2022年山东省淄博市南新区街道办事处中学高一数学文月考试卷含解析

2022年山东省淄博市南新区街道办事处中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，若，则实数的取值范围是

。参考答案：2.函数，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由题意可得函数是分段函数，因此应该先看自变量所在的范围，进而求出答案．【解答】解：由题意可得：函数，所以f（）=﹣，所以f（）=．故选A．3.圆的圆心坐标是（

）A.(2，3)

B.(－2，3)

C.(－2，－3)

D.(2，－3)参考答案：D4.已知向量若则（▲）A．(-2,-1) B．(2,1) C．(3,-1) D．(-3,1)参考答案：A略5.若向量

=(1，1)，=(1，－1)，=(－1，2)，则等于

A．－+

B．－

C．－

D．－+参考答案：B

6.已知α∈（0，），a=loga，b=asinα，c=acosα，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数对数函数三角图象和性质即可判断【解答】解：∵α∈（0，），∴0＜sinα＜cosα＜1，∴a=loga＜0，∵y=ax为减函数，∴asinα＞acosα＞0，∴b＞c＞a，故选：D【点评】本题考查了指数函数对数函数三角图象和性质，属于基础题7.如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.已知且，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（

）A.B.

C.D.参考答案：C9.若点N在直线a上，直线a又在平面α内，则点N，直线a与平面α之间的关系可记作（）A．N∈a∈α B．N∈a?α C．N?a?α D．N?a∈α参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】点N在直线a上，记作N∈a；直线a又在平面α内，记作a?α．【解答】解：∵点N在直线a上，直线a又在平面α内，∴点N，直线a与平面α之间的关系可记作：N∈a?α．故选：B．10.下列四组中的，表示同一个函数的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝，g(x)＝

D．f(x)＝，g(x)＝

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直二面角，点A∈α，AC⊥,C为垂足，B∈β,BD⊥,D为垂足,若AB=2，AC=BD=1则C,D两点间的距离是____参考答案：12.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是

．参考答案：（﹣，）

【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得实数t的取值范围．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n为偶数，则an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n为正奇数）；若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n为正偶数）．函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案为：（﹣，）．13.若tanα＞0，则sin2α的符号是．（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）参考答案：正号考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号．

专题：三角函数的求值．分析：由已知，利用三角函数的基本关系式可得sin2α==＞0，即可得解．解答：解：∵tanα＞0，∴sin2α==＞0．故答案为：正号．点评：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，三角函数基本关系式的应用，属于基础题．14.将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F，G分另AC，BD，BC的中点，则下列命题中正确的是．（将正确的命题序号全填上）①EF∥AB；②EF是异面直线AC与BD的公垂线；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．参考答案：②③④【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据中位线定理和空间线面位置的判定与性质判断．【解答】解：设AD的中点为M，连接FM，则AB∥FM，∵FM与EF相交，∴EF与AB为异面直线，故①错误；由△ABC≌△ADC可得BE=DE，∴EF⊥BD，同理可得EF⊥AC，∴EF是异面直线AC与BD的公垂线，故②正确；由中位线定理可得FG∥CD，∴CD∥平面EFG，故③正确；∵AB=BC，∴BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，∴AC⊥平面BDE．故④正确．故答案为：②③④．15.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于79的概率是．参考答案：【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；概率与统计；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，满足执行循环的条件，x=2x+1，n=2，当n=2时，满足执行循环的条件，x=2（2x+1）+1=4x+3，n=3，当n=3时，满足执行循环的条件，x=2（4x+3）+1=8x+7，n=4，当n=4时，不满足执行循环的条件，故输出8x+7，由8x+7≥79得：输出的x≥9，又由输出的x∈，∴输出的x不小于79的概率P==，故答案为：【点评】本题考查的知识点是程序框图，几何概型，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．16.若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），则其反函数f﹣1（x）=．参考答案：1﹣（x≥0）【考点】反函数．【分析】把已知函数化为关于x的一元二次方程，求解x，再求出原函数的值域得到反函数的定义域得答案．【解答】解：由y=（x﹣1）2，得x=1±，∵x≤1，∴x=1﹣．由y=（x﹣1）2（x≤1），得y≥0．∴f﹣1（x）=1﹣（x≥0）．故答案为：1﹣（x≥0）．17.计算=

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，△是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点.(1)求证：∥平面；(2)求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）设为的中点，连，则

∥且--------------2分又

∥且∴∥且，即四边形为平行四边形.------------4分∴∥

又平面∴∥平面---------------------------------------6分（2）∵

又平面，知

∴平面

由（1）知平面

∴--------------------------------------------------8分

又

∴--------------------12分19.关于x的不等式组的解集为A，若集合A中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出第一个不等式的解，讨论k的范围得出第二个不等式的解，根据集合A中只含有一个整数得出第二个不等式解的端点的范围，从而得出k的范围．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0得x＜﹣1或x＞2．解方程2x2+（2k+5）x+5k=0得x1=﹣，x2=﹣k．（1）若﹣k即k时，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解为﹣k＜x＜﹣，此时不等式组的解集为A=（﹣k，﹣），∵集合A中有且仅有一个整数，∴﹣4≤﹣k＜﹣3，解得3＜k≤4．（2）若﹣k＞﹣即k＜时，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解为﹣＜x＜﹣k，此时不等式组的解集为A=（﹣，﹣k）或A=（﹣，﹣1）或A=（﹣，﹣1）∪（2，﹣k），∵集合A中有且仅有一个整数，∴﹣2＜﹣k≤3，解得﹣3≤k＜2．综上，k的取值范围是（3，4]∪[﹣3，2）．20.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且.（1）求角B；（2）若，，求AC边上的高.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，由此求得，进而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，进而求得的大小，由此求得的值，根据求得边上的高.【详解】解：（1）∵∴∴∴∴即：，∴（2）由正弦定理：，∴∵∴∴∴设边上的高为，则有【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等变换，考查特殊角的三角函数值，属于中档题.21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求C；（2）若,△ABC的面积为，求△ABC的周长。参考答案：22.若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出：(1)A∪B＝R