2024届江苏省句容市崇明片九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2024届江苏省句容市崇明片九年级数学第一学期期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A． B． C． D．2．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40° B．50° C．65° D．75°3．如图．已知的半径为3，，点为上一动点．以为边作等边，则线段的长的最大值为（）A．9 B．11 C．12 D．144．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．165．如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（

）米.A．

B．

C．

D．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球体 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱7．如图，在中，点在边上，且，，过点作，交边于点，将沿着折叠，得，与边分别交于点．若的面积为，则四边形的面积是（）A． B． C． D．8．如图，是的中位线，则的值为（）A． B． C． D．9．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为（）A． B． C． D．10．下列命题中，是真命题的是A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知关于x的方程的一个根是1，则k的值为__________．12．在中，，则的面积是__________．13．数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程.下表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据：实验者棣莫弗蒲丰德·摩根费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数204840406140100003600080640出现“正面朝上”的次数10612048310949791803139699频率0.5180.5070.5060.4980.5010.492请根据以上实验数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________．（精确到0.1）14．计算：=________．15．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，点D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三点在同一直线上，则BD与CF的位置关系是_____；△BDF的面积是_____．16．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=．17．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．18．如图，正方形的对角线上有一点,且,点在的延长线上,连接,过点作,交的延长线于点,若,,则线段的长是________.三、解答题(共66分)19．（10分）某日，深圳高级中学（集团）南北校区初三学生参加东校区下午时的交流活动，南校区学生中午乘坐校车出发，沿正北方向行12公里到达北校区，然后南北校区一同前往东校区（等待时间不计）．如图所示，已知东校区在南校区北偏东方向，在北校区北偏东方向．校车行驶状态的平均速度为，途中一共经过30个红绿灯，平均每个红绿灯等待时间为30秒．（1）求北校区到东校区的距离；（2）通过计算，说明南北校区学生能否在前到达东校区．（本题参考数据：，）20．（6分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．21．（6分）如图，中，，以为直径作，交于点，交于点．（1）求证：．（2）若，求的度数．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为，。（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当时，的解集。23．（8分）已知△ABC，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，EF是BD的中垂线，且分别交BC于点E，交AB于点F，交BD于点K，连接DE，DF．（1）证明：DE//AB；（2）若CD=3，求四边形BEDF的周长．24．（8分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．25．（10分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．月份x…3456…售价y1/元…12141618…（1）求y1与x之间的函数关系式．（2）求y2与x之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？26．（10分）如图1，将边长为的正方形如图放置在直角坐标系中．（1）如图2，若将正方形绕点顺时针旋转时，求点的坐标；（2）如图3，若将正方形绕点顺时针旋转时，求点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【题目详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选A．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．2、C【题目详解】∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OA，即∠OBA=90°．∵∠BAO=40°，∴∠BOA=50°．∵OB=OC，∴∠OCB=．故选C．3、B【分析】以OP为边向下作等边△POH，连接AH，根据等边三角形的性质通过“边角边”证明△HPA≌△OPM，则AH=OM，然后根据AH≤OH+AO即可得解.【题目详解】解：如图，以OP为边向下作等边△POH，连接AH，∵△POH，△PAM都是等边三角形，∴PH=PO，PA=PM，∠PHO=∠APM=60°，∴∠HPA=∠OPM，∴△HPA≌△OPM（SAS），∴AH=OM，∵AH≤OH+AO，即AH≤11，∴AH的最大值为11，则OM的最大值为11.故选B.【题目点拨】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，难点在于作辅助线构造等边三角形.4、D【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【题目详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【题目点拨】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．5、C【分析】根据余弦定义：即可解答．【题目详解】解：，，米，米；故选C．【题目点拨】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义．6、D【解题分析】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.7、B【分析】由平行线的性质可得,，可设AH=5a，HP=3a，求出S△ADE=，由平行线的性质可得，可得S△FGM=2,再利用S四边形DEGF=S△DEM-S△FGM,即可得到答案．【题目详解】解：如图，连接AM，交DE于点H，交BC于点P，

∵DE∥BC，

∴，∴∵的面积为∴S△ADE=×32=设AH=5a，HP=3a

∵沿着折叠

∴AH=HM=5a，S△ADE=S△DEM=

∴PM=2a，

∵DE∥BC

∴

∴S△FGM=2∴S四边形DEGF=S△DEM-S△FGM=-2=

故选：B．【题目点拨】本题考查了折叠变换，平行线的性质，相似三角形的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．8、B【分析】由中位线的性质得到DE∥AC，DE=AC，可知△BDE∽△BCA，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得，从而得出的值.【题目详解】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE=AC∴△BDE∽△BCA∴∴故选B.【题目点拨】本题考查了中位线的性质，以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.9、B【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【题目详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，设OB＝a，则OA＝2a，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为．故选：B．【题目点拨】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．10、A【解题分析】根据特殊四边形的判定方法进行判断．对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】根据一元二次方程的定义，把x=1代入方程得关于的方程，然后解关于的方程即可．【题目详解】解：把x=1代入方程，得：1+k+3=0，解得：k=-1，故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12、24【分析】如图，由三角函数的定义可得，可得AB=，利用勾股定理可求出AC的长，根据三角形面积公式求出△ABC的面积即可．【题目详解】∵，∴AB=，∴()2=AC2+BC2，∵BC=8，∴25AC2=9AC2+9×64，解得：AC=6（负值舍去），∴△ABC的面积是×8×6=24，故答案为：24【题目点拨】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．13、0.1【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.1左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率为0.1．【题目详解】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.1左右波动，

所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.1．

故答案为0.1．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，随实验次数的增多，值越来越精确．14、-1【分析】根据零指数幂及特殊角的三角函数值计算即可.【题目详解】解：原式=1-4×=-1，故答案为：-1.【题目点拨】本题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则．15、平行【分析】由菱形的性质易求∠DBC＝∠FCG＝30°，进而证明BD∥CF；设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH以及点B到CD的距离和点G到CE的距离，最后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【题目详解】解：∵四边形ABCD和四边形ECGF是菱形，∴AB∥CE，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝∠ECG＝60°，∴∠DBC＝∠FCG＝30°，∴BD∥CF；如图，设BF交CE于点H，∵CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴＝，即＝，解得：CH＝1.2，∴DH＝CD﹣CH＝2﹣1.2＝0.8，∵∠A＝120°，∠ABC＝∠ECG＝60°，∴点B到CD的距离为2×＝，点G到CE的距离为3×＝，∴阴影部分的面积＝．故答案为：平行；．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，求出DH的长度以及点B到CD的距离和点G到CE的距离是解题的关键．16、π.【解题分析】图1,过点O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足为E.

F,则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3−r,BD=4−r∴3−r+4−r=5,r==1∴S1=π×12=π图2,由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得：AD=,BD=5−=，由(1)得：⊙O的半径=,⊙E的半径=，∴S1+S2=π×()2+π×()2=π.图3,由S△CDB=××=×4×MD∴MD=，由勾股定理得：CM=,MB=4−=，由(1)得：⊙O的半径=,⊙E的半径=，∴⊙F的半径=，∴S1+S2+S3=π×()2+π×()2+π×()2=π17、【分析】先由勾股定理求出，再过点作于，由的比例线段求得结果即可．【题目详解】解：过点作于，如图所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，CD厘米，，由勾股定理得：，，，，，，即，．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．18、5【分析】如图，作于．利用勾股定理求出，再利用四点共圆证明△EFG是等腰直角三角形，从而可得FG的长，再利用勾股定理在中求出CG，由即可解决问题．【题目详解】解：如图，作于．四边形是正方形，，，，，，，，，，，在中，，，，，，四点共圆，，，∴在中，，∴在中，，，故答案为:．【题目点拨】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形性质及判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）能.【分析】（1）过点作于点，然后在两个直角三角形中通过三角函数分别计算出AE、AC即可；（2）算出总路程求出汽车行驶的时间，加上等红绿灯的时间即为总时间，即可作出判断.【题目详解】解：（1）过点作于点.依题意有：，，，则，∵，∴，∴（2）总用时为：分钟分钟，∴能规定时间前到达.【题目点拨】本题考查了三角函数的应用，把非直角三角形的问题通过作辅助线化为直角三角形的问题是解题关键.20、（1）证明见解析；（2）8﹣．【分析】（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．【题目详解】解：（1）证明：如答图，过点O作OE⊥AB于点E，∵AE=BE，CE=DE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD.（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∵OA=10，OC=8，OE=6，∴.∴AC=AE﹣CE=8﹣．【题目点拨】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21、（1）证明见解析；（2）80°【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理和等腰三角形的三线合一，可得，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接BE，利用同弧所对的圆周角相等可得，再利用等腰三角形的性质可求得利用圆周角定理即可求解．【题目详解】解：（1）连接AD，，∵为的直径，∴，即，∵在中，，∴，∴；（2）连接BE，，∵，∴，，∵，∴，∴的度数为．【题目点拨】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，弧、弦、圆心角和圆周角之间的关系，熟练应用圆的基本性质定理是解题的关键．22、（1）；（2）【解题分析】（1）过点B作BH⊥x轴于点H，证明≌得到BH与CH的长度，便可求得B点的坐标，进而求得反比例函数解析式；（2）观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量x的取值范围便是结果．【题目详解】解：（1）如图作轴于点则∴∵点的坐标为∴∵∴，在和中有∴≌∴，∴，即∴∴反比例函数解析式为（2）因为在第二象限中，点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方,所以当时，的解集为.【题目点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集是重点．23、（1）见详解；（2）12【分析】（1）由角平分线性质，得到∠ABD=∠CBD，由EF是BD的中垂线，则BE=DE，则∠CBD=∠EDB，则∠ABD=∠EDB，即可得到答案；（2）先证明四边形BEDF是菱形，由DE∥AB，得到DE=CD=3，即可求出周长；【题目详解】（1）证明：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵EF是BD的中垂线，∴BE=DE，BF=DF，∴∠CBD=∠EDB，∴∠ABD=∠EDB，∴DE∥AB；（2）解：与（1）同理，可证DF∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BE=DE，∴四边形BEDF是菱形，∵AB=BC，DE∥AB，∴∠C=∠ABC=∠DEC，∴DE=CD=3，∴菱形BEDF的周长为：．【题目点拨】本题考查了菱形的判定和性质，垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，从而正确的进行推导．24、(1)见解析；（1）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1【解题分析】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出结论.试题解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=