上时，由③知=3+2

6若直线l的斜率k存在，则直线l的方程为yk(x3)66（i）当kkAF，或kkBF，即k-6

，或k

时，直线l与轨迹C的两个交点1111111F|=F|=

-22x-21F|F|=

2x

xìy=k(x-

12

(1+ ï =ï由

则1，2是这个方程的两根，所以1+2= 因为

24

=+4 +4当且仅当k26时，等号成立66

分别

在

上，点2上，则④⑤知

2 2与椭 的另一交点为设直线 与椭 的另一交点为FF2 2 66

，有（i）

11

若直

的斜率不存在，则1=2=3，此

11 综上所述，线段MN长度的最大值为11三．思路探（一）考查要（二）历年考2010（20）：椭圆：等差数列、椭圆定义、弦长公式求离心率、等腰三角形三线合一2011（20）：抛物线：向量共线与数量积的坐标运算，曲线在某点处的切线，点线距2012（20）：抛物线与圆的综合，抛物线的定义，直线与抛物线只有一个公共点关联切线2013（20）：圆与圆内切和外切，椭圆的定义及方程，直线与椭圆的相交求弦长 与E相交于A、B两点，且AF2，，BF2成等差数列求E的离心率，(0-|=|B|B|=，B|= B|| a2-，其a2-，其

ìy=x+ =î2 - 则 则 )- 2 1 )- 2 1 即即

．∴

的离心

a

a2-a2-x+ - x= 2 =-

y=x+

， 3|=|B|

，得c3a32，b3 =∴椭圆E的方程为 在平面直角坐标xOy中,已知A(0-1)B点在直y3M点满足MB×B×求C的