2022年广西壮族自治区柳州市武宣县第二中学高一数学文联考试卷含解析

2022年广西壮族自治区柳州市武宣县第二中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式成立的是(）

A．-

B．

C．

D．参考答案：D2.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，，，

则该几何体的表面积为（

）

.

.

.

.参考答案：C

3.方程有唯一解，则实数的取值范围是()A、

B、C、或

D、或或参考答案：D4.有四个函数：①y=sinx+cosx

②y=sinx-cosx

③y=

④其中在上为单调增函数的是

(

)A．①

B．②

C．①和③

D．②和④参考答案：D5.设集合，则下列四个关系中正确的是（

）

A

B

C

D

参考答案：A略6.已知圆，圆，则两圆的位置关系为（

）A．外切

B．内切

C.相交

D．外离参考答案：A圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，圆心A（3，4），半径R=4，两圆心之间的距离|AO|=5=4+1=2=R+r，∴两圆相外切．

7.在△ABC中，若a=2,,

,则B等于

（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：B8.在中，已知且，则外接圆的面积是（

）A

B

C

D

参考答案：C略9.如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC，BD互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB，BC，CD，DA分别相交于点E，F，G，H，记四边形EFGH的面积为y，设，则（）A.函数值域为(0,4]B.函数的最大值为8C.函数在上单调递减D.函数满足参考答案：D试题分析：由题可得，，所以．同理，所以，所以四边形为平行四边形．又，所以，所以平行四边形为矩形．因为，所以，所以,因为，所以，所以．所以矩形的面积．函数图象关于对称，在上单调递增，在上单调递减，可求得.所以值域是.考点：1.空间直线的平行；2.相似三角形对应成比例；3.二次函数的性质.10.若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x＜} B．{x|x≥1} C．{x|1} D．{x|0＜x＜2}参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】直接根据并集的定义回答即可．【解答】解：∵A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x≤2}，∴A∪B={x|1≤x≤}故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足||=1，||=2，|﹣|=2，则?=

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据条件对两边平方即可得出，进行向量数量积的运算便可得出，从而便可求出的值．【解答】解：根据条件，===4；∴．故答案为：．12.函数的定义域为参考答案：略13._____．参考答案：2【分析】先通分，再利用二倍角的正弦公式和和角的余弦公式化简即得解.【详解】.故答案为：2【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.直线在轴上的截距为

．参考答案：15.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2，则的值是_____参考答案：设球半径为，则．故答案为．点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．16.下列函数中：①；②；③，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数的图象重合的是______.（填上符合要求的函数对应的序号）参考答案：①②【分析】利用诱导公式，根据的图象的变化规律，得出结论.【详解】的图象向左平移个单位，可得到，故①符合要求.的图象向右平移个单位，可得到，故②符合要求.对于③，无论向左还是向右，纵坐标不变，故不符合条件.故答案为：①②【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换以及诱导公式的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.17.在边长为1的正三角形ABC中，设，，则______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.汕头市南澳岛有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：解：（1）当

………………2分，..............................................5分故

................6分定义域为

.................................7分

（2）对于， 显然当（元），........................9分

12分∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。.......14分19.（本小题满分22分）将m位性别相同的客人，按如下方法入住A1、A2、…、An共n个房间。首先，安排1位客人和余下的客人的入住房间A1；然后，从余下的客人中安排2位和再次余下的客人的入住房间A2；依此类推，第几号房间就安排几位客人和余下的客人的入住；这样，最后一间房间An正好安排最后余下的n位客人。试求客人的数目和客房的数目，以及每间客房入住客人的数目。

参考答案：解析：设安排完第k号客房Ak后还剩下ak位客人，则a0=m，an－1=n…(4分)

因为第k号客房Ak入住的客人数为，所以，即……(8分)

变形得．

这表明数列bk=ak+6k－36是等比数列，公比q=，

其中b0=a0－36=m－36，bn－l=an－l+6(n－1)－36=7n一42．

……(12分)代入通项公式得7n一42=，即………………(16分)由于m为正整数，并且与互质，故|(n一6)，但

解得n=6，从而m=36．………………(20分)

由此可知，客房A1入住l+=6位客人；客房A2入住2+

=6位客人；客房A3入住3+=6位客人；客房A4入住4+

=6位客人；客房A5人住5+=6位客人；最后一间客房人住了剩下的6位客人．

综上可知，共有客人36人，客房6间，每间客房均入住6位客人．…(22分)

20.(本小题满分分)已知函数（其中a,b为常数，且a>0,a≠1）的图像经过点A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函数,求的值域参考答案：（1）有题意知；∴，∴

∴（2）

设，则

∴，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增。

∴时，有最小值，

时，有最大值

∴的值域为21.函数f(x)对一切实数x，y均有成立，且．（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）求函数f(x)的解析式；（Ⅲ）对任意的，，都有成立，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）因为取得

…………2分又∵

∴

…………3分（Ⅱ）因为令

…………5分由（Ⅰ）知∴即.

…………7分（Ⅲ）∵，

∴在上单调递增，∴

…………8分要使任意，都有成立，当，显然不成立.

…………10分当∴综上所述,实数的取值范围是

…………1