2022-2023学年广西壮族自治区桂林市马堤乡中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区桂林市马堤乡中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：C略2.点（tan2009°，cos2009°）位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D3.“”是“”的Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件参考答案：A4.函数y=x+xlnx的单调递增区间是（）A．（0，e﹣2） B．（e﹣2，+∞） C．（﹣∞，e﹣2） D．（e﹣2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，求导函数，令导数大于0，即可得到函数f（x）的单调增区间．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣2，∴函数f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞）故选B．5.（5分）若从区间（0，e）内随机取两个数，则这两个数之积不小于e的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：先作出图象，再利用图形求概率，由题意可设两个数为x，y，则有所有的基本事件满足，根据几何概型可求其概率．解：解：由题意可设两个数为x，y，则所有的基本事件满足，如图．总的区域是一个边长为e的正方形，它的面积是e2，满足两个数之积不小于e的区域的面积是e（e﹣1）﹣=e2﹣2e，∴两个数之积不小于e的概率是：=．故选B．【点评】：本题考查几何概率模型，求解问题的关键是能将问题转化为几何概率模型求解，熟练掌握几何概率模型的特征利于本题的转化．6.设和是互相垂直的单位向量，且＝3十2，＝－3十4，则·等于（）

A、1B、－1C、2D、－2参考答案：B7.设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩（?UB）=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{2}参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由U=R及B，求出B的补集，找出B补集与A的交集即可．【解答】解：U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则?UB={x|x＜1}则A∩（?UB）={﹣3，﹣2，﹣1，0}，故选：C8.已知集合，，则等于

A．（-∞，5） B．（-∞，2） C． （1，2） D．参考答案：C9.命题：?x∈Z，x2∈Z的否定是命题（）A．?x∈Z，x2?Z B．?x?Z，x2?Z C．?x∈Z，x2∈Z D．?x∈Z，x2?Z参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：?x∈Z，x2∈Z的否定是命题：?x∈Z，x2?Z．故选：D．10.已知变量x、y，满足的最大值为

A．1

B． C．2

D．3参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设表示等差数列的前项和，且，，若，则=

参考答案：15略12.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，且f(-4)=-2,当x,x[0,3]，且xx时，都有。则给出下列命题：（1）f(2008)=-2；

（2）函数y=f(x)图象的一条对称由为x=-6；（3）函数y=f(x)在[-9,-6]上为减函数；

（4）方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根；其中所有正确命题的题号为

．

参考答案：答案：(1)(2)(3)(4)13.若，则方程有实数解的概率为

。参考答案：略14.复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|＜|z2|，则实数a的取值范围是_______．参考答案：(－1,1) 15.如果执行如图所示的程序框图，输入，，则输出的数

.参考答案：-416.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为_______________。参考答案：略17.下列命题中正确的个数是

(1）由五个面围成的多面体只能是四棱锥；(2）用一个平面去截棱锥便可得到棱台；(3）仅有一组对面平行的五面体是棱台；(4）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了100位30到40岁的公务员，得到情况如下表：

男公务员女公务员生二胎4020不生二胎2020（1）是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望．附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）计算K2＜3.841，可得结论．（2）男公务员生二胎的概率为=，X～B（3，），由此求得X的分布列与数学期望．【解答】解：（1）由于K2===＜3.841，故没有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．（2）题意可得，男公务员生二胎的概率为=，X～B（3，），X的分布列为X0123PE（X）=3?=2．【点评】本题主要考查独立性的检验，离散型随机变量的分布列，属于基础题．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列，bn=2log2(1+an)－1．（l）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}中去掉数列{an}的项后余下的项按原顺序组成数列{cn}，求c1+c2+…c100的值．参考答案：（1）因为，，成等差数列，所以，①·····2分所以．②①－②，得，所以．·····4分又当时，，所以，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即．·····6分（2）根据（1）求解知，，，所以，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列．·····7分又因为，，，，，，，，，，，·····9分所以．·····12分20.（本小题满分16分）

。

设函数是自然对数的底数）．

（1）判断函数零点的个数，并说明理由；

（2）设数列满足：；

①求证：；

②比较a与的大小，参考答案：解:(1)，令=0，当时，<0，在单调递减当时，>0，在单调递增故令t=e-1>1,函数,因为<0,所以函数在单调递减,故，又，故，从而有两个零点.……………….……5分(2)①因为，即，所以下面用数学归纳法证明

版权所有：高考资源网()21.在平面直角坐标系中，已知点（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求点的轨迹的方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.参考答案：（1）设点，所以，（为参数），消去参数，得，即点的轨迹的方程为直线,所以直线的直角坐标方程为.（2）由（1），可知点的轨迹是圆心为，半径为1的圆，则圆心到直线的距离为.所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.22.某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败.（I）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研

发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（II）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.参考答案：（Ⅰ）甲组研发新产