2022-2023学年河南省洛阳市第十中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年河南省洛阳市第十中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（

）A.当时，该命题不成立 B.当时，该命题成立C.当时，该命题不成立 D.当时，该命题成立参考答案：C【分析】写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.【详解】由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”，由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C.【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.2.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（

）A.(－1,2) B.(－1,3) C.(－2,3) D.(－2,4)参考答案：C【分析】根据题意，结合函数的奇偶性分析可得函数的解析式，作出函数图象，结合不等式和二次函数的性质以及函数图象中的递减区间，分析可得答案.【详解】根据题意，设，则，所以，因为是定义在上的奇函数，所以，所以，即时，当时，，则的图象如图：在区间上为减函数，若，即，又由，且，必有时，，解得，因此不等式的解集是，故选C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，根据图象解不等式是本题的关键，属于难题.3.在等差数列{an}中，，，则数列{an}的前5项和为（

）A.13 B.16 C.32 D.35参考答案：D【分析】直接利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】数列的前5项和为.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4.已知s是等差数列｛a｝的前n项和，若a+a+a是一个确定的常数，则数列｛s｝中是常数的项是（

）A

s

B

s

C

s

D

s

参考答案：D5.参考答案：B略6.在中，若，则的形状是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形C．等腰直角三角形

D．锐角三角形参考答案：B略7.已知，实数、满足关系式，若对于任意给定的，当在上变化时，的最小值为，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先计算出，然后利用基本不等式可得出的值.【详解】，由基本不等式得，当且仅当时，由于，即当时，等号成立，因此，，故选：A.【点睛】本题考查极限的计算，考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是利用数列的极限计算出带的表达式，并利用基本不等式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.8.函数的定义域是

（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】本题可根据题意以及正切函数的性质得知，然后通过计算即可得出结果。【详解】由正切函数性质可知，，即，所以函数的定义域是，故选C。【点睛】本题考查函数的定义域，主要考查正切函数的相关性质，考查推理能力，若函数，则，是简单题。9.下列函数中，周期为π，且在[]上为减函数的是（）A．y=sin（x+） B．y=cos（x+） C．y=cos（2x+） D．y=sin（2x+）参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用函数的周期公式，求出A、B、C、D的周期，排除选项后，利用函数的单调性判断出满足题意的选项．【解答】解：对于A，y=cosx，周期为2π，不符合；对于B，y=﹣sinx，周期为2π，不符合；对于C，y=﹣sin2x，周期为π，在[]上为增函数；对于D，y=cos2x，周期为π，在[]上为减函数，故选D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数的周期性单调性，考查计算能力．10.已知的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则cos（2x+2y）=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x+y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x+y）的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy﹣sinxsiny=cos（x+y）=，∴cos（2x+2y）=cos2（x+y）=2cos2（x+y）﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故答案为：﹣．12.化简的结果是

.参考答案：013.设则的值

；参考答案：1114.满足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是

．参考答案：（﹣8，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】由指数函数的性质化指数不等式为一元一次不等式求解．【解答】解：由48﹣x＞4﹣2x，得8﹣x＞﹣2x，即x＞﹣8．∴满足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣8，+∞）．故答案为：（﹣8，+∞）．【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的性质，是基础题．15.（5分）函数f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在区间上的零点分别是

．参考答案：或﹣或﹣或考点： 余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0，可解得：|cosx|=，由x∈即可解得在区间上的零点．解答： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0可得：+=两边平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx=∵x∈∴x=或﹣或﹣或故答案为：或﹣或﹣或．点评： 本题主要考察了三角函数的图象与性质，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．16.已知函数,若对任意,存在,，则实数b的取值范围为_____.参考答案：[4,+∞)【分析】利用导数求函数f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把对任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）转化为g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．【详解】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增，∴f（x）min＝f（0）＝1．对任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函数g（x）＝x2﹣bx+4的对称轴为x＝．当≤3，即b≤6时，g（x）在（3，4）上单调递增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；当≥4，即b≥8时，g（x）在（3，4）上单调递减，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥8；当3＜＜4，即6＜b＜8时，g（x）在（3，4）上先减后增，，由≤1，解得或b，∴6＜b＜8．综上，实数b的取值范围为[4，+∞）．故答案为：[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力，是中档题．17.若，则a的取值范围为．参考答案：0＜a≤1【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可．【解答】解：若0＜a＜1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a＞1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立．综上：0＜a≤1，故答案为：0＜a≤1【点评】本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数f（x）=|x2﹣x|﹣ax．（Ⅰ）当a=时，求方程f（x）=0的根；（Ⅱ）当a≤﹣1时，求函数f（x）在，上的最小值．参考答案：考点： 幂函数图象及其与指数的关系；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据解方程的方法解方程即可（Ⅱ）先化为分段函数，在分类讨论，根据函数的单调性求出最值解答： （Ⅰ）当a=时，由f（x）=0，得）=|x2﹣x|﹣x．显然，x=0是方程的根，当x≠0时，|x﹣1|=，x=或．所以，方程f（x）=0的根0，=或．（Ⅱ）f（x）=当a≤﹣1时，函数y=﹣x2+（1﹣a）x的对称轴x=≥1，所以函数f（x）在（0，1）上为增函数，结合函数y=x2﹣（a+1）x的对称轴x=≤0，可知函数f（x）在（﹣∞，]上为减函数，在上是单调递增函数，f（x）的最小值为f（﹣2）=2a+6，（2）当，即﹣5＜a≤1时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，f（x）的最小值为f（）=﹣．…（9分）综上所述，函数f（x）的最小值min=点评： 本题考查函数的单调性以及最值问题，培养了学生的分类讨论的思想，属于中档题19.（8分）已知，是其前项的和，求和.参考答案：（1）（2）

20.已知函数(1）若为奇函数,求出的值并求函数的值域；(2)在满足（1）的条件下，探索的单调性，并利用定义加以证明。参考答案：解：为R上的奇函数，。经验证时为R上的奇函数。-----------------------------2分时，，，，的值域为---------------------------------6分21.（本小题满分10分）已知函数（1）试求的值.

(2)求的值.参考答案：（1）1

（2）.22.某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．参考答案：（1）每件定价最多为40元；（2）当该商品明年的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和，此时该商品的每件定价为30元．【分析】（1）设出每件的定价，根据“销售的总收入不低于原收入”列不等式，解不等式求得定价的取值范围，由此求得定价的最大值.（2）利用题目所求“改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和”列出不等