2022-2023学年山西省太原市第四十七中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年山西省太原市第四十七中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A、B、C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不到同一学校，也不到C学校，男生甲不到A学校，则不同的安排方法共有（）A．24 B．36 C．16 D．18参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分4步进行分析：①、2名女生在A、B学校个一人，②、A学校除男生甲之外选男生一人，③、B学校在剩余男生中选一人，④、C学校2名男生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求六名学生被安排到A、B、C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不到同一学校，也不到C学校，男生甲不到A学校，只能安排2名女生在A、B学校各一人，有A22=2种安排方法，A学校除男生甲之外选男生一人，有C31=3种安排方法，B学校在剩余男生中选一人，有C31=3种安排方法，C学校选剩余的2名男生，有1种情况，则不同的安排方法有2×3×3×1=18种安排方法；故选：D．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意分析题目中的限制条件，注意受到限制的元素的处理方法．2.设复数z=﹣2+i（i是虚数单位），z的共轭复数为，则|（2+z）?|等于（）A． B．2 C．5 D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】把z代入（2+z）?，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式计算．【解答】解：∵z=﹣2+i，∴（2+z）?=（2﹣2+i）?（﹣2﹣i）=i（﹣2﹣i）=1﹣2i，则|（2+z）?|=．故选：A．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.将函数y＝sin(2x+?)的图象向右平移个周期后，所得图像关于y轴对称，则?的最小正值是

A．

B．π

C．

D．2π参考答案：B5.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为

2π

6π

24π参考答案：C6.某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是A.2 B.3C.4 D.5参考答案：B7.设集合，，则?R等于A.

B.

C.

D.参考答案：B化简为，化简为，故.

8.{an}是首项a1=1，公差d=3的等差数列，如果an=2008，则序号n等于（

）A．667

B．668

C．669

D．670参考答案：答案：D9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元参考答案：B10.三角函数的振幅和最小正周期分别是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D试题分析：，振幅为，周期为．故选D．考点：三角函数的性质．【名师点睛】简谐运动的图象对应的函数解析式：（为常数）．其中物理意义如下：是振幅，为相位，为初相，周期，频率为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若非零向量，满足，则，的夹角的大小为__________．参考答案：

12.点在内部且满足，则的面积与△ABO的面积之比为_____▲

___.参考答案：5∕2略13.行列式（）的所有可能值中，最大的是

。参考答案：本题考查行列式的计算、不等式的基本性质.因为行列式的值为，要最大，则取得最大值4，且bc取得最小值，此时取得最大值6.14.若最小值为a，最大值为b，则_____．参考答案：【分析】先求函数定义，求出函数的最大值a和最小值b，代入求极限。【详解】y＝4﹣，定义域为[﹣1，3]当x＝1时，y取最小值为2，当x＝3或﹣1时，y取最大值为4，故a＝2，b＝4；＝＝＝．故答案为：．【点睛】本题考查求函数的定义域，根据定义域求函数的最值及求极限，属于中档题．15.设函数，给出四个命题：①时，有成立；②﹥0时，函数只有一个零点；③的图象关于点（0,c）对称；④函数至多有两个不同零点。上述四个命题中所有正确的命题序号是

。参考答案：①②③16.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围

.参考答案：由得要使解集中只有一个整数，则由可知，不等式的解为，且，即，所以的取值范围是。17.已知，则 .

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，过抛物线C：y2=4x上一点P（1，﹣2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求y1+y2的值；（2）若y1≥0，y2≥0，求△PAB面积的最大值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）确定，可得kPA=，，利用kPA=﹣kPB，即可求得y1+y2的值；（2）由（1）知，可得AB的方程，计算P到AB的距离，可得S△PAB的面积，再利用换元法，构造函数，即可求得S△PAB的最大值．解答：解：（1）因为A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线C：y2=4x上，所以，kPA=，同理，依题有kPA=﹣kPB，所以，所以y1+y2=4．

（4分）（2）由（1）知，设AB的方程为，即，P到AB的距离为，，所以==，（8分）令y1﹣2=t，由y1+y2=4，y1≥0，y2≥0，可知﹣2≤t≤2.，因为为偶函数，只考虑0≤t≤2的情况，记f（t）=|t3﹣16t|=16t﹣t3，f′（t）=16﹣3t2＞0，故f（t）在[0，2]是单调增函数，故f（t）的最大值为f（2）=24，所以S△PAB的最大值为6．（10分）点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，考查换元法，考查导数知识的运用，构建函数是关键．19.（本题满分10分)如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.(1)若MD=6，MB=12,求AB的长；(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.参考答案：解：(1)因为MD为的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，所以MA=3，AB=12－3=9.

……5分(2)因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,连接DB，又MD为的切线,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，

………7分又因为AB是的直径,所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°-∠ABD.又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.……8分又四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°………10分20.设实数x，y满足x+=1．（1）若|7﹣y|＜2x+3，求x的取值范围；（2）若x＞0，y＞0，求证：≥xy．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据题意，由x+=1，则y=4﹣4x，则|7﹣y|＜2x+3，可得|4x+3|＜2x+3，解可得x的范围，即可得答案；（2）根据题意，由基本不等式可得1=x+≥2=，即≤1，用作差法分析可得﹣xy=（1﹣），结合的范围，可得﹣xy≥0，即可得证明．【解答】解：（1）根据题意，若x+=1，则4x+y=4，即y=4﹣4x，则由|7﹣y|＜2x+3，可得|4x+3|＜2x+3，即﹣（2x+3）＜4x+3＜2x+3，解可得﹣1＜x＜0；（2）证明：x＞0，y＞0，1=x+≥2=，即≤1，﹣xy=（1﹣），又由0＜≤1，则﹣xy=（1﹣）≥0，即≥xy．21.某