2021年陕西省西安市长安区第二中学高二数学文月考试题含解析

2021年陕西省西安市长安区第二中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若<1的解为(1，2]，则a的取值范围是（

）（A）(–，)

（B）(0，)

（C）(0，)

（D）(–1，1)参考答案：B2.等差数列{an}的前10项和为30，前20项和为100，则它的前30项和是（）A．130 B．170 C．210 D．260参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}的前n项和的性质：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差数列．即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的前n项和的性质：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差数列．∴30+S30﹣100=2×（100﹣30），解得：S30=210．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1

D．若x≤－1或x≥1，则x2≥1参考答案：D4.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（

）A．1

B．

C.

D．3参考答案：B5.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有（）种（用数字作答）．A．720 B．480 C．144 D．360参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】甲、乙、丙等六位同学进行全排，再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的=，即可得出结论．【解答】解：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得=720种，∵甲乙丙的顺序为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，∴甲、乙均在丙的同侧，有4种，∴甲、乙均在丙的同侧占总数的=∴不同的排法种数共有=480种．故选：B．6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为

（

） A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C略7.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为(

)A．

B．C．4

D．2参考答案：B8.已知实数满足：，则的最小值为（

）A．6

B．4

C．

D．参考答案：C考点：简单的线性规划问题．9.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．平面OCB1的法向量=（x，y，z）为（）

A．（0，1，1） B．（1，﹣1，1） C．（0，1，﹣1） D．（﹣1，﹣1，1）参考答案：C【考点】平面的法向量．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间向量及应用．【分析】易知=（1，0，0），=（1，1，0），从而可得=+=（1，1，1），结合?=x=0，?=x+y+z=0，从而解得．【解答】解：∵ABCD是正方形，且AB=，∴AO=OC=1，∴=（1，0，0），∵A（﹣1，0，0），B（0，1，0），∴=（1，1，0），∴=（1，1，0），∵OA=1，AA1=，∴OA1==1，故=（0，0，1），故=+=（1，1，1），∵向量=（x，y，z）是平面OCB1的法向量，∴?=x=0，?=x+y+z=0，故x=0，y=﹣z，结合选项可知，当y=1时，z=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了空间向量的应用及平面的法向量的求法．10.若关于x的不等式在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】把在区间上有解，转化为存在一个使得，解出的最大值．【详解】在区间上有解，转化为存在一个使得，设，即是的最大值，的最大值，当时取得，故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（1﹣2x）=4x2+2x，则f（3）=．参考答案：2【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f（1﹣2x）=4x2+2x，则f（3）=f（1﹣2×（﹣1））=4﹣2=2故答案为：2．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．12.抛物线y2=4x的焦点坐标为．参考答案：（1，0）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．解答：解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）点评：本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．13.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则c的值为_________． 参考答案：－2略14.已知m、l是两条不同直线，、是两个不同平面，给出下列说法：①若l垂直于内两条相交直线，则

②若③若

④若且∥，则∥⑤若

其中正确的序号是 .参考答案：①③15.直线经过定点的坐标为

.参考答案：(2,0)直线方程即：,结合直线的点斜式方程可知，直线经过定点的坐标为

16.＝_______参考答案：略17..对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点关联函数”.若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E：(a>)的离心率e=．(1)求椭圆E的方程；(2)斜率k=1的直线交椭圆于A、B，交y轴于T(0，t)，当弦|AB|=，求t的值。参考答案：(1)由e==得：a=2

则椭圆方程为；(2)设直线为y=x+t，代入椭圆方程得：化简得：，∴，∴|AB|=，解得，则t=±119.（本小题满分12分）设实数满足，其中；实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）是的充分不必要条件，求实数a的取值范围。参考答案：20.已知函数.（1）若函数的图象与直线相切，求m的值；（2）求在区间[1,2]上的最小值；（3）若函数有两个不同的零点x1，x2，试求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）设切点，因切线方程为，所以，①又，②由①得，③，将③代入②得，所以，因为在上递增，则是唯一根，所以切点，代入切线方程得．（2）因为，所以，因，当时，，则在上单调递增；所以在递增，则；当时，有，有，所以在上单调递减，在上单调递增，则当时，在递减，则；当时，在递增，则；当时，在递减，在递增，则．综上有（3）由（2）可知，当时，在上单调递增，则至多有一个零点，又当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，若由两个相异零点，则必有，即，则．

21.南昌市在2018年召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如左的列联表：

优秀非优秀总计男生a3550女生30d70总计4575120

（1）确定a,d的值；（2）试判断能否有90%的把握认为VR知识测试成绩优秀与否与性别有关；（3）现从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传普及小组．从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生”的概率.附：0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）；（2）没有；（3）【分析】（1）结合题表信息，即可计算a,d，即可．（2）结合，代入数据，计算，判定，即可．（3）计算概率，可以从反面进行进展，计算总数，计算2人全部都是女生的总数，计算概率，即可．【详解】（1），解得（2）结合卡方计算方法可知n=120，得到而要使得概率为则90%,，不满足条件，故没有．（3）结合a=15，结合分层抽样原理，抽取6人，则男生中抽取2人，女生抽取4人，则从6人中抽取2人，一共有，如果2人全部都是女生，则有，故概率为.【点睛】本道题考查了古典概率计算方法，考查了计算方法，考查了列联表，难度中等．22.设函数f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）利用导数的运算法则即可得出f′（x），令f′（x）=0，即可得出实数根，通过列表即可得出其单调区间；（2）利用导数的运算法则求出f′（x），令f′（x）=0得出极值点，列出表格得出单调区间，比较区间端点与极值即可得到最大值．【解答】解：（1）当k=1时，f（x）=（x﹣1）ex﹣x2，f'（x）=ex+（x﹣1）ex﹣2x=x（ex﹣2）令f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln2＞0所以f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，ln2）ln2（ln2，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗极大值↘极小值↗所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（ln2，+∞），单调减区间为（0，ln2）（2）f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2，x∈[0，k]，．f'（x）=xex﹣2kx=x（ex﹣2k），f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln（2k）令φ（k）=k﹣ln（2k），，所以φ（k）在上是减函数，∴φ（1）≤φ（k）＜φ，∴1﹣ln2≤φ（k）＜＜k．即0＜ln（2k）＜k所以f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，ln（2k））ln（2k）（ln（2k），k）f'（