2023届高考数学二轮复习大题专讲专练第26讲焦点弦结论含解析_第1页
2023届高考数学二轮复习大题专讲专练第26讲焦点弦结论含解析_第2页
2023届高考数学二轮复习大题专讲专练第26讲焦点弦结论含解析_第3页
2023届高考数学二轮复习大题专讲专练第26讲焦点弦结论含解析_第4页
2023届高考数学二轮复习大题专讲专练第26讲焦点弦结论含解析_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第26讲焦点弦结论如果圆锥曲线的一条弦所在的直线经过焦点，则称此弦为焦点弦．圆锥曲线的焦点弦问题涉及离心率、直线斜率（或倾斜角）、定比分点（向量）、焦半径和焦点弦长等有关知识．焦点弦是圆锥曲线中比较综合的考点，下面介绍圆锥曲线有关焦点弦问题的几个重要公式及应用．椭圆焦点弦结论结论：和分别为椭圆的左、右焦点，是过左焦点倾斜角为的弦，点在轴上方，是过右焦点倾斜角为的弦，点在轴上方，则焦半径公式：，，，焦点弦长公式：，．焦点分弦公式：，．时，．同理可求得焦点在轴上的过焦点弦长为．结论：椭圆过焦点弦长公式：．【例1】如下图所示，已知倾斜角为的直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于，两点，推导下面结论：(1)若(或，求离心率．(2)求弦的长．(3)求面积的取值范围．【解析】(1)焦半径公式推导：在中，由余弦定理．由得．同理，在中，．焦点分弦公式推导：若，(或)，则，即．(2)焦点弦公式推导：．(3)三角形面积公式推导：．【例2】直线经过椭圆右焦点，且与椭圆交于两点，若，求直线的方程．【解析】∵直线经过椭圆的右焦点，且，∴直线的斜率存在，设直线的㸯率为，且，则直线的方程为，与椭圆的方程联立并消去得，设点，点，则，∴，解得．∴直线的方程为或．注意：可用焦点弦长公式验证答案：，可得．解得．∴直线的方程为或．【例3】设椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点，直线的倾斜角为，求椭圆的离心率．【解析】设点的倾斜角为，，∴．设，则，．由得．联立得，又，∴，∴，．又，∴，，即，即，．注意：可用焦点分弦公式推导来验证答入：可得．【例4】点分别为椭圆1的左、右焦点，若过点的直线交椭圆于两点，过点的直线交椭圆于，两点，且，求的最小值．【解析】(1)当斜率为0时，．(2)当斜率不存在时，也有．(3)当斜率存在且不为0时，设斜率为，则方程为．设点，点，联立得．易知，且．由弦长公式得．设点，点．∵，∴直线的斜率为，∴，∴．∵，当且仅当，即时，取等号，．显然，∴的最小值为．注意：可用焦点弦长公式验证答案：．抛物线焦点弦结论与抛物线焦点弦长相关的结论：设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则(1)．(2)，．(3)．(4)；．若或，则．(5)．(6)．【例1】已知抛物线y2＝4x，焦点为点F，过点作直线与抛物线交于两点，已知线段的中点的横坐标为3，求弦的长度．【解析】∵抛物线为，∴，设两点横坐标分别为，∵线段的中点的横坐标为3，则，即，∴．【例2】已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，若直线的倾斜角为，求的值．【解析】∵直线的倾斜角为，∴其斜率，又由于点，∴直线的方程为．联立，消去得，设点，点，则．．用焦点弦公式验证：．【例3】已知抛物线与直线交于两点，为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且面积为，求直线的

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论