2022年黑龙江省伊春市宜春第五中学高一数学文联考试卷含解析

2022年黑龙江省伊春市宜春第五中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若仅有一个常数c，使得对于任意的，都有满足方程，则a的取值集合为（

）A.{4} B. C.{2} D.参考答案：C【分析】首先将函数变形为是减函数，x∈[a，a3]时，问题转化为再由c的唯一性得到c值，进而得到参数a的值.【详解】方程axay＝c,变形为是减函数，当x∈[a，a3]时，因为对于任意的x∈[a，a3]，都有y∈[1＋loga2－a3，2－a]满足axay＝c，故得到因为c的唯一性故得到进而得到a=2.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了指对运算，考查了函数的值域的求法，以及方程的思想，综合性比较强.2.已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是(

)A．

B．C．D．参考答案：C略3.已知函数，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略4.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为（）A．60° B．45° C．30° D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出正方体ABCD﹣A1B1C1D1，通过图形即可找出异面直线AA1与BC1所成的角，并容易得出该角的值．【解答】解：如图，AA1∥BB1；∴∠B1BC1是异面直线AA1与BC1所成角，且∠B1BC1=45°．故选：B．【点评】考查异面直线所成角的概念及其求法，明确正方体的概念．5.若偶函数f（x）在[1，+∞）上是减函数，则下列关系式中成立的是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）为偶函数即可得到，而根据f（x）在[1，+∞）上为减函数即可比较的大小关系，从而得出的大小关系，即得出正确选项．【解答】解：f（x）为偶函数；∴；又f（x）在[1，+∞）上是减函数；∴；即．故选A．【点评】考查偶函数的定义，减函数的定义，以及根据减函数定义比较函数值大小的方法．6.函数的反函数为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B7.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（

）A.钱 B.钱 C.钱 D.钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.8.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，，，，点P是线段BC1上一动点，则的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，不难看出CP+PA1的最小值是A1C的连线．（在BC1上取一点与A1C构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解．【详解】连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，连接A1C，长度即是所求．∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1，∴矩形BCC1B1是边长为的正方形；则BC1＝2；另外A1C1＝AC＝6；在矩形ABB1A1中，A1B1＝AB＝，BB1，则A1B＝；易发现62+22＝40，即A1C12+BC12＝A1B2，∴∠A1C1B＝90°，则∠A1C1C＝135°故A1C故答案为：B.【点睛】本题考查的知识是棱柱的结构特征及两点之间的距离，其中利用旋转的思想，将△CBC1沿BC1展开，将一个空间问题转化为平面内求两点之间距离问题是解答本题的关键．9.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(?RB)＝()A．{x|x＞1}

B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|1≤x≤2}参考答案：D10.函数的定义域为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么，你认为_________说的是错误的.参考答案：乙12.函数满足<0对任意定义域中的x1,x2成立，则a的取值范围是____________．参考答案：略13.已知，则__________参考答案：略14.已知，，若和的夹角为钝角，则的取值范围是______.参考答案：且【分析】根据夹角为钝角，可得数量积结果小于零，同时要排除反向共线的情况.【详解】因为和的夹角为钝角，所以，解得且.【点睛】当两个向量的夹角为钝角的时候，通过向量的数量积结果小于零这是不充分的，因为此时包含了两个向量反向这种情况，因此要将其排除.15..已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为

；参考答案：16.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于，则球O的表面积等于

参考答案：

8π17.用秦九韶算法计算多项式值时，当x=0.6时，f(x)的值为__

.参考答案：

3.4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求边长c.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把代入已知条件，得到关于的方程，得到的值，从而得到的值.（2）由（1）中得到的的值和已知条件，求出，再根据正弦定理求出边长.【详解】（1）因为，，所以，，所以，即.因为，所以，因为，所以.（2）.在中，由正弦定理得，所以，解得.【点睛】本题考查三角函数公式的运用，正弦定理解三角形，属于简单题.19.已知△ABC中，．（1）求∠C的大小；（2）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形，求的取值范围．参考答案：解：（1）依题意：，即，………3分又，∴

，∴

，………………6分（2）由三角形是锐角三角形可得，即。……8分

由正弦定理得∴

，…………11分

……………14分

∵

，∴

，∴

即…16分略20.设全集是实数集R，集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={x|x≥a}．（1）当a=1时，求?R（A∪B）；（2）若A∩B≠?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）化简集合A，根据并集和补集的定义即可求出，（2）根据交集的定义，及A∩B≠?即可求出a的范围．【解答】解：（1）集合A={x|x（x﹣3）＜0}=（0，3），B={x|x≥1}=[1，+∞），∴A∪B=（0，+∞），∴?R（A∪B）=（﹣∞，0]；（2）由B={x|x≥a}=[a，+∞），A=（0，3），∵A∩B≠?，∴a＜3，∴a的取值范围为（﹣∞，3）．【点评】本题考查了集合的交并补运算，关键是掌握运算法则，属于基础题．21.（本小题满分14分）随机抽取某中学甲、乙两班10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差.

参考答案：22.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求证：BC⊥AB．参考答案：【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在平面PAB内，作AD⊥PB于D，则AD⊥平面PBC，