广东省汕头市陈店第一初级中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

广东省汕头市陈店第一初级中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C解析：{1，3}∩{2，3，4}={3}，选C2.等于A． B． C． D．参考答案：D3.设集合，则

A.{0，1}

B.{-1，0，1}

C.{0，1，2}

D.{-1，0，1，2}参考答案：A因为，，所以，选A.4.曲线f（x）＝，g（x）＝－2x以及直线x＝1所围成封闭图形的面积为A．

B．1

C．

D．2参考答案：B略5.函数f（x）=2x2﹣mx+3，在x∈时为减函数，则f（1）等于(

)A．﹣3 B．13 C．7 D．由m的值而定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得，对称轴方程与x=﹣2相等，求出m再代入计算f（1）即可．【解答】解：因为二次函数单调区间的分界点为其对称轴方程，所以x==﹣2，∴m=﹣8?f（1）=2×12﹣（﹣8）×1+3=13．故选B【点评】本题考查二次函数图象的对称性，是基础题．二次函数是在中学阶段研究最透彻的函数之一，二次函数的图象是抛物线，在解题时要会根据二次函数的图象分析问题，如二次函数的对称轴方程，顶点坐标等．6.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD所成的角为60°；

④△AB与CD所成的角为60°

其中正确的序号是

.（写出你认为正确的结论的序号）参考答案：答案：①②④7.从{2，3，4，5，6}中随机选取一个数为a，从{1，2，3，5}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×4种结果，而满足条件的事件是a=2，b=3；a=2，b=5；a=3，b=5；a=4，b=5共有4种结果，即可求出概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×4种结果，而满足条件的事件是a=2，b=3；a=2，b=5；a=3，b=5；a=4，b=5共有4种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．8.双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

考点：双曲线的几何性质．9.已知函数若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（

）A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]参考答案：C10.将正偶数按表的方式进行

排列，记表示第行第列的数，若，则的值为

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B． C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为

▲

.参考答案：12.若△ABC的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.参考答案：60°（2，+∞）分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题.详解：，，即，，则为钝角，，故.

13.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C及其准线分别交于P，Q两点，，则直线l的斜率为．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过P做PH⊥准线，垂足为H，由抛物线的定义及，则丨QP丨=4丨PH丨，即可求得tan∠QPH=，即可求得直线的斜率．【解答】解：过P做PH⊥准线，垂足为H，则丨PH丨=丨PF丨，由，则丨QF丨=3丨FP丨=3丨PH丨，则丨QP丨=4丨PH丨，则cos∠QPH==，则tan∠QPH=，∴直线的斜率k=±，故答案为：．14.若，θ为第二象限角，则tan2θ=

；参考答案：

15.执行右边的程序框图，若，则输出的

．参考答案：6由程序框图可知,则，当时，时，此时，所以输出。16.已知，，则的最大值是______.参考答案：【分析】将化简、变形为，然后利用基本不等式和对勾函数，即可求解.【详解】由题意，，设，则，当且仅当，即取等号，又由在上单调递增，所以的最小值为，即，所以，所以的最大值是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中对式子进行变形、化简，以及合理利用换元法，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.17.执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为

．参考答案：由程序框图可知，这是求的程序。在一个周期内，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）现有3所重点高校A,B,C可以提供自主招生机会，但由于时间等其他客观原因，每位同学只能申请其中一所学校，且申请其中任一所学校是等可能的。现某班有4位同学提出申请，求：（1）恰有2人申请A高校的概率；（2）4人申请的学校个数的分布列和期望.参考答案：【知识点】离散型随机变量的期望与方差．K6（1）；（2）见解析。

解析：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请A学校，共有种∴根据等可能事件的概率公式得到P==

（6分）（II）由题意知ξ的可能取值是1，2，3P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=∴ξ的分布列是：ξ123P∴Eξ=

（13分）

【思路点拨】（1）所有可能的方式有34种，恰有2人申请A大学的申请方式有种，从而然后利用概率公式进行求解；（2）=1，2，3，然后分别求出相应的概率，列出分布列，根据数学期望公式进行求解即可；19.已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原点的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.参考答案：（1）由题意可得：，因为相邻量对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，所以，，，因为，所以，函数，∵，∴要使单调减，需满足，，所以函数的减区间为（2）由题意可得：∵，∴，∴，∴即函数的值域为20.（本题共12分）数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）A=,==，

….…..4分B=．……….…...6分（Ⅱ）∵，∴．..….…………………9分∴或，∴或，即的取值范围是．….………………..…..12分

略21.（本小题满分12分）已知直线与直线垂直，且过点（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.参考答案：（Ⅰ）∵与垂直

∴∵过点

∴的方程即

……………4分（Ⅱ）设圆的标准方程为

解得：

…………8分∴圆的标准方程为

…………12分22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．（II）把代入x2+（y﹣3）2=9，利用参数的几何意义，