2022年辽宁省葫芦岛市兴城高级中学高一数学文模拟试题含解析

2022年辽宁省葫芦岛市兴城高级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100参考答案：A【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A2.若函数的图象是连续不断的，且，，，则加上下列哪条件可确定有唯一零点

（

）A.

B.函数在定义域内为增函数C.

D.函数在定义域内为减函数参考答案：D略3.方程表示圆的充要条件是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设Sn为数列{an}的前n项和，已知，，则A. B.C. D.参考答案：D根据题意，由，得，则，，…，将各式相加得，又，所以，因此，则将上式减下式得，所以.故选D.点睛：此题主要考查了数列通项公式、前项和公式的求解计算，以及错位相消求各法的应用等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考知识点.错位相消求和法是一种重要的方法，一般适于所求数列的通项公式是一个等比数列乘于一个等差的形式，将求和式子两边同时乘于等比数列的公比，再两式作差，消去中间项，从而求得前项和公式.5.（5分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（） A． B． C． 5 D． 6参考答案：C考点： 棱柱的结构特征．专题： 计算题；压轴题．分析： 设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，然后整理可得对角线的长度．解答： 设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，4（a+b+c）=24…①，2ab+2bc+2ac=11…②，由①的平方减去②可得a2+b2+c2=25，这个长方体的一条对角线长为：5，故选C．点评： 本题考查长方体的有关知识，是基础题．6.若实数a，b满足则的最小值是（）A.18 B.6 C. D.参考答案：C试题分析：若则，当且仅当时取等号.故选B.7.已知随机事件A发生的频率为0.02，事件A出现了1000次，由此可推知共进行了

次试验．A.50 B.500 C.5000 D.50000参考答案：D【分析】利用频数除以频率即可得到结果.【详解】由题意知：本题正确结果：D【点睛】本题考查频数、频率、总数之间的关系问题，属于基础题.8.函数f（x）=2x﹣x2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣，0） B．（，） C．（，） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】将方程2x﹣x2=0的零点问题转化成函数y=x2与函数y=2x图象的交点问题，画出图象可得．【解答】解：∵f（x）=2x﹣x2，∴f（x）的零点问题转化为关于x的方程2x﹣x2=0，可化为2x=x2．

分别画出函数y=x2和y=2x的图象，如图所示：由图可知，它们的交点情况是：恰有3个不同的交点．f（x）的最小零点在A点处，在区间（﹣1，﹣0.75）内，第二个零点是x=2，d在区间（，）内，第三个零点是x=4．故选：B．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．9.某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为

Ａ．10

Ｂ．15

Ｃ．20

Ｄ．30参考答案：D10.已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]参考答案：A【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用．【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有，由此解得a的范围．【解答】解：∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为

.参考答案：12.若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是．参考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知中函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））13.若实数x是1，3，5，x，7，9，13这7个数据的中位数，且l，2，，l-m这4个数据的平均数为l，下面给出关于函数b的四个命题：1

函数f(x)的图象关于原点对称；2

函数f(x)在定义域内是递增函数；3

函数f(x)的最小值为124；④函数f(x)的零点有2个．其中正确命题的序号是__________（填写所有正确命题的序号）参考答案：②③14.若，则

参考答案：15.已知指数函数y=f（x），对数函数y=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都过P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用待定系数法分别求出，指数函数，对数函数和幂函数的表达式，然后解方程即可．【解答】解：分别设f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函数的图象都经过点P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案为：16.

参考答案：117.已知函数f（x）=ax3+bx++2，f（﹣2）=﹣6，则f（2）=．参考答案：10【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】整体思想；函数的性质及应用．【分析】运用函数f（x）=ax3+bx++2，f（﹣x）+f（x）=4，当x=2时整体求解．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx++2，∴f（﹣x）+f（x）=4，∵f（﹣2）=﹣6，∴f（2）=4﹣（﹣6）=10，故答案为：10．【点评】本题综合考查了函数性质奇偶性，结合整体方法求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知坐标平面上点与两个定点的距离之比等于5.(1)求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为8，求直线的方程．参考答案：略19.已知（1）化简；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据诱导公式化简即可；（2）根据可知，从而求得结果.【详解】（1）由诱导公式可得：（2）由得：

【点睛】本题考查诱导公式化简和求值的问题，属于基础题.20.数列…的前多少项和为最大？参考答案：解析：是以为首项，以为公差的等差数列，对称轴比较起来更靠近对称轴∴前项和为最大。

另法：由，得21.已知函数f（x）=ln．（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x∈[2，6]，f（x）＞ln恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）对数函数的指数大于0，从而求解定义域．根据函数的奇偶性进行判断即可．（2）利用对数函数的性质化简不等式，转化为二次函数的问题求解m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=ln，∴＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，函数f（x）的定义域为{x|x＞1或x＜﹣1}．f（x）=ln，那么：f（﹣x）=ln=ln（）=ln=﹣ln=﹣f（x）故函数f（x）是奇函数；（2）由题意：x∈[2，6]，∴（x﹣1）（7﹣x）＞0，∵＞0，可得：m＞0．即：ln＞ln恒成立，整理：ln﹣ln＞0，化简：ln＞0，可得：＞1，（x+1）（7﹣x）﹣m＞0，即：﹣x2+6x+7＞m，（x∈[2，6]）