集合间的基本关系导学案高一上学期数学人教A版

集合间的基本关系导学案一、学习目标1.在具体情景中，了解空集的含义．2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．3.能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用．二、活动方案活动一、集合的基本关系实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？思考1观察下面几个例子，你能发现集合A与B之间具有怎样的关系？(1)A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}；(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；(3)E＝{x|x为两条边相等的三角形}，F＝{x|x为等腰三角形}．思考2如何用数学语言来表述思考1中两个集合的关系？思考3思考1中的集合A，B的“包含”关系能不能用Venn图直观形象的表示出来？思考4思考1中的集合E与集合F的元素是一样的，与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a＝b”相类比，你有什么体会？思考5子集有什么性质？思考6对于实数a，b，a≤b含有a<b或a＝b两层含义，类比a≤b，集合AB是怎样的含义？思考7方程x2＋1＝0没有实数根，所以方程x2＋1＝0的实数根组成的集合中没有元素，那么怎么来定义空集？思考8你能举出几个空集的例子吗？思考90，{0}，∅，{∅}有什么关系？思考10包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？试结合实例做出解释？小结：任何一个集合是它本身的子集，空集是任何集合的子集．活动二、写出集合的子集例1写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．小结：集合{a，b}的所有子集中我们把除它自身外的所有子集称为集合{a，b}的真子集．如果A⊆B，且A≠B，那以集合A是集合B的真子集．跟踪训练写出集合{a，b，c}所有的子集、真子集．小结：任何一个集合的子集中都含有∅，同时∅也是任何非空集合的真子集．一个非空集合的真子集的个数比它的子集个数少1.

思考11若集合A中有n个元素，则集合A的子集有多少个？真子集又有多少个？活动三、判断集合之间的关系例2判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由．(1)A＝{1，2，3}，B＝{x|x是8的约数}；(2)A＝{x|x是长方形}，B＝{x|x是两条对角线相等的平行四边形}．跟踪训练判断下列各组集合中，A是否为B的子集．(1)A＝{0，1}，B＝{－1，0，1，－2}；(2)A＝{0，1}，B＝{x|x＝2k，k∈N}．活动四、有限集的子集个数探究例3满足{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有多少个？活动五、含参问题探究例4已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．跟踪训练已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1，3，2m－1}．若A⊆B，则实数m的值为________．小结：在子集的定义中，不能把集合A是集合B的子集理解为A是B中部分元素所组成的集合，因为集合B的子集也包括它本身，而这个子集是由集合B的全体元素组成的，另外，空集也是集合B的子集，而这个集合中并不含有集合B中的元素．课堂检测1.下列能正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}的关系的Venn图是()ABCD2.已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(kπ,4)＋\f(π,4)，k∈Z))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(kπ,8)－\f(π,4)，k∈Z))，则下列结论中正确的是()A.M∩N＝∅B.M⊆NC.N⊆MD.M∪N＝M3.(多选)设集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，A∩B＝B，则实数a的值可以为()A.eq\f(1,2)B.0C.－1D.－eq\f(1,2)4.若集合A＝{x|x＞a}，B＝{x|x＞6}，且A⊆B，则实数a的取值范围是______