2024届江苏省徐州市市区部分学校数学九上期末教学质量检测试题含解析

2024届江苏省徐州市市区部分学校数学九上期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）181186181186方差3.53.56.57.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）A．①②③ B．① C．①② D．②③3．关于抛物线y＝x2﹣4x+4，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个交点C．对称轴是直线线x＝2D．当x＞2时，y随x的增大而增大4．若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A．5B．﹣1C．4D．185．如图，，相交于点，．若，，则与的面积之比为（）A． B． C． D．6．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'，若点A和它对应点A'的坐标分别为(2，5)，(-6，-15)，则△A'B'C'与△ABC的相似比为()A．-3 B．3 C． D．8．在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（）A． B．C． D．9．若∽，相似比为，则与的周长比为（）A． B． C． D．10．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（）①abc＜0②3a+c＞0③4a+2b+c＜0④2a+b=0⑤b2＞4acA．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知线段，点是它的黄金分割点，，设以为边的正方形的面积为，以为邻边的矩形的面积为，则与的关系是__________．12．如图，在中，、分别是边、上的点，且∥，若与的周长之比为，，则_____.13．如图，在平面直角坐标系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分别与轴、轴交于B、A两点，∠OCB＝60º，点A的坐标为（0，1），则⊙D的弦OB的长为____________。14．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．15．抛物线的顶点坐标为________.16．如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是_____．17．如图，在菱形c中，分别是边，对角线与边上的动点，连接，若，则的最小值是___．18．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在一个不透明的袋子中装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子中随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子中随机摸出1个乒乓球记下标号，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号之和是偶数的概率．20．（6分）如图，抛物线（，b是常数，且≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．并且A，B两点的坐标分别是A(－1，0)，B(3，0)（1）①求抛物线的解析式；②顶点D的坐标为_______；③直线BD的解析式为______；（2）若P为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥x轴于点Q，求当m为何值时，四边形PQOC的面积最大？（3）若点M是抛物线在第一象限上的一个动点，过点M作MN∥AC交轴于点N．当点M的坐标为_______时，四边形MNAC是平行四边形．21．（6分）某班为推荐选手参加学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛活动，先在班级中进行预赛，班主任根据学生的成绩从高到低划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图表．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a的值为；（2）求C等级对应扇形的圆心角的度数；（3）获得A等级的4名学生中恰好有1男3女，该班将从中随机选取2人，参加学校举办的演讲比赛，请利用列表法或画树状图法，求恰好选中一男一女参加比赛的概率．22．（8分）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E.（1）求证：∠E=∠C；（2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数.23．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．24．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝kAC，点D在AC上，连接BD．（1）如图1，当k＝1时，BD的延长线垂直于AE，垂足为E，延长BC、AE交于点F．求证：CD＝CF；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，连接AG并延长交BC于点H．①如图2，若CH＝CD，探究线段AG与GH的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；②如图3，若点D是AC的中点，直接写出cos∠CGH的值（用含k的代数式表示）．25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F.（1）证明：△APD≌△CPD；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.26．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，，绕点逆时针旋转后得到．（1）画出，直接写出点，的坐标；（2）求在旋转过程中，点经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段所扫过的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据平均数与方差的意义解答即可.【题目详解】解:,乙与丁二选一,又,选择乙.【题目点拨】本题考查数据的平均数与方差的意义,理解两者所代表的的意义是解答关键.2、A【解题分析】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．详解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选A．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．3、B【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案．【题目详解】∵y=x2﹣4x+4=(x﹣2)2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，当x＞2时，y随x的增大而增大，∴选项A、C、D说法正确；令y=0可得(x﹣1)2=0，该方程有两个相等的实数根，∴抛物线与x轴有一个交点，∴B选项说法错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键，即在y=a(x﹣h)2+k中，其对称轴为x=h，顶点坐标为(h，k)．4、A【解题分析】∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故选A.5、B【分析】先证明两三角形相似,再利用面积比是相似比的平方即可解出.【题目详解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABO∽△DCO,∵AB=1,CD=2,∴△AOB和△DCO相似比为:1:2.∴△AOB和△DCO面积比为:1:4.故选B.【题目点拨】本题考查相似三角形的面积比,关键在于牢记面积比和相似比的关系.6、D【分析】由折叠的性质可得AQ＝QD，AP＝PD，由勾股定理可求AQ的长，由锐角三角函数分别求出AP，HQ的长，即可求解．【题目详解】解：过点D作DN⊥AC于N，∵点D是BC中点，∴BD＝3，∵将△ABC折叠，∴AQ＝QD，AP＝PD，∵AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，∴AC＝，∵sin∠C＝＝，∴DN＝，∵cos∠C＝，∴CN＝，∴AN＝，∵PD2＝PN2+DN2，∴AP2＝（﹣AP）2+，∴AP＝，∵QD2＝DB2+QB2，∴AQ2＝（9﹣AQ）2+9，∴AQ＝5，∵sin∠A＝＝，∴HQ＝＝∵∴△PQD的面积＝△APQ的面积＝××＝，故选：D．【题目点拨】本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，锐角三角函数，求出HQ的长是本题的关键．7、B【分析】根据位似图形的性质和坐标与图形的性质，进行解答即可．【题目详解】解：∵△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A和它的对应点A′的坐标分别为（2，5），（-6，-15），∴对应点乘以-1，则△A′B′C′与△ABC的相似比为：1．故选：B.【题目点拨】本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解答此题的关键．8、A【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来即可．【题目详解】解：在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4的解集为：故选：A．【题目点拨】此题主要考查不等式解集的表示，解题的关键是熟知不等式解集的表示方法．9、B【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.【题目详解】解：∵∽，相似比为，∴与的周长比为.故选：B.【题目点拨】本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.10、B【解题分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【题目详解】①由抛物线的对称轴可知：1，∴ab＜1．∵抛物线与y轴的交点可知：c＞1，∴abc＜1，故①正确；②∵1，∴b=﹣2a，∴由图可知x=﹣1，y＜1，∴y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c＜1，故②错误；③由（﹣1，1）关于直线x=1对称点为（3，1），（1，1）关于直线x=1对称点为（2，1），∴x=2，y＞1，∴y=4a+2b+c＞1，故③错误；④由②可知：2a+b=1，故④正确；⑤由图象可知：△＞1，∴b2﹣4ac＞1，∴b2＞4ac，故⑤正确．故选B．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据黄金分割比得出AP，PB的长度，计算出与即可比较大小．【题目详解】解：∵点是AB的黄金分割点，，∴，设AB=2，则，∴∴故答案为：．【题目点拨】本题考查了黄金分割比的应用，熟知黄金分割比是解题的关键．12、2.【解题分析】试题分析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因为相似三角形的周长之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因为AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案为2.考点：相似三角形的判定与性质.13、【分析】首先连接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直径，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根据含30°的直角三角形的性质，求得AB的长，然后根据勾股定理，求得OB的长．【题目详解】解：连接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直径，

∵∠OAB=∠OCB=60°，

∴∠ABO=30°，

∵点A的坐标为（0，1），

∴OA=1，

∴AB=2OA=2，

∴OB=，故选：C．【题目点拨】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．14、30°【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.【题目详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.15、（-1,0）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【题目详解】解：∵抛物线，

∴顶点坐标为：（-1,0），

故答案是：（-1,0）．【题目点拨】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握．16、【解题分析】由于函数y=（x-h）1的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，故可先分别得出点A和点B的坐标，因为这两个点为抛物线与与正方形ABCD有公共点的临界点，求出即可得解．【题目详解】∵点O是边长为1的正方形ABCD的中心，∴点A和点B坐标分别为（1，1）和（-1，1），∵函数y=（x-h）1的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，∴其图象与正方形ABCD有公共点的临界点为点A和点B，把点B坐标代入y=（x-h）1，得1=（-1-h）1∴h=0（舍）或h=-1；把点A坐标代入y=（x-h）1，得1=（1-h）1∴h=0（舍）或h=1．函数y=（x-h）1的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是-1≤h≤1．故答案为-1≤h≤1．【题目点拨】本题考查二次函数图象与正方形交点的问题，需要先判断抛物线的开口方向，顶点位置及抛物线与正方形二者的临界交点，需要明确临界位置及其求法．17、【分析】作点Q关于BD对称的对称点Q’，连接PQ，根据两平行线之间垂线段最短，即有当E、P、Q’在同一直线上且时，的值最小，再利用菱形的面积公式，求出的最小值．【题目详解】作点Q关于BD对称的对称点Q’，连接PQ．∵四边形ABCD为菱形∴，∴当E、P、Q’在同一直线上时，的值最小∵两平行线之间垂线段最短∴当时，的值最小∵∴，∴∵∴解得∴的最小值是．故答案为：．【题目点拨】本题考查了菱形的综合应用题，掌握菱形的面积公式以及两平行线之间垂线段最短是解题的关键．18、．【解题分析】直接利用概率求法进而得出答案．【题目详解】一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键．三、解答题(共66分)19、图形见解析，概率为【分析】根据题意列出树形图,再利用概率公式计算即可.【题目详解】根据题意，列表如下：共有9种结果，并且它们出现的可能性相等，符合题意的结果有5种，.【题目点拨】本题考查概率的计算,关键在于熟悉树形图和概率公式.20、（1）①；②(1，4)；③；（2）当时，S最大值=；（3）(2，3)【分析】（1）①把点A、点B的坐标代入，求出，b即可；②根据顶点坐标公式求解；③设直线BD的解析式为，将点B、点D的坐标代入即可；（2）求出点C坐标，利用直角梯形的面积公式可得四边形PQOC的面积s与m的关系式，可求得面积的最大值；（3）要使四边形MNAC是平行四边形只要即可，所以点M与点C的纵坐标相同，由此可求得点M坐标.【题目详解】解：（1）①把A（－1，0），B（3，0）代入，得解得∴②当时，所以顶点坐标为（1，4）③设直线BD的解析式为，将点B（3，0）、点D（1，4）的坐标代入得，解得所以直线BD的解析式为（2）∵点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为．当时，∴C（0，3）．由题意可知：OC=3，OQ=m，PQ=．∴s===.∵－1＜0，1＜＜3，∴当时，s最大值=如图，MN∥AC，要使四边形MNAC是平行四边形只要即可.设点M的坐标为，由可知点解得或0（不合题意，舍去）当点M的坐标为（2，3）时，四边形MNAC是平行四边形．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数的解析式及顶点、一次函数的解析式、二次函数在三角形和平行四边形中的应用，将二次函数的解析式与几何图形相结合是解题的关键.21、（1）8；（2）；（3）【分析】（1）根据D等级的人数除以其百分比得到班级总人数，再乘以B等级的百分比即可得a的值；（2）用C等级的人数除以班级总人数即可得到其百分比，用360°乘以其百分比得到其扇形圆心角度数；（3）画树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．然后根据概率公式求解即可【题目详解】解：（1）班级总人数为人，B等级的人数为人，故a的值为8；（2）∴C等级对应扇形的圆心角的度数为．（3）画树状图如图：(画图正确）由树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．∴P（一男一女）答：恰好选中一男一女参加比赛的概率为．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率为．也考查了统计图．22、（1）证明见详解；（2）；（3）30°或45°.【分析】（1）由题意：∠E=90°-∠ADE，证明∠ADE=90°-∠C即可解决问题．(2)延长AD交BC于点F．证明AE∥BC，可得∠AFB=∠EAD=90°，，由BD：DE=2：3，可得cos∠ABC=；（3）因为△ABC与△ADE相似，∠DAE=90°，所以∠ABC中必有一个内角为90°因为∠ABC是锐角，推出∠ABC≠90°．接下来分两种情形分别求解即可．【题目详解】（1）证明：如图1中，∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∠E=90°-∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，同理∠ABD=∠ABC，∵∠ADE=∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，∴∠ADE=（∠ABC+∠BAC）=90°-∠C，∴∠E=90°-（90°-∠C）=∠C．（2）解：延长AD交BC于点F．∵AB=AE，∴∠ABE=∠E，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB=∠EAD=90°，，∵BD：DE=2：3，∴cos∠ABC=；(3）∵△ABC与△ADE相似，∠DAE=90°，∴∠ABC中必有一个内角为90°∵∠ABC是锐角，∴∠ABC≠90°．①当∠BAC=∠DAE=90°时，∵∠E=∠C，∴∠ABC=∠E=∠C，∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC=30°；②当∠C=∠DAE=90°时，∠E＝∠C=45°，∴∠EDA=45°，∵△ABC与△ADE相似，∴∠ABC=45°；综上所述，∠ABC=30°或45°.【题目点拨】本题属于相似形综合题，考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．23、（1）k＜（1）1【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．（1）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．【题目详解】解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴．解得：k＜．（1）∵k为k＜的正整数，∴k=1或1．当k=1时，方程为，两根为，非整数，不合题意；当k=1时，方程为，两根为或，都是整数，符合题意．∴k的值为1．24、（1）证明见解析；（2）①，证明见解析；②cos∠CGH=．【分析】（1）只要证明△ACF≌△BCD（ASA），即可推出CF＝CD．（2）结论：．设CD＝5a，CH＝2a，利用相似三角形的性质求出AM，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．（3）如图3中，设AC＝m，则BC＝km，m，想办法证明∠CGH＝∠ABC即可解决问题．【题目详解】（1）证明：如图1中，∵∠ACB＝90°，BE⊥AF∴∠ACB＝∠ACF＝∠AEB＝90°∵∠ADE+∠EAD＝∠BDC+∠DBC＝90°，∠ADE＝∠BDC，∴∠CAF＝∠DBC，∵BC＝AC，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴CF＝CD．（2）解：结论：．理由：如图2中，作AM⊥AC交CG的延长线于M．∵CG⊥BD，MA⊥AC，∴∠CAM＝∠CGD＝∠BCD＝90°，∴∠ACM+∠CDG＝90°，∠ACM+∠M＝90°，∴∠CDB＝∠M，∴△BCD∽△CAM，∴＝k，∵CH＝CD，设CD＝5a，CH＝2a，∴AM＝，∵AM∥CH，∴，∴．（3）解：如图3中，设AC＝