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训练题1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别为BC,CC1,A1D1,C1D1的中点,则直线EF,MN所成角的大小为()A. B. C. D.2．已知正四面体，为中点，则与所成角的余弦值为A． B． C． D．3.(2020·重庆高一检测)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,M,N分别为AA1,BB1的中点,则异面直线BM与C1N所成角的余弦值为()A. B. C. D.4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为.

5.如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是.

答案1.【解析】选C.连接A1C1,BC1,A1B,则MN∥A1C1,EF∥BC1,所以∠A1C1B即为EF,MN所成角,易得∠A1C1B=.2．【解析】为中点，取中点，连结，，设正四面体的棱长为2，则，，且，是异面直线与所成角（或所成角的补角），故异面直线与所成角的余弦值为：．故选：．3.【解析】选C.如图,连接A1N,则A1N∥BM,所以∠A1NC1为异面直线BM与C1N所成角,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,因为AB=AA1=2,M,N分别为AA1,BB1的中点,所以A1N=C1N=,在△A1NC1中,由余弦定理可得:cos∠A1NC1==.即异面直线BM与C1N所成角的余弦值为.4.【解析】如图所示:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接BE,AE,所以异面直线AE与CD所成角,即为AE和AB所成的角.设正方体的棱长为2,由于AB⊥平面BCE,所以△ABE为直角三角形,所以BE==,所以tan∠BAE==.答案:5.【解析】取BC的中点D,连接D1F1,F1D,AD.所以D1B∥DF1,所以∠DF1A就是BD1与AF1所成角或其补角.设BC=CA=CC1=2,

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