18第十八讲静电场力的功电势

解：σ高斯面例：无限大均匀带电平面，面电荷密度为

，求：平面附近某点的电场强度。1、对称性分析带电板两侧附近的电场具有面对称性

2、过P点作一两底到板的距离相等的圆柱面--高斯面Pσ高斯面例：无限大均匀带电平面，面电荷密度为

，求：平面附近某点的电场强度。P

EEEn无限大均匀带电平面的场强讨论无限大带电平面的电场叠加问题7.4静电场力的功电势7.4静电场力的功电势基本概念：电势电势差基本规律：静电场的环路定理；

作业：练习11静电场的环路定理电势能、电势、电势差教学基本要求

1掌握描述静电场的另一个重要物理量——电势的概念，理解电势是标量。

2了解静电场的环路定理，它表明静电场是保守场。

3掌握用点电荷电势和叠加原理以及电势的定义式求解带电物体电势的方法静电场的性质：1）电荷在电场中受到电场力2）电荷在电场力作用下在电场中移动时，电场力要对电荷作功。电场强度电势7.4静电场力的功电势一静电场力所做的功（1）点电荷的电场结果:

仅与的始末位置有关，与路径无关.（2）在任意带电体（可视为点电荷系）的电场中结论：abL••

每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无关。1.在真空中，一试验电荷在静电场中移动时，静电场力对它所作的功，仅与试验电荷的电量及始末位置有关，而与试验电荷所经过的路径无关。2.静电场力是保守力，静电场是保守力场。二静电场的环路定理12静电场环路定理：在静电场中，电场强度的环流为零。定义：电场强度沿任意闭合路径的线积分为电场强度的环流。（CircuitalTheoremofElectrostaticField）说明：3）环路定理反映了静电场力是保守力，

静电场是保守力场，

2）环路定理要求电场线不能闭合，1）环路定理是静电场的另一重要定理。静电场是无旋场。可引入电势能的概念。静电场是有源、无旋（保守力）场，电荷是电场的源。静电场是保守力场静电场是有源场（或无旋场）静电场的高斯定理：静电场的环路定理：静电场的两条基本定理：静电场是保守力场，静电场力是保守力。静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值。E任意路径ab0q三、电势能(ElectricPotentialEnergy)E任意路径ab0q电势能为q0与产生电场的电荷组成的系统共有。注意：若取b点为电势能的零点，即：，

b点-参考点电场中

点的电势能为：试验电荷在电场中点的电势能，在数值上等于把从点移到零电势能处静电场力所作的功。四、电势电势差某点的电势（定义）：也等于单位正电荷在该点的电势能。比值与q0无关，只决定于电场的性质及场点的位置，所以这个比值是反映电场本身性质的物理量，称之为电势。说明：电场中点的电势在数值上等于把单位正电荷从点经任意路径移到电势为零的点时，电场力所作的功。关于电势的几点说明:1）电势是标量，有正有负；单位是伏特（v）。对有限带电体通常选择无穷远处的电势为零；在实际工作中，通常选择地面的电势为零。对于“无限大”或“无限长”的带电体，选有限区域的某一位置为电势零点。2）某点电势大小是相对的，它相对零电势点而言。3）电势零点的选择：（选无穷远为电势零点）（选P0为电势零点）电势零点与电势能零点为同一点两点间的电势差

电势差与电场力做功的关系1.沿电场线方向电势逐渐降低。4）两点间的电势差讨论：2.静电场力作正功=电势能的减少。是绝对的，与零电势点无关。1点电荷电场中的电势&取无穷远为电势零点，由定义式有drrPq五、电势叠加原理

对称性：以q为球心的同一球面上各点的电势相等2电势叠加原理点电荷系表明：一个点电荷系的电场中任一点的电势，等于每一个点电荷单独存在时在该点所产生的电势的代数和。这一结论称作电势叠加原理。连续分布电荷的电场中的电势将带电体分为许多电荷元dq(点电荷)，利用点电荷的电势公式积分:（电势叠加法）电势计算的两种方法：（已知场强分布）（1）由电势的定义式计算（2）电势叠加法点电荷的电势公式+电势叠加原理电荷为体分布：电荷为面分布：电荷为线分布：球对称：均匀带电的球体、球面、球壳。轴对称：均匀带电的长直柱体、柱面。平面对称：均匀带电的无限大平面、平板。点电荷系连续分布电荷解：Va-q0e4p1d3q0e4p1d-6q0epd求已知+a2ddq+-q点处的电势a例1

由得++++++++++++++

例2

正电荷

均匀分布在半径为的细圆环上.求圆环轴线上距环心为处点的电势.例3均匀带电薄圆盘轴线上的电势，已知：R、q解：例3均匀带电薄圆盘轴线上的电势，已知：R、q（点电荷电势）PdLq例4：一均匀带电直线段，长为L，电量为q

；取无穷远为电势零点。求：直线延长线上离一端距离为d的P点的电势。解：将带电直线分为许多电荷元dq，利用点电荷电势公式积分：xdxdq解：（II）（I）例5：求均匀带电球面电场中电势的分布。已知R，q高斯面方向沿径向由高斯定理可求出电场强度的分布球面内球面外（II）（I）

选定无限远处的电势为零，

由电势的定义式，有：球面外球面内例6：求无限长均匀带电直导线的电势分布。其线电荷密度为

，解：能否选？无意义不能例：已知电荷q均匀地分布在半径为R的球体上，求：空间各点的电势。解：由高斯定理可求出电场强度的分布（方向沿径向）当r>R时：当r≤R时：例：若选择无限远处为电势能零点，试验电荷q0在点电荷q的电场中，A点处的电势能为：0q+qaraErqr20e4p1r8P(0(任意路径例2均匀带电球面的电势.