勾股定理学案

第十七章勾股定理第一课时勾股定理（1）讲课时间.3.12教学目的1.懂得勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程及定理的简朴应用2.在定理的证明中培养学生的拼图能力，提高学生的运算能力教学重点体验勾股定理的探索过程及定理的简朴应用教学难点培养学生的拼图能力，并通过处理问题，提高学生的运算能力教学措施自学探究法教学用品三角板教学设计一、情景引入相传25前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反应了直角三角形三边之间的某种数值关系.我们也来观测一下:(1)大正方形的面积与小正方形的面积有什么关系？（2）直角三角形的三边之间有什么关系？ABCABC等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形与否也有这样的特点？类比上述措施在网格上探索两条直角边不相等的直角三角形三边的数量关系.1.若网格中每一种小方格面积为1个单位面积，那么正方形A、B、C的面积为多少？你能从中发现什么结论呢？总结勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,那么，3.证明勾股定理（阅读书本P71页阅读与思索，选择一种措施证明）练习：Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则c2=a2=,b2=三、达标练习81144x81144x225400A直角三角形的斜边x长为正方形A面积为2．在Rt△ABC，∠C=90°，（1）若a=3,b=4,则c=(2)若a=6,c=10,则b=(3)若b=5,c=13,则a=四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？五、课外作业:教科书28页习题第1、2、3题.板书设计课题例1勾股定理课题例1勾股定理证明例2教学反思第二课时勾股定理（2）讲课时间.3.教学目的会直接运用勾股定理处理简朴问题教学重点会直接运用勾股定理处理简朴问题教学难点会直接运用勾股定理处理简朴问题教学措施自学探究法教学用品三角板教学设计一、前置铺垫如图，直角△ABC的重要性质是：∠C=90°，（用几何语言表达）１.两锐角之间的关系：；２.若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；３.三边之间的关系：.二、例题讲解例1:在Rt△ABC，∠C=90°,（1）已知c=17,b=8,求a.（2）已知a=1,c=2,求b.（3）已知a=b=5,求c.（4）已知a：b=1：2,c=5,求a.（5）已知b=15，∠A=30°，求a，c.对应练习a=?n=?m=10a=?n=?m=1030°y=?x=1045°a=6======6610b=?2.在Rt△ABC，∠C=90°，⑴假如a=7，c=25，则b=⑵假如∠A=30°，a=4，则b=.⑶假如∠A=45°，a=3，则c=3.⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=例2:已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①求BD与AD的长；②ΔABC的面积．三、达标练习1.下图阴影部分是一种正方形，则此正方形的面积为．2．小雨用竹杆扎了一种长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形轻易变形，需要用一根竹杆固定A、C两点将四边形定形，则斜拉杆最短需cm．3．⑴在直角三角形中,若两直角边的长分别为3cm，4cm，则斜边长为．⑵已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为.4．已知等腰三角形两腰AB=AC=10，底边BC=16，求这个等腰三角形的面积.四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？五、课外作业:教科书29页习题第9题，第10题.板书设计课题课题例1例2教学反思第三课时勾股定理（3）讲课时间.3.教学目的１．会直接运用勾股定理处理简朴实际生活问题.２．通过处理问题，提高学生的运算能力、转换能力及实际应用能力.教学重点会直接运用勾股定理处理简朴实际生活问题.教学难点通过处理问题，提高学生的运算能力、转换能力及实际应用能力教学措施自学探究法教学用品三角板教学设计一、情景引入一种门框的尺寸如图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？（注意解题格式）二、例题讲解例1：长3米的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②假如梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？OBOBDCＣA对应练习1.某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，理解到每层楼高3m，消防队员取来6．5m长的云梯，假如梯子的底部离墙基的水平距离是2．5m，请问消防队员能否进入三楼灭火?AEBDAEBDC668三、达标练习1.如图，带阴影部分的半圆的面积是（取3）2.书本68页练习四、拓展训练1．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管长度的取值范围是㎝.2.小东拿着一根长竹杆进一种宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，成果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？六、课外作业:教科书28页习题第4、5题板书设计课题课题例1例2教学反思第四课时勾股定理（4）讲课时间.3.教学目的会用勾股定理求实际生活中的最短距离问题.教学重点会用勾股定理求实际生活中的最短距离问题.教学难点会用勾股定理求实际生活中的最短距离问题.教学措施自学探究法教学用品三角板教学设计一、情景引入如图一种圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则至少要爬行多少旅程？二、例题讲解例1：如图一种圆柱，底圆周长24cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则至少要爬行多少旅程？CD对应练习：CD壁爬行，要从A点爬到D点，则至少要爬行多少旅程？AABAAB三、达标练习CACA四、拓展训练AC’如图,一只蚂蚁从长,宽,高分别为3,3,8的长方体纸箱点沿纸箱壁外侧绕两圈爬到AC’它所爬行的最短旅程为.五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？六、课外作业:如图，已知长方体的长为2cm，宽为4cm，高为4cm,一只蚂蚁假如沿长方体的表面从点A爬到点C’,那么最短的旅程是多少？板书设计课题课题例1例2教学反思第五课时勾股定理（5）讲课时间.3.教学目的１．会用勾股定理在数轴上画出表达无理数的点.２．会运用直角三角形的面积进行等积式的推导和有关计算.教学重点会运用直角三角形的面积进行等积式的推导和有关计算.教学难点会运用直角三角形的面积进行等积式的推导和有关计算.教学措施自学探究法教学用品三角板圆规教学设计一、前置铺垫1.在数轴上表达出下列各数-2、3.5、、42.在Rt△ABC，∠C=90°，⑴a=b=1，则c=；⑵a=1，b=2，则c=；⑶a=1，b=，则c=.二、探究新知知识点一：在数轴上表达无理数我们懂得数轴上的点有的表达有理数，有的表达无理数，你能在数轴上表达eq\r(13)的点吗?环节如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝；2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表达eq\r(13)的点．对应练习1．如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出一种三角形，使三角形的三边长分别是，，eq\r(17).2．在数轴上作出表达、的点.知识点二：运用直角三角形的面积进行等积式的推导和有关计算例：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=6，BC=8，求(1)求△ABC的面积；(2)求线段AB的长；（3）求高CD的长.三、达标练习1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=，S△ABC=.2．△ABC中，若∠A=∠B=∠C，AC=cm，则∠A=度，∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=.3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，则AC=，CD=，BD=，AD=,S△ABC=.4．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=，求线段AB的长.四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？五、课外作业:教科书28页习题第6、8题.1.在数轴上表达无理数2.直角三角形的面积等积式的推导1.在数轴上表达无理数2.直角三角形的面积等积式的推导例：教学反思第六课时勾股定理的逆定理（1）讲课时间.3.教学目的1.懂得逆命题，逆定理的概念，懂得原命题与逆命题的关系.2．会写出一种命题（或定理）的逆命题，并判断其真假.教学重点懂得逆命题，逆定理的概念，懂得原命题与逆命题的关系.教学难点写出一种命题（或定理）的逆命题，并判断其真假.教学措施自学探究法教学用品三角板教学设计一、前置铺垫1．举出某些你学过的命题？2．用“假如……那么……”的形式写出你举出的命题.二、探究新知知识点一：互逆命题的概念你能把上面命题的题设，结论互换吗？归纳：像上面那样题设，结论恰好的两个命题叫做互逆命题.假如把其中一种叫做原命题，那么另一种叫做.对应练习写出下列命题的逆命题1．两直线平行，同位角相等.2．对顶角相等.3．假如两个实数相等，那么它们的绝对值相等.4．等角的补角相等.（变式）等角的余角相等.5．在角平分线上的点到角两边的距离相等.6．假如直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2＋b2＝c2知识点二：互逆定理的概念一般地，假如一种定理的逆命题通过证明是对的的，它也是一种定理，称这两个定理互为对应练习下列各定理中有逆定理的是（）A两直线平行，同旁内角互补.B若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.C对顶角相等.D假如a=b,那么a2=b2 归纳：任何一种命题均有，但任何一种定理未必均有.三、达标练习1．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等．（2)全等三角形的对应角相等．(3)在线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？五、课外作业:教科书34页习题第2题.1.互逆命题的概念2.互逆定理的概念1.互逆命题的概念2.互逆定理的概念教学反思第七课时勾股定理的逆定理（2）讲课时间.3.教学目的１.记住勾股定理的逆定理.２.能运用勾股定理的逆定理鉴定一种三角形是直角三角形.教学重点记住勾股定理的逆定理.教学难点能运用勾股定理的逆定理鉴定一种三角形是直角三角形.教学措施自学探究法教学用品三角板教学设计一、前置铺垫1．直角三角形的三边之间有什么关系？2．反之，一种三角形的三边满足什么关系是直角三角形？3．在你准备的小木棒中任选三根拼出一种三角形，判断与否为直角三角形？二、探究新知通过刚刚的动手操作试验，归纳得到如下结论ABCD勾股定理逆定理：假如三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2ABCD那么这个三角形是三角形。例1：判断由线段a，b，c构成的三角形是不是直角三角形（1）a=15，b=8，c=17（2）a=13，b=14，c=15例2如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积.三、达标练习1．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=c2-a2B．a：b：c=3：4：5C．∠C=∠A-∠BD.∠A：∠B：∠C=12：13：152、如下列各组线段为边长，能构成三角形的是(填序号)，能构成直角三角形的是．(填序号)①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，24⑧32,42,523、若一种三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A．42B．52C．7D．52或74、三角形的两边长为3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长是四、拓展训练如图所示，在中,是内的点，求阴影部分的面积．五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？六、课外作业:书本34页习题第1题.勾股定理逆定理：例2例1 教学反思第八课时勾股定理的逆定理（3）讲课时间.3.教学目的能运用勾股定理的逆定理处理简朴的实际问题.教学重点能运用勾股定理的逆定理处理简朴的实际问题.教学难点能运用勾股定理的逆定理处理简朴的实际问题.教学措施自学探究法O300O300°C45°60°60°45°B北AD东三角板教学设计一、前置铺垫如图，射线OA，OB，OC，OD分别表达什么方向？二、例题讲解“远航”号，“海天”号轮船同步离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一种半小时后相距30海里，假如懂得“远航”号沿东北方向航行，能懂得“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：我们根据题意画出图18.2-3.可以看到，由于“远航”号的航向已知，假如求出两艘轮船的航向所成的角，就能懂得“海天”号的航向了.三、达标练习1.A、B、C三地两两距离如下图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的方向.2.同一时间内，在同一地点甲向东行走5千米，乙向南行走12千米，这时两人相距多少千米？3.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同步从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里4.小东为了测量海面上的两艘船的距离，选择了一种合适的地点A，测得甲船在东北方向离A点8千米，乙船在西北方向离A点15千米.那么甲、乙两船相距多少千米？北南北南A东第3题图四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？五、课外作业:书本34页习题第3题.例1例2教学反思第九课时小结与复习一、知识点梳理1、勾股定理的内容是：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,那么：这个三角形是三角形。2、勾股定理逆定理：假如三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是3、互逆命题是：题设和结论恰好的两个命题叫做互逆命题.假如把其中一种叫做原命题，那么另一种叫做.4、互逆定理是：一般地，假如一种定理的逆命题通过证明是对的的，它也是一种定理，称这两个定理互为。二、达标练习1．在Rt△ABC，∠C=90°（1）已知c=17,b=8,则a=；（2）已知a=1,c=3,则b=；（3）已知a=b=4,则c=；(4）已知a：b=3：4,c=15,则a=，b=；（5）已知b=8，∠A=30°，则a=，c=.2．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为，面积为.3．等边三角形的边长为a，则其高为