2022年湖南省怀化市新晃县第二中学高二数学理模拟试题含解析

2022年湖南省怀化市新晃县第二中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.内江市某镇2009年至2015年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：年

份2009201020112012201320142015年份代号t0123456人口总数y888991011若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线=t+一定过点（）A．（3，9） B．（9，3） C．（6，14） D．（4，11）参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，可得结论．【解答】解：=（0+1+2+3+4+5+6）=3，=（8+8+8+9+9+10+11）=9，∴线性回归直线=t+一定过点（3，9），故选：A．【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归直线一定过样本中心点是关键，本题是一个基础题．2.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是

（▲） Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、参考答案：C3.同时掷两枚2000年版的一元硬币，两枚都是菊花图案朝上的概率为：（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若复数的实部与虚部相等，则实数等于

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略5.设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．6.圆C1与圆C2的位置关系是（

）A.外离

B.

相交

C.内切

D.

外切参考答案：C7.某中学有8名同学参加两项社团活动，每位同学必须参加一项活动，且不能同时参加两项，每项活动最多安排5人，则不同的安排方法有（）A．256 B．182 C．254 D．238参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，设两项社团活动为A、B社团活动，按参加A社团的人数分3种情况进行讨论，分别求出每种情况的安排方法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，设两项社团活动为A、B社团活动，分3种情况进行讨论：①、有3人参加A社团活动，其他5人参加B社团活动，有C83=56种安排方法；②、有4人参加A社团活动，其他4人参加B社团活动，有C84=70种安排方法；③、有5人参加A社团活动，其他3人参加B社团活动，有C85=56种安排方法；则共有56+70+56=182种；故选：B．8.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（）A．[，+∞） B．[2，+∞） C． D．（1，2]参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P点的横坐标为x，根据|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．【解答】解：设P点的横坐标为x∵|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a）根据双曲线的第二定义，可得3e（x﹣）=e（x+）∴ex=2a∵x≥a，∴ex≥ea∴2a≥ea，∴e≤2∵e＞1，∴1＜e≤2故选D．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于基础题．9.直线的倾斜角和斜率分别是（

）A．

B．

C．不存在

D．不存在参考答案：C10.程序框图中表示计算的是(

)．A．

B．C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.高二（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号为

参考答案：2012.如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有

个直角三角形参考答案：413.行列式中元素8的代数余子式为______________.参考答案：=614.若x、y且x+3y=1，则的最大值 ；参考答案：15.已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为

．参考答案：9【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可．【解答】解：根据题意几何体为正三棱锥，如图，PD=a；OD=a；OP==．设棱长为a，则OD+PD=×a+a=a=2?a=3，V棱锥=×a2×a=9，故答案是9【点评】本题考查锥体的体积．16.已知平面上两点及，在直线上有一点，可使最大，则点的坐标为

。参考答案：略17.已知命题：“，使”为真命题，则的取值范围是_▲_．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（原创）已知椭圆的离心率为，短轴长度为（1）求椭圆的标准方程；（2）设 为该椭圆上的两个不同点，，且，当的周长最大时，求直线的方程.高考资源网参考答案：解：（1）有已知可得：，解出所以椭圆的方程为：（2）易知恰好为椭圆的右焦点，设该椭圆的左焦点为，设的周长为，则：所以周长的最大值为，当线段经过左焦点时取等号。由于直线的斜率不能为0，否则三点共线，与相矛盾。所以可假设直线的方程式为：将该直线和椭圆联立化简得：假设，由韦达定理知：，由已知，所以：即：即：即：即：将韦达定理代入上式得：，解出：所以直线的方程为：略19.设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围.参考答案：解：由与相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，消去，并整理得

解得，而双曲线的离心率=，

从而，故双曲线的离心率的取值范围为略20.某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：（1）求a及这部分学生成绩的样本平均数（同一组数据用该组的中点值作为代表）；（2）若该校高二共有1000名学生，试估计这次测验中，成绩在105分以上的学生人数．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率和为1列出方程求出a的值，再计算平均数；（2）由频率分布直方图计算学生成绩在105分以上的频率与频数．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知：（0.005×2+2a+0.020×2+0.030）×10=1，∴a=0.010；…平均数为=（70×0.005+80×0.010+90×0.020+100×0.030+110×0.020+120×0.010+130×0.005）×10=100分；…（2）由频率分布直方图可知：学生成绩在105分以上的频率为（0.020+0.010+0.005）×10=0.35；∴该校高二1000名学生中，数学成绩在105分以上的大约有1000×0.35=350人．…21.如图某市现有自市中心O通往正西和北偏东30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路．分别在通往正西和北偏东30°方向的公路上选用A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10km，且使A、B间的距离|AB|最小．请你确定A、B两点的最佳位置．参考答案：令|OA|＝a，|OB|＝b，则在△AOB中，∠AOB＝120°.∴|OC||AB|＝absin120°.∴|AB|＝.①

又由余弦定理，|②

由①②知≥3ab. ∵ab＞0，∴ab≥400③

③代入①得|AB|＝≥20．当a＝b时|AB|取得最小值．而a＝b时，△AOB为等腰三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝30°.∴a＝b＝20.∴A、B两