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文档简介
2022-2023学年湖南省长沙市宁乡县第十高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.A.
B.
C.
D. 参考答案:C略2.若实数a、b满足a+b=2,是3a+3b的最小值是(
)
A.18
B.6
C.2
D.2参考答案:B略3.函数的图象A.关于原点对称
B.关于直线对称
C.关于轴对称D.关于轴对称参考答案:D4.下列函数中是偶函数的是(
)
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A5.计算的值等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略6.(3分)设集合M={x|x2﹣x﹣12=0},N={x|x2+3x=0},则M∪N等于() A. {﹣3} B. {0,﹣3,4} C. {﹣3,4} D. {0,4}参考答案:B考点: 并集及其运算.分析: 求出集合M,N,直接利用集合的补集求解即可.解答: M={x|x2﹣x﹣12=0}={4,﹣3},N={x|x2+3x=0}={0,﹣3}则M∪N={0,﹣3,4}故选:B.点评: 本题是基础题,考查方程的解法,集合的基本运算,高考常考题型.7.两圆和的位置关系是(
)A
相离
B
相交
C
内切
D
外切参考答案:B8.等比数列中,则的前4项和为(
)A.81
B.120
C.168
D.192参考答案:B9.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,E为A1B1的中点,则下列四个命题:①点E到平面ABC1D1的距离为;②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影,其面积最小值是④AE与DC所成角的余弦值为其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:C【考点】命题的真假判断与应用.【分析】在①中,E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C;在②中,BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1;在③中,在四个面上的投影或为正方形或为三角形.最小为三角形;在④中,∠EAB是AE与DC所成角.【解答】解:在①中,E∈A1B1,A1B1∥面ABC1D1,∴E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C=.故①错误;在②中,BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1=45°,故②正确;在③中,在四个面上的投影或为正方形或为三角形.最小为三角形,面积为,故③正确;在④中,∵DC∥AB,∴∠EAB是AE与DC所成角,取AB中点F,连结EF,则AF=,AE=,∴cos∠EAB===.故④正确.故选:C.10.在某项体育比赛中,八位裁判为一选手打出的分数如下:
90
89
90
95
92
94
93
90求此数据的众数和中位数分别为
(
)A.90,91
B.90,92
C.93,91
D.93,92参考答案:A此数据的众数是90;把这一组数据按照从小到大的顺序排列,89,90,90,90,92,93,94,94,所以这组数据的中位数为。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一次函数f(x)=ax+b有一个零点1,则函数g(x)=bx2﹣ax的零点是.参考答案:0,﹣1【考点】函数零点的判定定理.【分析】由函数f(x)=ax+b有一个零点1,可得:a+b=0,(a≠0),代入方程bx2﹣ax=0,可得答案.【解答】解:∵函数f(x)=ax+b有一个零点1,∴a+b=0,即b=﹣a,(a≠0),则方程bx2﹣ax=0可化为:﹣ax2﹣ax=0,解得:x=﹣1,或x=0,故函数g(x)=bx2﹣ax的零点bx2﹣ax=0的根是0,﹣1,故答案为0,﹣112.函数的值域是
▲
.参考答案:略13.指数函数是减函数,则实数的取值范围是
。参考答案:14.不等式的解集为_________.参考答案:15.已知函数,那么使有最大值时,
.参考答案:1916.已知数列中,,且数列为等差数列,则_________参考答案:17..若中,角A、B所对的边分别为;,,则
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a+b+c=8.(Ⅰ)若a=2,b=,求cosC的值;(Ⅱ)若sinAcos2+sinBcos2=2sinC,且△ABC的面积S=sinC,求a和b的值.参考答案:【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理.【分析】(Ⅰ)由a+b+c=8,根据a=2,b=求出c的长,利用余弦定理表示出cosC,将三边长代入求出cosC的值即可;(Ⅱ)已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简,整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形,再利用正弦定理得到a+b=3c,与a+b+c=8联立求出a+b的值,利用三角形的面积公式列出关系式,代入S=sinC求出ab的值,联立即可求出a与b的值.【解答】解:(Ⅰ)∵a=2,b=,且a+b+c=8,∴c=8﹣(a+b)=,∴由余弦定理得:cosC===﹣;(Ⅱ)由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得:sinA?+sinB?=2sinC,整理得:sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC,∵sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC,∴sinA+sinB=3sinC,利用正弦定理化简得:a+b=3c,∵a+b+c=8,∴a+b=6①,∵S=absinC=sinC,∴ab=9②,联立①②解得:a=b=3.19.(12分)集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(Ⅰ)若A∩B=A∪B,求a的值;(Ⅱ)若A∩B,A∩C=,求a的值.参考答案:解:由已知,得B={2,3},C={2,-4}.―――---――――――――――2分(Ⅰ)∵A∩B=A∪B,∴A=B―――――――――――――――――――――――――----―――4分∴2,3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根,由
解得a=5.――――――――――――――------―――6分(Ⅱ)由A∩B∩,又A∩C=,得3∈A,2A,-4A,―――----――――7分由3∈A,得32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2――――――――――---――――――9分当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},与2A矛盾;――――――----――――――10分当a=-2时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合题意.――――――---------――――11分∴a=-2.――――――――――――――――――――――――――-------――――――――-12分
略20.已知函数f(x)是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时,f(x)=﹣+1(1)当x<0时,求函数f(x)的解析式;(2)证明函数f(x)在区间(﹣∞,0)上是单调增函数.参考答案:【考点】3E:函数单调性的判断与证明;36:函数解析式的求解及常用方法.【分析】(1)根据函数f(x)是奇函数,得出f(﹣x)=﹣f(x),再根据x>0时f(x)的解析式,求出x<0时f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)是(﹣∞,0)上的单调增函数即可.【解答】解:(1)函数f(x)是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,∴f(﹣x)=﹣f(x);又x>0时,f(x)=﹣+1,∴x<0时,﹣x>0,∴f(﹣x)=﹣+1=+1;∴﹣f(x)=+1,∴f(x)=﹣﹣1;即x<0时,f(x)=﹣﹣1;(2)证明:任取x1、x2∈(﹣∞,0),且x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)=(﹣﹣1)﹣(﹣﹣1)=﹣=,∵x1<x2<0,∴x1x2>0,x1﹣x2<0,∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)是(﹣∞,0)上的单调增函数.21.(本小题满分10分)已知函数.参考答案:………
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