2022-2023学年广东省阳江市寿场中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年广东省阳江市寿场中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从一批产品中取出三件产品，设三件产品全是正品，三件产品全是次品，三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（

）A．A与B互斥且为对立事件 B．B与C为对立事件

C．

A与C存在着包含关系

D．A与C不是互斥事件参考答案：A略2.已知实数x，y满足，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于(

)A．7

B．5

C．4

D．3参考答案：B略3.如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A．

B．（0,2）

C．

D．（0,1）

参考答案：D略4.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B5.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A．相切 B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心 D．相离参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选B【点评】此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．6.（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B7.椭圆上的点到直线的最大距离为(

)．A.3

B.C.

D.参考答案：D8.复数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意得，复数，故选B．考点：复数的运算．9.已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（

）A.它们的焦距相等 B.它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同 D.它们的离心率相等参考答案：D由题知．则两双曲线的焦距相等且，焦点都在圆的圆上，其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为，由于实轴长度不同故离心率不同．故本题答案选，10.已知中，,则A=

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式-2x2+x+3<0的解集为

．参考答案：12.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①；②；③；④其中“互为生成函数”的是

。参考答案：①③略13.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且有=t，则椭圆C的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），G为△F1PF2的重心，可得G．由=t，可得IG∥x轴，I的纵坐标为，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），∵G为△F1PF2的重心，∴G点坐标为G，∵=t，∴IG∥x轴，∴I的纵坐标为，在焦点△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴S△F1PF2=?|F1F2|?|y0|，又∵I为△F1PF2的内心，∴I的纵坐标即为内切圆半径，∴S△F1PF2=?（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）=?|F1F2|?|y0|，（2a+2c）=3×2c，∴2c=a，∴=．故答案为：．14.函数的定义域为________.参考答案：略15.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，则S20=

．参考答案：18016.已知函数f（x）=4|a|x﹣2a+1．若命题：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：

【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】由于f（x）是单调函数，在（0，1）上存在零点，应有f（0）f（1）＜0，解不等式求出数a的取值范围．【解答】解：由：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命题，得：f（0）?f（1）＜0?（1﹣2a）（4|a|﹣2a+1）＜0或?．故答案为：【点评】本题考查函数的单调性、单调区间，及函数存在零点的条件．17.把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率是_______（用分数表示）参考答案：【分析】求出三张卡片全排列和满足条件的事件的种数，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】三张卡片全排列，共有种结果满足条件的事件共有种结果根据古典概型概率公式得到：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图所示，港口北偏东方向的点处有一观测站，港口正东方向的处有一轮船，测得为海里.该轮船从处沿正西方向航行海里后到达处，测得为海里.问此时轮船离港口还有多少海里?参考答案：解：由已知，在中，由余弦定理得，

----------2分故，

---------4分---8分在中，由正弦定理得

，于是

(海里)，即此时轮船距离港口还有15海里.

---------------12分19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，平面，，为的中点，O为底面对角线的交点；（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的正切值。参考答案：（1）连接EO,EO∥PC,又平面平面平面平面

----------------6分（2）ABCD为菱形，，过O在平面OEB内作OFBE于F,连OF,AFO为二面角的平面角，tanAFO=

--

-----12分略20.（本小题满分l2分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数的值域。.参考答案：（1）将x1=3,x2=4代人方程f(x)－x+12=0得得，∴（2）令，则，，∴∵在递增，递减；递减，递增∴函数的值域为21.已知椭圆和圆：，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B．（1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值；（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得，求椭圆离心率e的取值范围；（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论．参考答案：（1）（ⅰ）∵圆过椭圆的焦点，圆：，∴，∴，，∴

．（ⅱ）由及圆的性质，可得，∴∴∴，．

（2）设，则,

整理得∴方程为：,方程为：．从而直线AB的方程为：．

令，得，令，得，∴，∴为定值，定值是.

略22.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b．（2）先把一元二次不等式变形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分当c＞2时、当c＜2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解