上海市民星中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

上海市民星中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P的极坐标为（2，），那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是（） A．ρsinθ= B． ρsinθ=2 C． ρcosθ= D． ρcosθ=2参考答案：A略2.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）.Ａ．

B．

C．

D．参考答案：D3.甲乙两人从4门课程中选修2门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有(

)种A.6

B.12

C.30

D.36参考答案：C4.曲线在点处的切线方程是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出原函数的导函数，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直线方程的点斜式得答案．【详解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函数图象在点（0，f（0））处的切线方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．5.等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝()A．2

B．±2

C．4

D．±4参考答案：A6.命题“存在R，0”的否定是（

）A．不存在R,>0

B．存在R,0

C．对任意的R,>0

D．对任意的R,0参考答案：C略7.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C8.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】结合图形判断截面的位置，即可．【解答】解：用一个平面去截一个圆柱，截面与底面平行，可得A；截面与底面不平行，不经过底面时，可得C；截面平行圆柱的母线时，可得B，不能得到D．故选：D．9.函数的值域是（）A.R B.[8,+∞) C.(－∞,－3] D.[3,+∞)参考答案：C，因此选C.

10.i是虚数单位，复数（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据复数的运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据复数的运算可得，故选A．【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)＝x3·cosx＋1，若f(a)＝5，则f(－a)＝

．参考答案：－3略12.抛物线的焦点到准线的距离是

；参考答案：413.已知二面角α－AB－β为120°，CDα，CD⊥AB，EFβ，EF与AB成30°角，则异面直线CD与EF所成角的余弦值为

参考答案：14.正四面体棱长为，则它的体积是_________。参考答案：15.设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，n是平面α内任意的直线，则m⊥α；②若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m则n⊥β；③若α∩β=m，n?α，n⊥m，则α⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．其中正确命题的序号为．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据线面垂直的定义可知，该命题正确；②由面面垂直的性质定理可知，该命题正确；③可以借助三棱锥找到反例，α与β不一定垂直；④n还可能在β内．【解答】解：①根据线面垂直的定义可知，该命题正确；②由面面垂直的性质定理可知，该命题正确；③三棱锥的侧面与底面不一定垂直，但在侧面可以作直线垂直于侧面与底面的交线，故该命题不正确；④n还可能在β内，故该命题不正确．故答案为：①②16.空间四边形中，分别是的中点，若异面直线与所成角为，则。参考答案：或略17.曲线在点（1,1）处的切线方程为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）通过计算可得下列等式：22-12=2×1+132-22=2×2+142-32=2×3+1……（n+1）2-n2=2×n+1将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n即：1+2+3+…+n=类比上述求法：请你求出12+22+32+…+n2的值.参考答案：证明：23-13=3×12+3×1+1，

33-23=3×22+3×2+1

43-33=3×32+3×3+1……（n+1）3-n3=3×n2+1+3×n+1

（4分）将以上各式分别相加得：（n+1）3-13=3×(12+22+32+…+n2)+3×（1+2+3…+n）+n（6分）.∴12+22+32+…+n2=[(n+1)3-1-n-3n]=n(n+1)(2n+1)

（12分）.略19.①用辗转相除法或更相减损术求228与1995的最大公约数②将104转化为三进制数．参考答案：【考点】进位制；用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】①用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．②根据十进制数化成三进制数的方法，首先用十进制的数104除以3得到商和余数；然后再用得到的商除以3，得到新的商和余数，…一直计算到商为0，最后把余数从下往上排序，把104化成三进制数即可．【解答】解：①辗转相除法：∵1995÷228=8…171228÷171=1…57171÷57=3∴228与1995的最大公约数是57．②104÷3=34…234÷3=11…111÷3=3…23÷3=1…01÷3=0…1故102（10）=10212（3）．【点评】本题主要考查了辗转相除法，十进制与三进制的相互转换，要熟练地掌握其转化方法，要注意余数自下而上排列，属于基础题．20.参考答案：解：根据柯西不等式

即

而有

故的最大值为9，最小值为–9

设，即，，

得，即

∴当且仅当，即时，取得最大值

当且仅当，即时，取得最小值21.端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．参考答案：(1)(2)试题分析：（Ⅰ）根据古典概型的概率公式进行计算即可；（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望试题解析：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有P(A)＝＝.………………5分(2)X的可能取值为0,1,2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝………………9分综上知，X的分布列为：X012P……………10分故E(X)＝0×＋1×＋2×＝(个)…………12分考点：离散型