2022-2023学年山西省忻州市代县枣林镇枣林中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年山西省忻州市代县枣林镇枣林中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数为（

）.

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D2.一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．21π B．24π C．28π D．36π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，所以，r==，球的表面积为：4πr2=4π（）2=21π故选：A．3.右图所示的程序框图，如果输入的n为6，那么输出的n为A.16

B．10

C.5

D.3参考答案：C4.已知复数满足，其中为虚数单位，则等于（

）A．10

B．

C．5

D．参考答案：D本题考查复数的概念与运算.因为,所以,所以.选D.5.已知的外接圆的圆心为,满足：,，且，,则(

)A.

36

B.

24

C.

24

D.

参考答案：A6.设,则的大小关系是A． B． C. D．参考答案：D7.设甲为：乙为：，那么乙是甲的(A)

充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B8.设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为参考答案：A，即切线斜率，则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B,C.当时，，排除D，选A.9.曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（）

A．

B．

C．2

D．1参考答案：【知识点】导数的几何意义.B11

【答案解析】C

解析：因为，所以，则，故选C.【思路点拨】先对原函数求导，再利用导数的几何意义求出斜率即可.10.已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是 A．命题“∧”是真命题

B．命题“（┐）∧”是真命题 C．命题“∧（┐）”是真命题

D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数，

使得对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数．

给出下列四个命题：

①常值函数为回旋函数的充要条件是t=-1;

②若为回旋函数，则t>l;

③函数不是回旋函数；

④若f(x)是t=2的回旋函数，则f(x)在[0,4030]上至少有2015个零点．

其中为真命题的是_________（写出所有真命题的序号）．参考答案：12.已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，则?的值为．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量的数量积．【解答】解：在△ABC中，∠A=，建立直角坐标系，AB=2，AC=4，=，=，=，根据题意得到：则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案为：﹣13.若是函数的极值点，则实数

．参考答案：－e14.若二项式的展开式中的第5项是常数项，

则n=___________．参考答案：615.等比数列的前n项和为，且成等差数列，若，则=_____.参考答案：15略16.设函数y＝f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为如图所示的线段AB，则在区间［1，2］上f（x）＝

.

参考答案：x；17.在ΔABC中，3sinA=4sinB=6sinC，则cosB=____________参考答案：试题分析：因为，由正弦定理可得，令，则，由余弦定理可得.考点：正弦定理和余弦定理.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，是圆外一点，是圆的切线，为切点，割线与圆交于，，，为中点，的延长线交圆于点，证明：(1)；(2).参考答案：(1)证明：连接，，由题设知，故，因为：，，由弦切角等于同弦所对的圆周角：，所以：，从而弧弧，因此：.(2)由切割线定理得：，因为，所以：，，由相交弦定理得：，所以：.19.某公司为了实现2011年1000万元的利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有二个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由。（解题提示：公司要求的模型只需满足：当时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③，参考数据：）参考答案：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5

；③％．(1）对于，易知满足①，但当时，，．不满足公司要求；…（5分）(2）对于

，易知满足①，当时，．又，满足②而％（1）设在为减函数．

（1）式成立，满足③

．

综上，只有奖励模型：能完全符合公司的要求

20.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+a2|+|x﹣a﹣1|．（1）证明：f（x）≥；（2）若f（4）＜13，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式，结合配方法，即可证明结论；（2）f（4）＜13，可得或，即可求实数a的取值范围．【解答】（1）证明：f（x）=|x+a2|+|x﹣a﹣1|≥|x+a2﹣（x﹣a﹣1）|=|a2+a+1|=+≥．（2）解：f（4）=，∵f（4）＜13，∴或，∴﹣2＜a＜3．21.已知函数，不等式的解集为．（1）求实数a的值；（2）设，若存在，使成立，求实数t的取值范围．参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求得－2≤≤6，对的正负分类讨论，结合不等式的解集为列方程，即可得解（2）由（1）可得，将转化成，分别作出及的简图，“存在,使成立”，转化成的图象与直线y＝tx＋2相交，由图列不等式即可得解。【详解】（1）由|－2|≤4得－4≤－2≤4，即－2≤≤6，当＞0时，，所以，解得＝1；当＜0时，，所以，无解．所以实数的值为1．（2）由已知g（x）＝f（x）＋f（x＋3）＝|x＋1|＋|x－2|＝，不等式g（x）－tx≤2转化成g（x）≤tx＋2，由题意知的图象与直线y＝tx＋2相交，作出对应图象由图得，当t＜0时，t≤kAM；当t＞0时，t≥kBM，又因为kAM＝－1，，所以t≤－1或，即t∈（－∞，－1]∪[，＋∞）.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法及分类思想、方程思想，还考查了思想结合思想及转化能力，考查了作图能力及计算能力，属于中档题。22.

（12分）

已知函数的图象与函数的图象相切，记

（1）求实数b的值及函数的极值；

（2）若关于x的方程恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.参考答案：解析：（1）依题意，令∴函数的图象与函数的图象的切点为（－1，0）

…………1分将切点坐标代入函数（或：依题意方程有唯一实数解故）∴

……