华图公务员行测十大速算技巧

公务员考试李委明（华图名师）十大速算技巧（完整）★【速算技巧一：估算法】“估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算，是在精度规定并不太高的状况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的状况下使用。估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差异的大小决定了“估算”时候的精度规定。★【速算技巧二：直除法】李委明提醒：“直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出对的答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简朴”而具有“极易操作”性。“直除法”从题型上一般包括两种形式：一、比较多种分数时，在量级相称的状况下，首位最大/小的数为最大/小数；二、计算一种分数时，在选项首位不一样的状况下，通过计算首位便可选出对的答案。“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：一、简朴直接能看出商的首位；二、通过动手计算能看出商的首位；三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来鉴定答案。【例1】中最大的数是（）。【解析】直接相除：＝30＋，＝30-，＝30-，＝30-，明显为四个数当中最大的数。【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的数是（）。【解析】32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，因此四个数当中最小的数是32895/4701。李委明提醒：虽然在使用速算技巧的状况下，少许却有必要的动手计算还是不可防止的。【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的数是（）。在本节及后来的计算当中由于波及到大量的估算，因此我们用a+表达一种比a大的数，用a-表达一种比a小的数。【解析】只有6874.32/760.31比9大，因此四个数当中最大的数是6874.32/760.31。【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的数是（）。【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出成果，我们考虑这四个数的倒数：27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，运用直除法，它们的首位分别为“4”、“4”、“4”、“3”，因此四个倒数当中26458.46/6881.3最小，因此本来四个数当中6881.3/26458.46最大。【例5】阅读下面饼状图，请问该季度第一车间比第二车间多生产多少？（）A.38.5％B.42.8%C.50.1%D.63.4%【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4＋=40%+，因此选B。【例6】某地区去年外贸出口额各季度记录如下，请问第二季度出口额占整年的比例为多少？（）第一季度第二季度第三季度第四季度整年出口额（亿元）457356983495384217608A.29.5％B.32.4%C.33.7%D.34.6%【解析】5698/17608＝0.3＋=30%+，其倒数17608/5698＝3＋，因此5698/17608＝(1/3)-，因此选B。【例7】根据下图资料，己村的粮食总产量为戊村粮食总产量的多少倍？（）A.2.34B.1.76C.1.57D.1.32【解析】直接通过直除法计算516.1÷328.7：根据首两位为1.5*得到对的答案为C。★【速算技巧三：截位法】所谓“截位法”，是指“在精度容许的范围内，将计算过程当中的数字截位（即只看或者只取前几位），从而得到精度足够的计算成果”的速算方式。在加法或者减法中使用“截位法”时，直接从左边高位开始相加或者相减（同步注意下一位与否需要进位与错位），懂得得到选项规定精度的答案为止。在乘法或者除法中使用“截位法”时，为了使所得成果尽量精确，需要注意截位近似的方向：一、扩大（或缩小）一种乘数因子，则需缩小（或扩大）另一种乘数因子；二、扩大（或缩小）被除数，则需扩大（或缩小）除数。假如是求“两个乘积的和或者差（即a*b+/-c*d），应当注意：三、扩大（或缩小）加号的一侧，则需缩小（或扩大）加号的另一侧；四、扩大（或缩小）减号的一侧，则需扩大（或缩小）减号的另一侧。究竟采用哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定。一般说来，在乘法或者除法中使用”截位法“时，若答案需要有N位精度，则计算过程的数据需要有N+1位的精度，但详细状况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消状况来决定；在误差较小的状况下，计算过程中的数据甚至可以不满足上述截位方向的规定。因此应用这种措施时，需要考生在做题当中多加熟悉与训练误差的把握，在可以使用其他方式得到答案并且截位误差也许很大时，尽量防止使用乘法与除法的截位法。★【速算技巧四：化同法】所谓”化同法”，是指“在比较两个分数大小时，将这两个分数的分子或分母化为相似或相近，从而到达简化计算”的速算方式。一般包括三个层次：一、将分子（分母）化为完全相似，从而只需要再看分母（或分子）即可；二、将分子（或分母）化为相近之后，出现“某一种分数的分母较大而分子较小”或“某一种分数的分母较小而分子较大”的状况，则可直接判断两个分数的大小。★【速算技巧五：差分法】李委明提醒：“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以处理时可以采用的一种速算方式。合用形式：两个分数作比较时，若其中一种分数的分子与分母都比此外一种分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”常常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地处理这样的问题。基础定义：在满足“合用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。“差分法”使用基本准则——“差分数”替代“大分数”与“小分数”作比较：1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。例如上文中就是“11/1.4替代324/53.1与313/51.7作比较”，由于11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简朴得到），因此324/53.1＞313/51.7。尤其注意：一、“差分法”自身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；二、“差分法”与“化同法”常常联络在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中常常碰到的两种情形。三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还常常需要用到“直除法”。四、假如两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种状况相对比较复杂，但假如运用纯熟，同样可以大幅度简化计算。【例1】比较7/4和9/5的大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：大分数小分数9/57/49－7/5－1=2/1(差分数)根据：差分数=2/1＞7/4=小分数因此：大分数=9/5＞7/4=小分数李委明提醒：使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，由于它替代的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。【例2】比较32.3/101和32.6/103的大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：小分数大分数32.3/10132.6/10332.6－32.3/103－101=0.3/2(差分数)根据：差分数=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分数（此处运用了“化同法”）因此：大分数=32.6/103＜32.3/101=小分数［注释］本题比较差分数和小分数大小时，还可采用直除法，读者不妨自己试试。李委明提醒（“差分法”原理）：以例2为例，我们来论述一下“差分法”究竟是怎样一种原理，先看下图：上图显示了一种简朴的过程：将Ⅱ号溶液倒入Ⅰ号溶液当中，变成Ⅲ号溶液。其中Ⅰ号溶液的浓度为“小分数”，Ⅲ号溶液的浓度为“大分数”，而Ⅱ号溶液的浓度为“差分数”。显然，要比较Ⅰ号溶液与Ⅲ号溶液的浓度哪个大，只需要懂得这个倒入的过程是“稀释”还是“变浓”了，因此只需要比较Ⅱ号溶液与Ⅰ号溶液的浓度哪个大即可。【例3】比较29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：29320.04/4126.3729318.59/4125.161.45/1.21根据：很明显，差分数=1.45/1.21＜2＜29318.59/4125.16=小分数因此：大分数=29320.04/4126.37＜29318.59/4125.16=小分数［注释］本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用“直除法”（本质上与插一种“2”是等价的）。【例4】下表显示了三个省份的省会都市（分别为A、B、C城）GDP及其增长状况，请根据表中所提供的数据回答：1.B、C两城GDP哪个更高？2.A、C两城所在的省份GDP量哪个更高？GDP（亿元）GDP增长率占全省的比例A城873.212.50%23.9%B城984.37.8%35.9%C城1093.417.9%31.2%【解析】一、B、C两城的GDP分别为：984.3/1＋7.8%、1093.4/1＋17.9%；观测特性（分子与分母都相差一点点）我们使用“差分法”：984.3/1＋7.8%1093.4/1＋17.9%109.1/10.1%运用直除法，很明显：差分数＝109.1/10.1%＞1000＞984.3/1＋7.8%＝小分数，故大分数＞小分数因此B、C两城GDP量C城更高。二、A、C两城所在的省份GDP量分别为：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同样我们使用“差分法”进行比较：873.2/23.9%1093.4/31.2%220.2/7.3%=660.6/21.9%212.6/2%=2126/20%上述过程我们运用了两次“差分法”，很明显：2126/20%＞660.6/21.9%，因此873.2/23.9%＞1093.4/31.2%；因此A城所在的省份GDP量更高。【例5】比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小【解析】32053.3与32048.2很相近，23487.1与23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法进行比较的时候，误差也许会比较大，因此我们可以考虑先变形，再使用“差分法”，即要比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我们首先比较32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小关系：32053.3/23489.132048.2/23487.15.1/2根据：差分数=5.1/2＞2＞32048.2/23487.1=小分数因此：大分数=32053.3/23489.1＞32048.2/23487.1=小分数变型：32053.3×23487.1＞32048.2×23489.1李委明提醒（乘法型“差分法”）：要比较a×b与a′×b′的大小，假如ａ与ａ＇相差很小，并且ｂ与ｂ＇相差也很小，这时候可以将乘法a×b与a′×b′的比较转化为除法ab′与a′b的比较，这时候便可以运用“差分法”来处理我们类似的乘法型问题。我们在“化除为乘”的时候，遵照如下原则可以保证不等号方向的不变：“化除为乘”原则：相乘即交叉。★【速算技巧六：插值法】“插值法”是指在计算数值或者比较数大小的时候，运用一种中间值进行“参照比较”的速算方式，一般状况下包括两种基本形式：一、在比较两个数大小时，直接比较相对困难，但这两个数中间明显插了一种可以进行参照比较并且易于计算的数，由此中间数可以迅速得出这两个数的大小关系。例如说A与B的比较，假如可以找到一种数C，并且轻易得到A>C，而B<C，即可以判断A>B。二、在计算一种数值F的时候，选项给出两个较近的数A与B难以判断，但我们可以轻易的找到A与B之间的一种数C，例如说A<C<B，并且我们可以判断F>C，则我们懂得F=B（此外一种状况类比可得）。★【速算技巧七：凑整法】“凑整法”是指在计算过程当中，将中间成果凑成一种“整数”（整百、整千等其他以便计算形式的数），从而简化计算的速算方式。“凑整法”包括加/减法的凑整，也包括乘/除法的凑整。在资料分析的计算当中，真正意义上的完全凑成“整数”基本上是不也许的，但由于资料分析不规定绝对的精度，因此凑成与“整数”相近的数是资料分析“凑整法”所真正包括的重要内容。★【速算技巧八：放缩法】“放缩法”是指在数字的比较计算当中，假如精度规定并不高，我们可以将中间成果进行大胆的“放”（扩大）或者“缩”（缩小），从而迅速得到待比较数字大小关系的速算方式。若A>B>0，且C>D>0，则有：1）A+C>B+D2）A-D>B-C3）A*C>B*D4）A/D>B/C这四个关系式即上述四个例子所想要论述的四个数学不等关系，是我们在做题当中常常需要用到的非常简朴、非常基础的不等关系，但确实考生轻易忽视，或者在考场之上轻易遗漏的数学关系，其本质可以用“放缩法”来解释。★【速算技巧九：增长率有关速算法】李委明提醒：计算与增长率有关的数据是做资料分析题当中常常碰到的题型，而此类计算有某些常用的速算技巧，掌握这些速算技巧对于迅速解答资料分析题有着非常重要的辅助作用。两年混合增长率公式：假如第二期与第三期增长率分别为r1与r2，那么第三期相对于第一期的增长率为：r1＋r2＋r1×r2增长率化除为乘近似公式：假如第二期的值为A，增长率为r，则第一期的值A′：A′＝A/1＋r≈A×（1-r）（实际上左式略不小于右式，r越小，则误差越小，误差量级为r2）平均增长率近似公式：假如N年间的增长率分别为r1、r2、r3……rn，则平均增长率：r≈r1＋r2＋r3＋……rn/n（实际上左式略不不小于右式，增长率越靠近，误差越小）求平均增长率时尤其注意问题的表述方式，例如：1.“从到的平均增长率”一般表达不包括的增长率；2.“、、、的平均增长率”一般表达包括200４年的增长率。“分子分母同步扩大/缩小型分数”变化趋势鉴定：1.A/B中若A与B同步扩大，则①若A增长率大，则A/B扩大②若B增长率大，则A/B缩小；A/B中若A与B同步缩小，则①若A减少得快，则A/B缩小②若B减少得快，则A/B扩大。2.A/A＋B中若A与B同步扩大，则①若A增长率大，则A/A＋B扩大②若B增长率大，则A/A＋B缩小；A/A＋B中若A与B同步缩小，则①若A减少得快，则A/A＋B缩小②若B减少得快，则A/A＋B扩大。多部分平均增长率：假如量A与量B构成总量“A＋B”，量A增长率为a，量B增长率为b，量“A＋B”的增长率为r，则A/B=r-b/a-r，一般用“十字交叉法”来简朴计算：A：ar-bAr=B：ba-rB注意几点问题：1.r一定是介于a、b之间的，“十字交叉”相减的时候，一种r在前，另一种r在后；2.算出来的A/B=r-b/a-r是未增长之前的比例，假如要计算增长之后的比例，应当在这个比例上再乘以各自的增长率，即A′/B′=（r-b）×（1＋a）/（a-r）×（1＋b）。等速率增长结论：假如某一种量按照一种固定的速率增长，那么其增长量将越来越大，并且这个量的数值成“等比数列”，中间一项的平方等于两边两项的乘积。【例1】某市房价上涨16.8%，房价上涨了6.2%，则的房价比上涨了（）。A.23%B.24%C.25%D.26%【解析】16.8%＋6.2%＋16.8%×6.2%≈16.8%＋6.2%＋16.7%×6%≈24%，选择B。【例2】第一季度，某市汽车销量为10000台，第二季度比第一季度增长了12%，第三季度比第二季度增长了17%，则第三季度汽车的销售量为（）。A.12900B.13000C.13100D.13200【解析】12%＋17%＋12%×17%≈12%＋17%＋12%×1/6＝31%，10000×(1＋31%)＝13100，选择C。【例3】设某市经济增长率为6%，经济增长率为10%。则、，该市的平均经济增长率为多少？（）A.7.0%B.8.0%C.8.3%D.9.0%【解析】r≈r1＋r2/2=6%＋10%/2=8%，选择B。【例4】假设A国经济增长率维持在2.45％的水平上，要想GDP明年到达200亿美元的水平，则今年至少需要到达约多少亿美元？（）A.184B.191C.195D.197【解析】200/1＋2.45%≈200×（1-2.45%）=200-4.9=195.1，因此选C。［注释］本题速算误差量级在r2=(2.45%)2≈6/10000，200亿的6/10000大概为0.12亿元。【例5】假如某国外汇储备先增长10％，后减少10％，请问最终是增长了还是减少了？（）A.增长了B.减少了C.不变D.不确定【解析】A×（1＋10％）×（1－10％）＝0.99A，因此选B。李委明提醒：例5中虽然增长和减少了一种相似的比率，但最终成果却是减少了，我们一般把这种现象总结叫做“同增同减，最终减少”。虽然我们把增减调换一种次序，最终成果仍然是下降了。★【速算技巧十：综合速算法】李委明提醒：“综合速算法”包括了我们资料分析试题当中众多体系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但这些速算方式仍然是提高计算速度的有效手段。平方数速算：牢记常用平方数，尤其是11~30以内数的平方，可以很好地提高计算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900尾数法速算：由于资料分析试题当中牵涉到的数据几乎都是通过近似后得到的成果，因此一般我们计算的时候多强调首位估算，而尾数往往是微局限性道的。因此资料分析当中的尾数法只合用于未经近似或者不需要近似的计算之中。历史数据证明，国考试题资料分析基本上不能用到尾数法，但在地方考题的资料分析当中，尾数法仍然可以有效地简化计算。错位相加/减：A×9型速算技巧：A×9=A×10-A；如：743×9=7430-743=6687A×9.9型速算技巧：A×9.9=A×10+A÷10；如：743×9.9=7430-74.3=7355.7A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：743×11=7430+743=8173A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；如：743×101=74300+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：A×5型速算技巧：A×5=1