计算机应用基础模块一 二进制

计算机应用基础

模块一计算机基础应用

字符的二进制编码吴杨峰二

字符的二进制编码数字化信息相关术语数据的概念1、比特的概念比特（binarydigit，bit）在数字系统中是组成信息的最小单位；数字技术的处理对象，二进制位，位；比特只有两种状态：数字0或数字1；计算机中的数、文字、符号、图像、声音；等，都表现为比特的不同组合；一般用小写的字母“b”表示(bit)。字节Byte“比特”单位太小，计算机并不单独对比特进行处理、存储或传输；而是采用稍大一些的计量单位——字节（Byte）1字节=8比特最高位最低位1个字节，其中bi为一个比特4、存储容量的表示存储容量是存储器的重要指标，存储容量的度量通常要比字节大得多，使用2的幂次作为单位有助于存储器的设计。经常使用的单位有：“千字节”(KB)，1KB=210字节=1024B“兆字节”(MB)，1MB=220字节=1024KB“吉字节”(GB)，1GB=230字节=1024MB（千兆）“太字节”(TB)，1TB=240字节=1024GB（兆兆）数据的概念计算机是信息处理的工具，任何的信息必须转换成二进制才能被计算机进行处理、存储和传输。在计算机的内部，数是采用二进制进行表示，其主要原因是：电路简单可靠性强简化运算逻辑性强十进制数（Decimal）十进制的基数是“10”，使用十个符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，逢十进一。例如：203.49＝2×102+0×101+3×100+4×10-1+9×10-2一般地说，一个十进制数KnKn-1

...K1K0.K-1K-2...K-m

所代表的实际数值是：S＝Kn×10n＋Kn-1×10n-1＋...＋K1×101＋K0×100＋K-1×10-1＋K-2×10-2+…＋K-m×10-m个位十位十分之一位百分之一位第n位的权第n位的系数二进制数（Binary）1.

计算机是智能化的电器设备计算机就其本身来说是一个电器设备，为了能够快速存储、处理、传递信息，其内部采用了大量的电子元件，在这些电子元件中，电路的通和断、电压高低，这两种状态最容易实现，也最稳定、也最容易实现对电路本身的控制。我们将计算机所能表示这样的状态，用0，1来表示，即用二进制数表示计算机内部的所有运算和操作。二进制数（Binary）2.二进制数的运算法则二进制数运算非常简单，计算机很容易实现，其主要法则是：0+0=00+1=11+0=11+1=0由于运算简单，电器元件容易实现，所以计算机内部都用二进制编码进行数据的传送、计算。二进制数（Binary）二进制的基数是“2”，使用两个符号0和1，逢二进一：(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2＝(5.25)10一般地说，一个二进制数S＝KnKn-1...K1K0.K-1K-2...K-m所代表的实际数值是：S=Kn×2n

＋Kn-1×2n-1＋…＋K1×21＋K0×20

＋K-1×2-1＋K-2×2-2＋…＋K-m×2-m二进制数的运算对二进制数也可以进行算术运算算术运算：两个一位数的加法和减法的基本运算规则是： 加法 减法

0

011

0011

＋0＋1

＋0

＋1

－0

－1

－0

－1011

10

0110 （向高位进1）

（向高位借1）两个多位二进制数的加、减法可以从低位到高位按上述规则进行，但必须考虑进位和借位的处理八进制数（Octonary）八进制数使用0、1、2、3、4、5、6、7八个符号，逢八进一。(365.2)8=3×82＋6×81＋5×80＋2×8－1

=(245.25)10十六进制数（Hexadecimal）十六进制数使用十六个符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D、E、F分别代表十进制的10、11、12、13、14、15。逢十六进一(F5.4)16=15×161＋5×160＋4×16－1=(245.25)10为什么要有不同进制？计算机中只使用二进制现实中最常用的是十进制八进制和十六进制是给程序员用的二进制数太长，书写、阅读、记忆均不便；32位二进制数用十六进制书写时，只需8位。八进制和十六进制与二进制之间的转换直观、方便。除二进制外，其他进制的数在输入进计算机之前全部被转换成二进制。数制之间的转换十进制数与二进制数的转换（1）二进制数=>十进制数位权相加法，计算按权展开式的和例如：将11101.1011B转换为十进制数。

1×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4=16+8+4+0+1+0.5+0+0.125+0.0625=29.6875（2）十进制整数=>二进制整数：除２取余（3）十进制小数=>二进制小数：乘２取整例如：将29.6875转换为二进制数。(1)先转换整数部分29292142……172……032……112……10……1.小数点离小数点最近的一位=11101B（2）再转换小数部分0.68750.6875×21.3750×20.375……10.75……0×21.5×20.5……11.00.0……1.小数点离小数点最近的一位=0.1011B十六进制数与二进制数的转换转换表十六进制数二进制数 十六进制数 二进制数

00000 81000

10001 91001

20010 A1010

30011 B1011

40100 C1100 50101 D1101 60110 E1110 70111 F1111二进制数转换为十六进制数举例：

001101001110.11001100B→34E.CCH十六进制数转换为二进制数举例：

35A2.CFH

→0011010110100010.11001111B转换表八进制数二进制数八进制数二进制数

00004100100151012010611030117111二进制数转换为八进制数举例：

001101001110.110100B→1516.64Q八进制数转换为二进制数举例：

2467.32Q

→010100110111.011010B

八进制数与二进制数的转换1、（11000101）2

=（

）10

2、（1010001）2

=（

）10

3、（11101）2

=（

）10

4、（100001）2

=（

）10

5、（11011）2

=（

）10

6、（100110）2

=（

）10

7、（111000）2

=（

）10

8、（100011）2

=（

）10题目例2：.将下列二进制数转化为十进制数、八进制数和十六进制数。

（1）111001.101

（2）110010.1101

（3）1011.11011

（4）101101.0111解：（1）

（111001.101）B=1*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^0+1*2^-1+1*2^-3=（57.625）D

111

001.

101

↓

↓

↓

7

1

5

所以（111001.101）B=（71.5）Q

0011

1001.

1010

↓

↓

↓

3

9

A

所以（111001.101）B=（39.A）H（2）

（110010.1101）

B=1*2^5+1*2^4+1*2^1+1*2^-1+1*2^-2+1*2^-4=（50.8125）D

110

010.

110

100

↓

↓

↓

↓

6

2

6

4

所以（110010.1101）B=（62.64）Q

0011

0010

1101

↓

↓

↓

3

2

D

所以（110010.1101）B=（32.D）H

（3）

（1011.11011）B=1*2^3+1*2^1+1*2^0+1*2^-1+1*2^-2+1*2^-5+1*2^-6=（A.8438)D

001

011.

110

110

↓

↓

↓

↓

1

3

6

6

所以（1011.11011）B=（13.66）Q

1011

1101

1000

↓

↓

↓

B

D

8

所以（1011.11011）B=（B.D8）H

（4）

（101101.0111）B=1*2^5+1*2^3+1*2^2+1*2^0+1*2^-2+1*2^-3+1*2^-4=（45.4375)D

101

101.

011

100

↓

↓

↓

↓

5

5

3

4

所以（101101.0111）B=（55.34）Q

0010

1101

0111

↓

↓

↓

2

D

7所以（101101.0111）B=（2D.7）H

BCD整数BCD整数（BinaryCodedDecimal）称为“二进制编码的十进制整数”，使用4个二进位表示1个十进制数字。例如：(43)BCD＝0100

0011(59601)BCD＝0101

1001

0110

0000

0001小结进制二进制、十进制、八进制、十六进制进制之间的转换二-十转换（系数*权的总合）十-二转换（除二取余、乘二取证）二-八转换（1个8进制位对应3个二进制位）二-十六转换（1个16进制位对应4个二进制位）其他转换BCD数6.1.4

二进制数

在计算机内的表示计算机中的数值信息分类整数和实数:它们都是用二进制表示的，但表示方法有很大差别。整数的概念整数不使用小数点，或者说小数点始终隐含在个位数的右面整数的分类：不带符号的整数(unsignedinteger)，一定是正整数 取值范围： 8位0～255(28－1)， 16位0～65535(216－1)， 32位0～232－1带符号的整数(signedinteger)，既可表示正整数，又可表示负整数。无符号整数的表示采用“自然码”表示：取值范围由位数决定：8位： 可表示0～255(28-1)范围内的所有正整数16位： 可表示0～65535(216-1)范围内的所有正整数n位： 可表示0～2n-1范围内的所有正整数。十进制数8位无符号整数

00000000010000000120000001030000001140000010050000010125211111100253111111012541111111025511111111······带符号整数的表示（1）符号如何表示？ 用最高位表示，“0”表示正号(+),“1”表示负号(-)数值部分如何表示？

(1)原码表示： 整数的绝对值以二进制自然码表示

(2)补码表示： 正整数：绝对值以二进制自然码表示 负整数：绝对值使用补码表示带符号数的表示方法：用1位表示符号，其余用来表示数值部分···符号位数值部分最低位最高位举例：

[+43]的8位原码为：

00101011[-43]的8位原码为：

10101