高中数学必修2第一章1简单几何体

高中数学必修2第一章1简单几何体.第一页，共60页。无处不在的立体几何第一页第二页，共60页。第二页第三页，共60页。第三页第四页，共60页。第四页第五页，共60页。第五页第六页，共60页。第六页第七页，共60页。导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式各样的几何体。§1.简单几何体第七页第八页，共60页。第八页第九页，共60页。§1.1简单的旋转体问题1:如图所示：把一个半圆面绕着其直径所在的直线在空间旋转一周，则半圆面在旋转的过程中所形成的图形会是什么呢？A球体第九页第十页，共60页。一、球的结构特征O球心半径AB1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球的半径。其中:把半圆的圆心叫作球心。连结球面上的任意两点且过球心的线段叫作球的直径。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O第十页第十一页，共60页。请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？把到定点O的距离等于或小定长的点的集合叫作球体，简称球。其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的半径到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球面。第十一页第十二页，共60页。问题2:如图所示:把矩形ABCD绕着其一边AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？ABCDABCD第十二页第十三页，共60页。二、圆柱的结构特征矩形O1O

1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

（1）旋转轴叫做圆柱的轴。（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。

（3）由平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。

（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。第十三页第十四页，共60页。轴母线底面侧面2、表示：用表示它的轴的端点的两个字母表示，如圆柱OO1。OO1第十四页第十五页，共60页。问题3:如图所示:把直角三角形ABC绕着其一边AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？ABCABC第十五页第十六页，共60页。三、圆锥的结构特征直角三角形SAO

1、定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。（1）旋转轴叫做圆锥的轴。

（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。

（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。

（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。第十六页第十七页，共60页。OSBA轴底面侧面母线2、圆锥的表示：用表示它的轴的端点的两个字母表示，如所示，记为：圆锥SO第十七页第十八页，共60页。问题4:如图所示:直角梯形ABCD绕着它的垂直于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？CDABCB第十八页第十九页，共60页。圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会叫作圆台。四、圆台的结构特征：第十九页第二十页，共60页。圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫作圆台。第二十页第二十一页，共60页。O'O’底面底面轴侧面母线2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′第二十一页第二十二页，共60页。总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫旋转体。定义一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。第二十二页第二十三页，共60页。第二十三页第二十四页，共60页。思考：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？提示：(1)圆柱、圆锥、圆台的形状不同，它们之间既有区别又有联系，并且在一定条件下可以相互转化.当圆台的下底面保持不变，而上底面越来越大时，圆台就越来越接近于圆柱，当上底面增大到与下底面相同时，圆台转化为圆柱；当圆台的上底面越来越小时，圆台就越来越接近于圆锥，当上底面收缩为一个点时，圆台就转化为圆锥了.第二十四页第二十五页，共60页。(2)柱体、锥体、台体之间的关系：第二十五页第二十六页，共60页。思考题：1．用平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的平面去截它们，那么所得的截面是什么图形？性质1：平行于圆柱，圆锥，圆台底面的截面都是圆。２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。3．用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。第二十六页第二十七页，共60页。判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线．（）（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（）（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（）第二十七页第二十八页，共60页。本课结束，谢谢聆听！第二十八页第二十九页，共60页。

我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体.其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体.第二十九页第三十页，共60页。§1.2:简单的多面体

1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示：其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面体的顶点；连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对角线。例如：多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面体、六面体……第三十页第三十一页，共60页。面面棱顶点棱面第三十一页第三十二页，共60页。一、观察下列几何体并思考：它们具有哪些性质?第三十二页第三十三页，共60页。

1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。一、棱柱第三十三页第三十四页，共60页。底面侧面侧棱顶点底面第三十四页第三十五页，共60页。一、观察下列几何体并思考：棱柱（1)，（3）与棱柱（2)的不同之处？

(1)(2)(3)第三十五页第三十六页，共60页。两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱

把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；

把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形；正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩形；第三十六页第三十七页，共60页。

2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把棱柱按照底面多边形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱第三十七页第三十八页，共60页。3、棱柱的表示法(下图)棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1

。第三十八页第三十九页，共60页。想一想：观察下面的空间几何体，结合棱柱的定义，思考下列问题.问题1：根据棱柱的定义,上图中的几何体是棱柱吗？提示：不是.如图所示的几何体尽管有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但是它不满足每相邻两个四边形的公共边都互相平行，故题图中的几何体不是棱柱.第三十九页第四十页，共60页。问题2.上图中的ABCD-A1B1C1D1是棱柱吗？A1B1C1D1-A2B2C2D2呢？提示：题图中的ABCD-A1B1C1D1及A1B1C1D1-A2B2C2D2均有两个面互相平行，其余各面相邻的公共边都互相平行，故均是棱柱.问题3.你知道面数最少的棱柱是几棱柱吗？它有几个顶点，几条棱？提示：面数最少的棱柱是三棱柱，它有六个顶点，九条棱.第四十页第四十一页，共60页。二、观察下列几何体,有什么相同点？第四十一页第四十二页，共60页。1、棱锥的概念

有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面。有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。二、棱柱第四十二页第四十三页，共60页。棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱SABCDE第四十三页第四十四页，共60页。一个特殊的棱锥：正棱锥

把底面为正多形，侧面是全等的三角形的棱锥叫作正棱锥正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等的等腰三角形；第四十四页第四十五页，共60页。2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……ABCDS3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示。如四棱锥S-ABCD。第四十五页第四十六页，共60页。三、思考题：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的一个几何体呢？BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1第四十六页第四十七页，共60页。1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。DBCAC1

B1A1D1上底面下底面侧面侧棱顶点三、棱台的结构特征棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点第四十七页第四十八页，共60页。2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1

。DBCAC1

B1A1D1第四十八页第四十九页，共60页。思考：棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？提示：棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的空间图形，它们的关系可用如图表示:第四十九页第五十页，共60页。提升总结：几何体的分类柱体锥体台体球多面体旋转体第五十页第五十一页，共60页。1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是()

A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆柱，圆锥，球体的组合体【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．C第五十一页第五十二页，共60页。2.下列说法正确的是()

A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.

B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.

C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.

D.棱台各侧棱的延长线交于一点.D第五十二页第五十三页，共60页。3.以下四个叙述：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的