湖南省衡阳市祁东县万福岭中学高一数学文月考试题含解析

湖南省衡阳市祁东县万福岭中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=

A、64

B、81

C、128

D、243参考答案：A2..如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为……（

）A.

i<9

B.

i<8

C.

i<=9

D.

i>10参考答案：A略3.下列函数中是偶函数的是A．

B．C． D．参考答案：B4.与为同一函数的是[

]

A．

B.

C.

D.参考答案：B5.对于函数，下列判断正确的是（）A．周期为的奇函数

B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数

D．周期为的偶函数参考答案：A6.若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，0)上有(

)A.最小值－8 B.最大值－8C.最小值－6 D.最小值－4参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果.【详解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函数，∴af（x）+bx也为奇函数，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键．7.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=(

)A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.在△ABC中则等于

()A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的函数是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.外接圆的半径为，圆心为，且0,,则?等于A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.参考答案：0或12.△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA＝bcosB，则的取值范围是

．参考答案：13.已知正数满足，则的最小值是

；参考答案：14.若实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的≥2xy=2，当且仅当=±时取等号．因此最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.坐标原点和点（1,1）在直线的两侧，则实数的取值范围是______参考答案：略16.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．参考答案：{2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；综合法；集合．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，则?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，则A∩（?UB）={2}，故答案为：{2}．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．17.的图象如图所示，则

__参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2015秋邵阳校级期末）设圆上的点A（2，﹣3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程． 参考答案：【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】设A关于直线x+2y=0的对称点为A'，由已知AA'为圆的弦，从而AA'的对称轴x+2y=0过圆心，再由圆与y轴相切，能求出圆的方程． 【解答】解：设A关于直线x+2y=0的对称点为A'， 由已知AA'为圆的弦， ∴AA'的对称轴x+2y=0过圆心， 设圆心P（﹣2a，a），半径为R， 则R2=|PA|2=（﹣2a﹣2）2+（a+3）2，① ∵圆与y轴相切，∴R2=4a2，② 由①②，得a=﹣1或a=﹣13， 当a=﹣1时，圆心为（2，﹣1），半径r=2，圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4， 当a=﹣13时，圆心为（26，﹣13），半径r=26，圆的方程为（x﹣26）2+（y+13）2=676． 【点评】本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用． 19.设集合，．（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值．参考答案：解：，--------------------------------------2分.--------------------------------------3分（1）.

---------------------------------------------5分（2）.

---------------------------------------------6分因为的解集为，所以为的两根，-------------------------------8分故，----------------------------------------------------------------------10分所以，．--------------------------------------------------------------------12分略20.△ABC中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且．(1)求的值；(2)若，求△ABC面积的最大值．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)将化简代入数据得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式计算，代入面积公式得到答案.【详解】

；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，当且仅当，取得等号．则面积为．即有时，的面积取得最大值．【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，面积公式，均值不等式，属于常考题型.21.前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后，商丘市近期加大环境治理力度，如表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据． x3456y2.5344.5（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a； （Ⅱ）已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）参考公式：=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程． 【分析】（Ⅰ）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程． （Ⅱ）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量． 【解答】解：（Ⅰ）由图表知x与y具有线性相关关系，则根据对应数据，计算得： x12+x22+x32+x42=86，==4.5，==3.5， 已知x1y1+x2y2+x3y3+x4y4=66.5， 所以，由最小二乘法确定的线性回归方程的系数为 ==0.7， =﹣b=3.5﹣0.7×4.5=0.35． 因此，所求的线性回归方程为=0.35+0.7x． （Ⅱ）由（Ⅰ）的线性回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗约为： 90﹣（0.35+0.7×100）=19.65（吨标准煤）． 【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是非常符合新课标中对于线性回归方程的要求，注意通过这个题目掌握一类问题，注意数字的运算． 22.在△ABC中，角A，B，