等腰三角形的判定

等腰三角形的判定.第一页，共18页。一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？第一页第二页，共18页。已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2则∠1=∠2第二页第三页，共18页。推论1证明已知：如图，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=AB三个角相等的三角形是等边三角形第三页第四页，共18页。问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？推论2证明第一种情况：当顶角是600时。第二种情况：当底角是600时。第四页第五页，共18页。已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。求证：AB=AC=BCABC证明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=600∴AB=AC=BC第五页第六页，共18页。已知：⊿ABC中，AB=AC，∠B=600。求证：AB=AC=BCABC证明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=600∴∠C=600∴∠A=600∴AB=AC=BC第六页第七页，共18页。例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C与的关系。已知：第七页第八页，共18页。证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等边对等角）。ABCDE12第八页第九页，共18页。练习1CBAD12已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？第九页第十页，共18页。解：∠1=720

∠2=360等腰三角形有：⊿ABC，⊿ABD，⊿BCDCBAD12第十页第十一页，共18页。练习2已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。ACDB第十一页第十二页，共18页。ACDB解答等腰直角三角形有：⊿ABC，⊿⊿ACD，⊿⊿BCD。第十二页第十三页，共18页。练习3BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD解答第十三页第十四页，共18页。BADC证明：∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD第十四页第十五页，共18页。研究性学习如果过等腰三角形的一个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形，那么原等腰三角形的顶角可能是多少度？请你画出图形，并结合图形说明理由。第十五页第十六页，共18页。2、等腰三角形的判定方法有下列几种：

。3、等边三角形的判定方法有以下几种：

。4、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是

。5、运用等腰三角形的判定定理时，应注意

。1、等腰