数学必修一高一月第一次月考试卷

高一10月第一次月考试卷数学考试范围：北师大版必修1第一、二章；满分150分，考试时间：120分钟学校：__________姓名：__________班级：__________题号一二三总分得分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级等信息请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单项选择（共60分，每题5分）1、已知UR,Ax|x0,Bx|x1，则会合CU(AB)()A.x|x0B.x|x1C.x|0x1D.x|0x12、已知Mx|yx21,Ny|yx21，MN等于（）A.NB.MC.RD.3、定义在R上的偶函数f(x)，对随意的实数x都有f(x4)f(x)2，且f(3)3,则f(2015)（）A.1B.3C.2015D.40284、f(x)2x2mx3在(,3]上是增函数，则实数m的取值范围是()A.12B.[6,)C.[12,)D.(,6]5、设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x23x，那么当x0时，f(x)的为分析式为()A.f(x)x23xB.f(x)x23xC.f(x)x23xD.f(x)x23x6、以下函数中即是奇函数又是增函数的是()A.f(x)x2B.f(x)x3C.f(x)x|x|D.f(x)x17、已知Pa,b,c,Q1,0,1,2,f是从P到Q的映照，则知足f(a)0的映照的个数为()A.8B.9C.16D.818、函数y23x(x1)0的定义域为()A.(1,2]B.(1,2)C.(,1)(1,2][2,)333D.39、已知函数f(x)是定义在（-6,6）上的偶函数，f(x)在[0,6）上是单一函数，且f(-2)<f(1)，则以下不等式建立的是（）A．f(-1)<f(1)<f(3)B．f(2)<f(3)<f(-4)C．f(-2)<f(0)<f(1)D．f(5)<f(-3)<f(-1)10、设a1,1,2,3,1aa的值为233，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的全部（）A．1，31221B．1，3，3C．1，3，3D．1，3，3，311、德国着名数学家狄利克雷在数学领域成就显着，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，此中R为实数集，Q为有理数集，则对于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对随意的x∈R恒建立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．此中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．412、函数y1）x的图象只可能是（x评卷人得分二、填空题（共20分，每题5分）113、已知函数ykx22kx3的定义域为R，则实数k的取值范围是________．14、定义在R上的奇函数f(x)知足f(x)f(x3),f(2014)2,则f(1)=215、二次函数ykx24x8在区间[5,20]上是减函数，则实数k的取值范围为．16、给出以下四个命题：①函数y|x|与函数y(x)2表示同一个函数；②奇函数的图象必定经过直角坐标系的原点；③函数y3x21的图像可由y3x2的图像向上平移1个单位获得；④若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x)的定义域为[0,4]；⑤设函数fx是在区间a,b上图象连续的函数，且fafb0，则方程fx0在区间a,b上起码有一实根；此中正确命题的序号是．（填上全部正确命题的序号）评卷人得分三、解答题（共70分）17、（1）判断并证明函数f(x)x4在区间(2,)上的单一性；x（2）试写出f(x)xa(a0)在(0,)上的单一区间（不用证明）；x16（3）依据（2）的结论，求f(x)xx在区间[1,8]上的最大值与最小值.18、已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，若m,n1,1,mn0时，有f(m)f(n)mn

0（1）证明f(x)在1,1上是增函数；（2）解不等式(x21)f(33)0。fx19、已知函数yf(x)是二次函数，且知足f(0)3，f(1)f(3)6,（1）求yf(x)的分析式；（2）若x[a,a2]，试将yf(x)的最大值表示成对于a的函数g(a).20、某商铺假如将进价为8元的商品按每件10元售出，每日可销售200件，此刻提高售价以赚取更多收益．已知每涨价0.5元，该商铺的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每日的收益最大？其最大收益为多少？21、已知函数f(x)a1，(xR)．且f(x)为奇函数，x21（1）求a的值；（1）若函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数，且知足f（x-1）+f（x）<0，求的取值会合。22、已知函数f(x)x|xm|n，此中m,nR．（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性，并说明原因；（Ⅱ）设n4，且f(x)0对随意x[0,1]恒建立，求m的取值范围．参照答案一、单项选择1、D2、A3、A4、C5、D6、C7、C8、C9、D10、A11、C【分析】①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，fx）=0∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1即不论x是有理数仍是无理数，均有f（f（x））=1，故①不正确；接下来判断三个命题的真假②∵有理数的相反数仍是有理数，无理数的相反数仍是无理数，∴对随意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数∴依据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰巧△ABC为等边三角形，故④正确．应选：C．12、【答案】A【分析】令yfx111fx，x，Qfxxxxxxyfx11x为奇函数，图像对于原点对称，因此清除B，C．又Qf220,x2清除D．故A正确。二、填空题13、0k314、215、(,0)U(0,1]16、③⑤10三、解答题17、解：（3）最大值17，最小值8（1）、（2）略18、解：（1）任取1x1x21，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2)x1x21x1x21,x1(x2)0，由已知f(x1)f(x2)0,x1x20x1x2f(x1)f(x2)0，即f(x)在1,1上是增函数（2）由于f(x)是定义在1,1上的奇函数，且在1,1上是增函数不等式化为f(x21)x213x34f(3x3)，因此1x211，解得x1,。13x313a22a3(a1)g(a)2(1a1)19、解：2a22a3(a1)（1）f(x)x2x3（2）20、解：售价定为每件14元时，可获最大收益，其最大收益为720元．试题分析：设每件售价定为10＋0.5x元，则销售件数减少了10x件．y20.5x20010x5x2400∴每日所获收益为：80x25x8720，故当x＝8时，有ymax＝720．答：售价定为每件14元时，可获最大收益，其最大收益为720元．21、【答案】（1）a1；（2）x0x1．22试题剖析：（1）由于fx为奇函数，且xR，则有f00，可得a的值．（2）根据函数的单一性及函数值得大小可得自变量大小，进而可求得x．试题分析：（1）由题意可得f011a10解得a202（2）fx1fx0fx1fx，由于fx为奇函数，因此fxfx，则不等式可变形为fx1fx，由于fx在1,1上为增函数，因此可得1x110x21．1x11x10xx1x12x2因此x得取值会合为1x0x2

．考点：1函数的奇偶性；2函数的单一性．22、解：（1）非奇非偶函数；（2）（-5，3）．试题剖析：此题主要考察函数恒建立问题、函数奇偶性的判断、利用函数的单一性求函数值域等基础知识，考察学生的剖析问题解决问题的能力、转变能力、计算能力，考察分类议论思想．第一问，先对m、n的取值分mn0和m、n中起码有一个不为0两种状况议论，再分别利用定义f(x)和f(x)的关系判断奇偶性即可；第二问，当x(0,1]时，把不等式转变为x4mx4恒建立，再利用函数的单一性xx分别求出不等式两头的函数值的范围，即可求出m的取值范围．试题分析：（I）若m2n20，即mn0，则f(x)x|x|，f(x)f(x)．即f(x)为奇函数．若m2n20则m、n中起码有一个不为0，当m0．则f(m)n,f(m)n2m|m|故f(m)f(m)．当n0时，f(0)n0∴f(x)不是奇函数，f(n)n|mn|n，f(n)n|mn|n,则f(n)f(n)，∴f(x)不是偶函数．故f(x)既不是奇函数也不是偶函数．综上知：当m2n20时，f(x)为奇函数；当m2n20时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数．（Ⅱ）若x=0时，mR,f(x)0恒建