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文档简介
2022年广东省广州市万顷沙中学高二数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若=(-1,1,3),=(2,-2,),且//
,则=(
)
A.3
B.-3
C.6
D.-6参考答案:D略2.如图的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的()A.c>x B.x>a C.c>b D.b>c参考答案:A【考点】程序框图.【分析】根据流程图所示的顺序,逐框分析程序中各变量、各语句的作用,由于该题的目的是选择最大数,因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小,故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小,而且条件成立时,保存最大值的变量X=C.【解答】解:由流程图可知:第一个选择框作用是比较x与b的大小,故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小,∵条件成立时,保存最大值的变量X=C故选A.3.已知函数,,且,当时,是增函数,设,,,则、、的大小顺序是(
)。.
.
.
.参考答案:B4.若是R上周期为5的奇函数,且满足,则A、
B、
C、
D、参考答案:A5.下列两个变量之间的关系是相关关系的是()A.正方体的棱长与体积B.单位面积的产量为常数时,土地面积与总产量C.日照时间与水稻的亩产量D.电压一定时,电流与电阻参考答案:C【考点】BG:变量间的相关关系.【分析】根据相关关系的定义,利用学过的公式和经验进行逐项验证,要和函数关系区别出来.【解答】解:对于A,由正方体的棱长和体积的公式知,它们是函数关系,不是相关关系;对于B,单位面积的产量为常数时,土地面积与总产量是确定的关系,不是相关关系;对于C,日照时间会影响水稻的亩产量,但不是唯一因素,它们之间是相关关系;对于D,电压一定时,电流与电阻是函数关系,不是相关关系.故选:C.【点评】本题考查了两个变量之间具有相关关系的定义与应用问题,是基础题.6.下列命题错误的是()A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”B.若命题p:存在x∈R,x2+x+1=0,则非p为:任意x∈R,x2+x+1≠0C.若p且q为假命题,则p,q均为假命题D.“x>2”是“x2-3x+2≥0”的充分不必要条件参考答案:C7.下列在曲线上的点是.
.
.
.参考答案:B8.设,则(
)A. B.C. D.参考答案:C分析:由题意将替换为,然后和比较即可.详解:由题意将替换,据此可得:.本题选择C选项.点睛:本题主要考查数学归纳法中由k到k+1的计算方法,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍,母线长为,圆台的侧面积为,则圆台较小底面的半径为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A
解析:10.设F1和F2为双曲线(a>0,b>0)的两个焦点,若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为()A.2
B.
C.
D.3参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C:(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,a为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点,若∠MAN=60°,则C的离心率为__________.参考答案:解:由题意可得,则为正三角形,则到渐近线距离为,,渐近线为,则,则,解得.12.①命题“”的否定是“”;②已知为两个命题,若“”为假命题,则“”为真命题;③“”是“”的充分不必要条件;④“若,则且”的逆否命题为真命题。其中所有真命题的序号为
。参考答案:213.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是_________.参考答案:略14.已知向量,满足条件||=2,||=,且与2-互相垂直,则与的夹角为___________。参考答案:45°15.已知圆O:x2+y2=16上任意一点P,过P作x轴的垂线段PA,A为垂足,当点P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹记为曲线C,则曲线C的离心率为.参考答案:
【考点】椭圆的简单性质;轨迹方程.【分析】利用已知条件求出椭圆的方程,然后利用椭圆的离心率即可.【解答】解:设M(x,y),则P(x,2y),代入圆的方程并化简得:,解得a=4,b=2,c=.椭圆的离心率为:.故答案为:.16.在锐角三角形中,,则实数的取值范围是
.参考答案:17.已知m、n是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题:①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m
,则n⊥α或n⊥β;②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n;③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线;④若α∩β=m,n∥m,且n?α,n?β,则n∥α且n∥β。其中正确的命题序号是
.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)
在对人们休闲的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人,女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.
(I)根据以上数据建立一个2×2的列联表;
(Ⅱ)检验性别是否与休闲方式有关,可靠性有多大?参考答案:19.已知命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3﹣2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】复合命题的真假.【分析】容易求出命题p为真时,﹣2<a<2,而q为真时,a<1.由p或q为真,p且q为假便可得到p真q假,或p假q真两种情况,求出每种情况的a的范围,再求并集即可得出实数a的取值范围.【解答】解:①若命题p为真,则:△=4a2﹣16<0,∴﹣2<a<2;②若命题q为真,则:3﹣2a>1,∴a<1;∴若p或q为真,p且q为假,则p真q假,或p假q真;∴,或;∴1≤a<2,或a≤﹣2;∴实数a的取值范围为(﹣∞,﹣2]∪[1,2).20.求解不等式
参考答案:解析:(I)情形。此时不等式为。
于是有
(1)。因此
当时,有;当时,有;当时,有;当时,空集。
(2)。此时有
当时,有;当时,有;当时,有;当时,。
(II)情形。此时不等式为。
于是有
(3)。因此
当时,有;当时,有;当时,空集。(4)。
因此
当时,有;当时,空集。
综合(1)-(4)可得当时,有;当时,有;当时,21.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)直线A1F∥平面ADE.参考答案:【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.【分析】(1)根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,得到CC1⊥平面ABC,从而AD⊥CC1,结合已知条件AD⊥DE,DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线,得到AD⊥平面BCC1B1,从而平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)先证出等腰三角形△A1B1C1中,A1F⊥B1C1,再用类似(1)的方法,证出A1F⊥平面BCC1B1,结合AD⊥平面BCC1B1,得到A1F∥AD,最后根据线面平行的判定定理,得到直线A1F∥平面ADE.【解答】解:(1)∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,∴CC1⊥平面ABC,∵AD?平面ABC,∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE,DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1,∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)∵△A1B1C1中,A1B1=A1C1,F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1,∵CC1⊥平面A1B1C1,A1F?平面A1B1C1,∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1,∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE,AD?平面ADE,∴直线A1F∥平面ADE.【点评】本题以一个特殊的直三棱柱为载体,考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点,属于中档题.22.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别是BB1,CD的中点,求证:平面ADE⊥平面A1FD1.参考答案:【考点】LY:平面与平面垂直的判定.【分析】由已知得AD⊥平面DCC1D1,从而AD⊥D1F,取AB中点G,由已知条件推导出A1G⊥AE,从而D1F⊥AE,进而D1F⊥平面ADE,由此能证明平面A1FD1⊥平面ADE.【解答】证明:因为ABCD﹣A1B1C1D
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