2022-2023学年四川省泸州市古蔺县职业高级中学校高二数学文测试题含解析

2022-2023学年四川省泸州市古蔺县职业高级中学校高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对变量x,y有观测数据（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。（A）变量x与y正相关，u与v正相关

（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关

（D）变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：C2.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．【解答】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，故选：D．3.若x＞0，y＞0且+=1，则x+y最小值是（）A．9 B． C． D．5参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】把x+y转化为，展开后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，∴x+y==9．当且仅当，即x=6，y=3时上式等号成立．故选：A．4.函数y=sin（2x+）是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数参考答案：B【考点】H6：正弦函数的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用诱导公式以及余弦函数的周期性和奇偶性，可得结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x，故此函数是周期为=π的偶函数，故选：B．5.在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，平面平面，E、F分别为AB、BC的中点，M为底面ABCD内一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹是（

）A．线段DE

B．线段DFC．以D、E为端点的一段圆弧

D．以D、F为端点的一段圆弧参考答案：A6.设定义在（a，b）上的可导函数f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的极值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】导数的正负与函数单调性的关系是：导数小于0则函数是减函数，导数大于0则函数是增函数，进而可以分析出正确答案．【解答】解：根据导数与函数单调性的关系可得函数f（x）在区间（a，b）上的单调性为：增，减，增，减，结合函数的单调性可得函数有3个极值点．故选C．7.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是（

）A．H

B．G

C.F

D．E参考答案：A由复数的几何意义，得，则，则该复数对应的点为，即点H.

8.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A若,设其中b,c∈[0,1),所以x-y=b-c,|x-y|<1,即”成立能推出“成立;反之,例如x=1.2,y=2.1,满足,但,推不出,故“”是“成立的充分不必要条件,故选A.

9.某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数服从二项分布的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为

A．π

B．2π

C．4π

D．8π参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设偶函数f(x)在[0,+∞)上为减函数，且f(1)=0，则不等式的解集为；

参考答案：(-∞,-1)∪(0,1)

12.已知命题，，则为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略13.已知数列满足，则数列的前n项和为

。参考答案：略14.已知焦点在x轴上的双曲线的虚轴长等于半焦距，则双曲线的渐近线方程是___________.参考答案：15.设是第三象限角，，则

；参考答案：略16.设是定义在R上的奇函数，若当时，，则=__

参考答案：-417.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_________辆.参考答案：80略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四棱柱P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，M是AD的中点，N是PC的中点．(1)求证：；(2)若平面，求证：.参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）取BC中点E，连结ME、NE，由已知推导出平面PAB∥平面MNE，由此能证明MN∥平面PAB．（2）利用面面垂直的性质，由平面PMC⊥平面PAD，平面ABCD⊥平面PAD，可证CM⊥平面PAD，由AD?平面PAD，即可证明CM⊥AD试题解析：（1）取PB的中点E，连接EA，EN，在△PBC中，EN//BC且，又，AD//BC，AD＝BC所以EN//AM，，EN＝AM.

所以四边形ENMA是平行四边形，

所以MN//AE.又，，所以MN//平面PAB.

（2）过点A作PM的垂线，垂足为H，因为平面PMC⊥平面PAD，平面PMC∩平面PAD＝PM，AH⊥PM，所以AH⊥平面PMC，又所以AH⊥CM.

因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CM.因为PA∩AH＝A，所以CM⊥平面PAD.又所以CM⊥AD.考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定19.本小题满分12分）

有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件，求：

（1）第一次抽到次品的概率；

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率。参考答案：设第一次抽到次品为事件A,第二次都抽到次品为事件

B．⑴第一次抽到次品的概率

………………4分⑵或P==……………．8分⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为

或P=……………．．12分略20.（本小题满分16分）已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，，点是右准线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）点的纵坐标为3，过作动直线与椭圆交于两个不同点，在线段上取点（异于点M,N），满足，试证明点恒在一定直线上．参考答案：（1）由题意可得，解得，，,所以椭圆：．

（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设，因为PF2⊥F2Q，所以，所以，又因为且代入化简得．即直线与直线的斜率之积是定值．

（3）设过的直线与椭圆交于两个不同点，点，则，．设，则，∴，，整理得，，，∴从而，由于，，∴，所以点恒在直线,即上．21.（1）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不等正实根，求实数m的取值范围．（2）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）根据一元二次方程的根的分布可得答案．（2）对二次项系数进行讨论求解．【解答】解：方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不等正实根，即，，△=b2﹣4ac＞0，可得：解得：0＜m＜1．故得实数m的取值范围是（0，1）．（2）（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x∈R恒成立．①若m2﹣2m﹣3=0，则m=﹣1或m=3．当m=﹣1时，不合题意；当m=3时，符合题意．②若m2﹣2m﹣3≠0，设f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x∈R恒成立．则：m2﹣2m﹣3＜0，△=b2﹣4ac＜0，解得：．故得实数m的取值范围是（﹣，3）．【点评】本题考查了一元二次方程的根的分布以及一元二次不等式的解法计算．属于基础题．22.已知向量m＝(cos，1)，n＝(sin，cos2)．(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．参考答案：(1)m·n＝sincos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin(＋)＋．∵m·n＝1，∴sin(＋)＝．∴cos(x＋)＝1－2sin2(＋)＝．∴cos(－x)＝－cos(x＋)＝－．(2