电力系统分析

相关专业课程电力系统分析电力系统继电保护电力电气设备高电压技术电力系统自动装置9/21/20231电力学科范畴及本课程主要内容一、电力系统工程学科的范畴电力系统基础理论：电路、电机学、电磁场、自动控制原理。电力系统工程学科大致包含电力系统理论、输配电技术、电力系统规划、电力系统运行、电力系统控制等领域。9/21/20232本课程主要内容电力系统运行状态变量：功率、频率、电压、电流、磁链、电动势等。电力系统运行状态：暂态和稳态暂态：一种状态到另一种运行状态的过渡过程、运行参数发生振荡的运行状态。稳态：某一时间段内运行参数在某一恒定的平均值附近发生微小的变化。9/21/20233二、本课程主要内容内容：分析计算电力系统运行状况的基本原理和方法。分析方法：用数学模型描述待研究的系统状态。9/21/20234三、电力系统研究工具研究工具大致分两类：数学模型和物理模型。数学模拟----数值仿真软件：BPA、PSASP、PSS、EMTP、EDSA、PSCAD/EMTDC等。物理模拟----电力系统动态模拟，虽然它只是一种不完全的物理模拟。这种模拟可以看作是一种具体而微小的电力系统。其中，发电机、变压器、电动机等都用相应的实物模拟。将它们按给定的接线方式组成模拟系统后，就可运用表计直接观测其中出现的各种物理现象。9/21/20235电力工业概况1831年法拉第电磁感应定律，为发电机的发明创造了前提条件。1879年第一座试验电厂（美国旧金山）1882年英国伦敦、美国纽约pearlstreet爱迪生小型发电厂(30kW)、上海(12kW)。1884年，出现变压器1889年波特兰1897年犹他州9/21/20236我国电力工业简介1882年，英商在中国成立了上海电气公司。1936年，总装机容量104.5万kW，年发电量31亿kW.h，居世界第14位。1949年，总装机容量185万kW，年发电量43亿kW.h，居世界第25位。1985年，总装机容量8,000万kW，年发电量4,000亿kW.h。1992年，总装机容量1.7亿kW，年发电量7400亿kW.h。（均居第4）9/21/20237我国电力工业简介2003年，总装机容量4.0亿kW，居世界第2位。2005年，总装机容量5.0亿kW，居世界第2位。2006年，总装机容量6.0亿kW，居世界第2位。2007年，总装机容量7.0亿kW，居世界第2位。2010年，总装机容量9.0亿kW，居世界第2位。9/21/20238我国电力工业简介1981年，我国第一条500kV交流输电线路，平顶山－武汉。1989年，我国第一条±500kV高压直流输电线路，葛洲坝－上海。1998年，跨省电力系统有五个：华东、华中、华北、东北和西北。12个省网：山东电网、福建电网、广西、广东、四川、重庆、云南、贵州、海南电网、西藏电网、新疆电网和台湾电网。9/21/20239电力系统发展的主要趋势高参数：高温、高压、超临界、单机容量大容量远距离高压输电、大系统互联高度自动化电力市场化分布式发电9/21/202310电力系统发展2010年电力需求量将达到3万亿千瓦时，2015年电力需求量将达4万亿千瓦时，2020年电力需求量将达到5万亿千瓦时五大发电集团：华能集团、华电集团、国电集团（龙源集团）、中国电力投资集团和大唐集团。平均可控容量为3200万千瓦。山东电力目前装机容量：3600万kW2010年：7000万kW。9/21/202311描述电网的主要参数：总装机容量：电力系统的总装机容量指该系统中实际安装的发电机组额定有功功率的总和，以千瓦、兆瓦、吉瓦计。年发电量：指该系统所有发电机组全年实际发出电能的总和，以(MW.h)、(GW.h)、(TW.h)计。最大负荷：指规定时间，如一天、一月或一年内，电力系统总有功功率负荷的最大值，以千瓦、兆瓦、吉瓦计。9/21/202312额定频率：按国家标准规定，我国所有交流电力系统的额定频率均为50Hz。最高电压等级：同一电力系统中电力线路往往有几种不同电压等级。所谓最高电压等级，是指该系统中最高电压等级电力线路的额定电压，以kV计。描述电网的主要参数：9/21/202313第一章电力系统的基本概念重点1）电力系统的组成与接线方式2）电力系统的特点和基本要求3）电力系统的额定电压与额定频率4）电力系统运行方式和中性点接地方式9/21/202314第一章电力系统的基本概念1-1电力系统的组成和接线图电力系统的组成：发电厂、变电所、输配电线路和用户。功能：生产、输送、分配和消耗。电力网：输电线路、变压器。输电网---将电能可靠而经济地送到负荷集中地区

配电网---分配电能。

9/21/202315

电力系统的组成单线图9/21/202316GG交流系统换流站直流输电线换流站交流系统图1-2直流输电系统示意图电力系统的组成9/21/202317

电力系统的接线方式一、电力系统接线图电气接线图（发电厂、变电所主接线）显示系统中各发电机和变压、母线、线路等元件之间的电器连接关系而不反映它们的地理位置。地理接线图表示系统中各发电厂和变电所的真实地理位置、电力线路的路径以及它们之间的相互连接关系。9/21/202318甘肃宝二雍城马营汉中大扬汤峪安康柞水宁夏黄陵金锁西峰韩城桃曲桥陵蒲城高明渭河渭南秦二庄头南郊东郊北郊沣河发电厂330kV变电站——330kV线路图1-3电力系统地理接线图示例9/21/202319图1-4无备用网络（a)放射式（b）干线式（c）树状二、电力网接线方式9/21/202320（a)环形(b)环网供电式

(c)两端供电式图1-4几种常用的有备用网络二、电力网接线方式9/21/202321运行特点：重要性快速性同时性运行要求:

安全

一、二、三级负荷优质电压+5%；频率+0.05-0.2Hz;

波形正弦；三相对称经济网损最小在安全可靠前提下保证质量，力求经济1-2电力系统的运行特点和运行基本要求9/21/2023221-2电力系统的特点和运行的基本要求电力系统的运行特点：电能不能大量储存；暂态过态过程非常短

；与国民经济、人民日常生活关系密切。基本要求：供电可靠性；电能质量；经济性；减少对生态环境的有害影响。9/21/2023231.按对供电可靠性要求的负荷分类一级负荷如停止供电，将会危害生命、损坏设备、产生废品和使生产过程混乱，给国民经济带来重大损失，或者使市政生活发生重大混乱。二级负荷如停止供电，将造成大量减产，城市大量居民的正常活动受到影响。三级负荷指所有不属于一级及二级的负荷，如非连续生产的车间及辅助车间和小城镇用电等。9/21/2023242．保证电能的良好质量保证系统中的频率和电压在一定的允许变动范围以内。我国规程规定：10～35kV及以上电压供电的用户和对电压质量有特殊要求的低压用户电压允许偏移为±5％；频率允许偏移为±0.2～±0.5Hz。要求供电电压(或电流)的波形为较严格的正弦波。9/21/2023253．保证运行的最大经济性电力系统运行有三个主要经济指标：生产每度电的能源消耗(煤耗率、油耗率、水耗率等)；生产每度电的自用电(自用电率)；以及供配每度电在电力网中的电能损耗(线损率)。在生产和供配一定数量的电能时，使上列三个指标达到最小。为了实现电力系统的经济运行，必须对整个系统实施最佳经济调度。9/21/202326制定标准电压的依据：三相功率正比于线电压及线电流（S=UI）。当输送功率一定时，输电电压愈高，则输送电流愈小，因而所用导线截面积愈小；但电压愈高对绝缘的要求愈高，杆塔、变压器、断路器的绝缘投资也愈大。因而对应于一定的输送功率与输送距离应有一最佳的输电电压。但从设备制造的经济性以及运用时便于代换，必须规格化、系列化，且等级不宜过多。1-3电力系统的额定电压和额定频率9/21/2023271-3电力系统的额定电压和额定频率额定电压的意义

成批生产、设备代换额定电压等级(kV)

3、6、10、35、110、220、330、500、750、1000电气设备的额定电压受电设备、发电设备、输变电设备（5%、10%）9/21/202328电气设备的额定电压发电机的额定电压为额定电压等级电压的1.05倍。输电线路的额定电压等于我国规定的额定电压等级。变压器一次边额定电压等于与之相连的设备的额定电压；二次的倍边额定电压等于与之相连的设备的额定电压1.05倍或1.1倍。额定频率（50/60Hz)二次侧直接与用电设备相连北美地区9/21/202329电气设备的额定电压图1-5例1-1图9/21/202330输电网的电压等级与输电规模额定电压（kV)输送容量（MV.A)输送距离(km)额定电压（kV)输送容量（MV.A)输送距离(km)361035600.1-1.00.1-1.20.2-22-103.5-301-34-156-2020-5030-10011022033050075010-50100-500200-8001000-15002000-250050-150100-300200-600150-850500-平均电压=1.05额定电压9/21/2023311-4电力系统的运行状态和中性点运行方式一、电力系统的运行状态分类方式一：稳态：正常的、变化相对缓慢的，代数方程暂态：非正常的、变化较大的，微分方程分类方式二：正常安全：等式、不等式约束均满足，有一定安全性正常不安全：等式、不等式约束均满足，无安全性紧急状态：等式、不等式约束均不满足待恢复状态：解裂后状态9/21/2023321-4电力系统的运行状态和中性点运行方式一、中性点运行方式小电流接地系统：

中性点不接地系统，如果发生单相接地故障，非故障相电压升高至原来的倍，对绝缘要求高（不适应电压等级高的系统，适用于110kV以下系统）。

中性点经消弧线圈接地系统：3-10kV>30A35kV>10A大电流接地系统：中性点接地系统：110kV及以上系统。9/21/2023331-5

正弦交流电路的基本关系和标幺制一、交流电路基本关系1、单相3、三相9/21/2023341-5

正弦交流电路的基本关系和标幺制二、标幺制1、定义：标么制是一种相对单位制，在标么制中各物理量用标么值表示。标么值=实际有名值/基准值，没有量纲。9/21/2023352、基准值的选择基准值与有名值同单位；各物理量的基准值之间应该服从功率方程式和电路的欧姆定律：习惯上，选功率的基准值SB、电压的基准值UB相值线值9/21/2023363、用标么值表示的公式三相功率和单相功率标么值相同；线电压和相电压标么值相同。9/21/2023374、标么值的换算1、额定标么值：以额定容量和额定电压为基准的标么值2、例题1-2P13页作业:1-15、1-16（P15）9/21/202338第二章电力元件各元件的特性和等值电路重点：1）推导电力网线路的数学模型，理解各参数的含义。2）推导变压器的数学模型，掌握变压器的各参数计算。3）标幺值与多级电力网络的等值电路。难点：1）等值电路中参数归算与标幺值计算。9/21/202339§2-1负荷负荷的组成、负荷曲线、负荷特性和负荷数学模型。一、负荷的组成

1、异步电动机：占60%2、同步电动机：过激、欠激

3、电加热炉：纯电阻

4、整流设备

5、照明设备9/21/202340二、负荷曲线

1、日负荷曲线

描述1天24h内负荷变化情况的曲线。日最大负荷（尖峰负荷）日最小负荷（低谷负荷）峰谷差=日最大负荷-日最小负荷

平均负荷：Pw=Wd/24

负荷率：平均负荷/最大负荷

最小负荷率（峰谷比）

2、年最大负荷曲线：1年12个月中最大有功负荷的变化情况

9/21/202341二、负荷曲线

1、年持续负荷曲线按1年中系统负荷的数值大小及其持续小时数顺次排列绘制而成的曲线。全年耗电量：年最大负荷利用小时数：

2、年最大负荷曲线：1年12个月中最大有功负荷的变化情况

9/21/202342三、负荷特性

负荷消耗的功率随负荷端电压和系统频率的变化数学表达式。四、负荷的静态数学模型静态电压模型静态频率模型

恒阻抗负荷恒电流负荷恒功率负荷9/21/202343一、电力线路的分类和结构1、按功能分类：输电、配电和联络线路2、按结构分类：电缆和架空线路

架空线路：导线-钢芯铝绞线LGJ/LGJJ/LGJQ

避雷线-钢绞线GJ-70

杆塔-木杆/钢筋混凝土杆/铁塔

（受力情况区分）耐张/直线/转角/终端/换位杆塔

绝缘子-针式/悬式(3/7/13/19-35/110/220/330

金具-悬垂/耐张线夹、压接管、防震锤§2-2电力线路9/21/202344架空线路的参数与线路的结构和架设条件等因素有关。二、架空线路的参数发热效应-------------------------------------电阻R

磁场效应-------------------------------------电抗X

电场效应-------------------------------------电纳B

电晕现象和泄漏现象----------------------电导G三、架空线路的等值电路§2-2电力线路9/21/2023451、线路的电阻

---反映电力线路的发热效应导线单位长度电阻：

ρ—导线材料的电阻率，Ω.mm2/km

；

s—导线的标称截面积，mm2。§2-2电力线路的数学模型9/21/202346电阻率交流电阻比直流电阻大；多股绞线的实际长度比导线长度长2-3%；导线的实际截面比标称截面略小。9/21/202347电阻值的温度修正：手册查到的电阻是温度为20℃时的值。钢导线的电阻值一般有实测来决定。9/21/2023482、线路的电抗

---反映载流导体产生交变磁场

0-----真空导磁系数；4π×10-7H/m。

r-----相对导磁系数。r-----导线的半径。Dm---三相导线的互几均何距。9/21/202349输电线路的一相等值电抗（≈0.4Ω/km)单根导线的线路：=？=？Dm---三相导线的互几均何距。r’---三相导线的自几何均距。9/21/202350三相输电线的互几何均距213D12D31D23一次整循环换位位置1位置2位置3abcccbbaal/3l/3l/39/21/202351三相输电线的自几何均距的计算9/21/202352分裂导线的电抗d分裂间距da1b1a3a2b2b3c1c2c3D12D23D13（a)一相分裂导线的布置(b)三相分裂导线的布置9/21/202353讨论：1）由于req>>r,分裂导线等值电抗较小，所以超高压输电线常采取分裂导线；2)导线间距、导线截面的尺寸会影响Dm，req

，r等的数值，从而影响输电线的等值电抗大小，但由于它们均位于电抗表达式的对数符号内，故影响不显著。3)等值电抗x1≈0.4Ω/km9/21/2023543、线路的电导

-------反映泄漏电流损耗、电晕损耗电晕现象----指高电压架空线路，当导线表面的电场强度超过空气的击穿强度时，导线周围的空气被击穿放电的现象。导线单位长度的电导：△Pg---三相线路单位长度的电晕损耗功率,kW；U-----线路的线电压有效值，kV。

9/21/202355电晕临界电压（相电压）经验公式：9/21/202356正常气象条件下避免电晕的措施增大导线半径：1、220kV以下线路按避免电晕损耗条件选导线；2、220kV以上线路采用分裂导线增大每相的等值半径。9/21/2023574、线路的电纳

-----反映带电导线周围介质的电场效应输电线路的每相等值电容：+qb+qa+qc-qa’-qb’-qc’H1H12H2H3D12D23

D31线路对地距离远大于三相导线之间的距离=？9/21/202358一相导线组的等值半径单导线线路：二分裂导线：n分裂导线：9/21/202359导线单位长度的电纳导线单位长度的电纳为：架空线路的单位电纳约为2.85×10-6S/km。电缆线路的电纳比较空线路的电纳大得多（Dm)

9/21/202360三、架空线路的等值电路

均匀分布参数的一相电路图9/21/2023611、线路的方程dx微段阻抗的电压降落:dx微段并联导纳中的电流:

9/21/2023621、输电线路的方程9/21/2023631、输电线路的方程9/21/2023641、输电线路的方程9/21/202365行波的性质由传播系数确定行波的衰减常数α：表示行波振幅衰减的特性，行波每前进单位长度，其振幅都要衰减到原振幅的1/eα。行波振幅衰减主要是由于线路上的功率损失引起的。行波的相位常数：表示行波相位变化的特性。代表沿行波的传播方向相距单位长度的前方处行波在相位上滞后的弧度数。行波沿线路的相位变动主要是由于线路上存在电感和电容的缘故。9/21/202366行波：具有一定幅值、速度、方向的电压波和电流波叫行波。波过程：由于外电源的突然加入，沿线逐渐建立起电压、电流的过程，实际上是电磁波在线路上的传播过程，即波过程。行波沿导线传播的过程。波阻抗：在架空线路上只有单方向的行波时，线路上电压波与电流波的比值叫做该线路的波阻抗。波速：波在线路中是以一定的速度传播的，该速度称为波速，。波长：行波的相位差为2Л的两点间的距离为波长。9/21/2023671、输电线路的方程由线路的边界条件确定积分常数：9/21/202368沿线电流和电压分别由两项组成，第一相称为电流电压的正向波（入射波）；第二项称为电流电压的反向波（反射波）；9/21/2023691、输电线路的方程已知末端电压、电流，得线路任意点处的电压电流：9/21/2023702、输电线路集中参数等值电路Z’Y’/2Y’/2Z”/2Z”/2Y”(a)(b)图2-13长线的集中参数等值电路电路两端口网络9/21/202371线路的∏型等值电路2、输电线路集中参数等值电路Z’Y’/2Y’/29/21/2023722、输电线路集中参数等值电路Z’Y’/2Y’/2精确计算Z=R+jX线路长度不超过300km，电压等级低于220kV。KZ和KY为分布参数修正系数

9/21/202373小结1、线路方程Z’Y’/2Y’/29/21/2023742、等值电路Z’Y’/2Y’/2精确计算Z=R+jX线路长度不超过300km，电压等级低于220kV。9/21/202375自然功率用来衡量长距离输电线路的输电能力。一般220kV级以上架空线路的输电能力大致接近自然功率。提高额定电压和减少波阻抗都可以增大自然功率。3、线路自然功率9/21/202376§2-3变压器-一、变压器的等值电路（Y/Y)双绕组变压器RT

jXTGT-jBT三绕组变压器R1jX1GT-jBTR2jX2R3jX30.5-2%IN两绕组/三绕组/自耦变压器9/21/202377二、双绕组变压器的参数计算1、电阻UN—变压器额定电压(kV)PK—变压器的短路损耗(kW)SN—变压器三相额定容量(MVA)RT—变压器高、低压绕组的总电阻(Ω)RT

jXTGT-jBT9/21/202378二、双绕组变压器的参数计算2、电抗RT

jXTGT-jBT9/21/202379

二、双绕组变压器的参数计算RT

jXTGT-jBTUNP0---变压器空载损耗（kW);GT—变压器的电导（S）。3、电导9/21/202380二、双绕组变压器的参数计算4、电纳RT

jXTGT-jBTUN9/21/202381三、三绕组变压器的参数计算SN1=SN2=SN39/21/202382三、三绕组变压器的参数计算当变压器容量比为100/100/50、100/50/100时，先对短路实验数据进行折算。9/21/202383三、三绕组变压器的参数计算图2-10绕组排列123X大X次大9/21/202384三、三绕组变压器的参数计算3、导纳同双绕组变压器四、自耦变压器的参数计算同普通三绕组变压器，第三绕组容量小，须先对短路试验参数进行折算。注意：变压器的电气参数均为折算到统一侧时的数值9/21/202385五、变压器的л型等值电路RT

jXTGT-jBTK:1理想变压器略去或另作处理带有理想变压器的等值电路P469/21/202386五、变压器的л型等值电路ZT/kZT/(1-k)ZT/k(k-1)K:19/21/202387五、变压器的л型等值电路ZT/kZT/(1-k)ZT/k(k-1)kYT(1-K)YTK(K-1)YT9/21/202388四、变压器的л型等值电路R1jX1GT-jBTR2jX2R3jX3Z1K12:1K13:1Z1Z2Z39/21/202389一、理想同步电机的简化假设①忽略磁饱和现象，认为电机铁心的导磁系数为常数；②绕组都是对称的，（实际制作中并不对称）；③定子磁势在空间按正弦规律变化；④忽略高次谐波（忽略沟槽的作用）。按理想电机进行分析得到的结果与实际电机十分相近。§2-3发电机9/21/202390二、转子阻尼绕组及各绕组磁轴、电流和电压的规定正方向在空间正向的选取1）定子三相绕组磁轴的正方向分别与各绕组的正向电流所产生磁通的方向相反；转子各绕组磁轴的正方向分别与其正向电流所产生磁通的方向相同；2）各绕组轴线方向即磁链正方向。dqabc9/21/202391LaaLbbLccRaRbRcuaubuciaibicid

RDLDDufif

RfLffig

RgLggiQ

RQLQQ在等值电路中：定子电流正方向为由绕组中性点流向端点的方向；定子各绕组电流正方向与端电压正方向符合发电机惯例即送出正向电流的机端电压是正的；

转子各绕组电流正方向与端电压正方向负荷电机惯例；感应电动势的正方向与各自电流的正方向相同；9/21/202392三、abc坐标系下绕组的电压方程和磁链方程1、电压方程p9/21/2023932、磁链方程时变系数9/21/202394上述磁链方程中，由于1）转子绕组相对于定子绕组旋转；2）转子仅对d、q轴对称。造成定、转子绕组间互感，定子自、互感随定、转子相对位置（θ

）的变化而周期性变化，仅有转子绕组自感和转子绕组间互感为常数。所以上述电压、磁链原始方程很难求解。θ=t+θ0为d轴与a相绕组轴线的夹角。非常数阵常数阵Park变换9/21/2023959/21/2023961、dq0坐标变换著名的派克变换：从数学角度考虑，派克变换是一种线性变换；从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了同步电机的原始方程。四、dq0坐标系的同步电机方程9/21/202397派克变换：将静止不动的定子abc坐标中的量i,u,ψ变换到与转子一起旋转的dq0坐标。派克反变换：PP-19/21/202398派克反变换的特点---交直互换

a,b,c系统中的直流分量和倍频交流分量对应于d,q,0系统的基频分量；a,b,c系统中的基频交流分量对应于d,q,0系统的直流分量。派克反变换的意义原来静止不动的定子abc三相绕组可以用和转子一起旋转的的dq0三个绕组代替，其作用完全相同即在空间共同形成一个以基频沿转子运动方向旋转的综合电流相量。iidq9/21/202399派克变换B、特点A、物理意义原来静止不动的定子abc三相绕组可以用和转子一起旋转的的dq0三个绕组代替，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数a,b,c系统中的直流分量和倍频交流分量对应于d,q,0系统的基频分量；a,b,c系统中的基频交流分量对应于d,q,0系统的直流分量。iidq9/21/2023100左乘P2、d，q，0系统的电势方程和磁链方程（1）、电压方程9/21/20231012、d，q，0系统的电势方程和磁链方程（1）、电压方程定子绕组电阻的压降变压器电动势发电机电动势9/21/2023102（2）、磁链方程9/21/20231032、磁链方程不对称系数矩阵9/21/2023104简化起见，假定在d轴方向的三个绕组（定子等效绕组dd、转子励磁绕组ff、纵轴阻尼绕组DD）只有一个公共磁通（即每两个绕组间互感相同），q轴方向的两个绕组只有一个公共磁通。五、标么制下同步电机的方程（省略*）称分别为d，q轴电枢反应电抗。9/21/2023105五、标么制下同步电机的方程（省略*）适当选取基准值标么制下同步电机的方程与有名值形式相同。9/21/2023106与对应的电抗分别称为同步电机的纵轴和横轴同步电抗，是三相电流共同作用下的解耦后一相等值电抗。以下标

表示漏抗，有：发电机输出的电磁功率：9/21/2023107五、标么制下同步电机的方程（省略*）系数矩阵为对称矩阵9/21/2023108六、Park方程实用化在暂态过程分析中，作一系列假设，得出经park变换后电压方程的简化形式：忽略电磁暂态过程、同步转速

=1忽略电阻9/21/2023109七、同步发电机的稳态运行方式1、对称稳态运行的特点发电机转速等于或接近额定转速，

=1定子各等效绕组、转子各绕组交链的磁链为常数，则各磁链对时间的变化率为零，等效阻尼绕组中的电流iD=iQ=0略去定子电阻R=0。9/21/2023110同步电机电势方程和磁链方程（省略*）：

=1、iD=iQ=0、R=09/21/2023111d为实轴、q为虚轴，使dq平面与复平面重合，写成相量形式：（参考轴d）稳态电势空载电势分析法1×j9/21/2023112q轴比d轴超前900，参考轴为d将各量表示成相量形式（瞬时值u、i与相量一一对应）分析法29/21/20231132、发电机稳态电压方程定义虚构电动势：qEQd同步电机对称稳态运行矢量图9/21/2023114jXq等值隐极机电路纵轴向等值电路横轴向等值电路jXqjXd3、同步发电机稳态运行相量图9/21/2023115几点说明：1、发电机的空载电势一般比端电压大2、发电机的q轴虚构电势为确定q轴的方向、计算空载电势Eq，带来了极大的方便。3、隐机发电机，一般取xd=xq，∴

EQ=Eq。4、发电机的功率角是指与之间的夹角。9/21/2023116发电机的功角δ的计算公式qEQd同步电机对称稳态运行矢量图9/21/2023117已知一同步发电机的参数：xd=1.2,xq=1.0,cosφN=0.85,试求在额定满载运行时的电势Eq,EQ。解：额定满载运行时U=1，I=1，cosφ=cosφN

，取发电机端电压为参考相量（Eq、EQ、jId在同一方向）相量图和等值电路自己画。例9/21/2023118八、同步发电机的功率方程和P-Q极限图1、同步发电机的功率方程2、P-Q极限图9/21/2023119§2-5电力系统的等值电路一、标幺制概念1、定义：标么制是一种相对单位制，在标么制中各物理量用标么值表示。标么值=实际有名值/基准值，没有量纲。9/21/20231202、基准值的选择基准值与有名值同单位；各物理量的基准值之间应该服从功率方程式和电路的欧姆定律：习惯上，选功率的基准值SB、电压的基准值UB相值线值9/21/2023121二、不同基准的标么值的换算1、额定标么值：以额定容量和额定电压为基准的标么值2、统一基准的标么值：9/21/20231224、用标么值表示的公式三相功率和单相功率标么值相同；线电压和相电压标么值相同。9/21/2023123二、多级电压网络的等值电路T-1LT-2RCXGXT1KT1:1XLXT2KT2:1XRXCXG*XT1*KT1*:1XL*XT2*KT2*:1XR*XC*GIIIIII三段不同电压等级的输电系统基本级待归算级9/21/2023124二、多级电压网络的等值电路1、等值电路电力系统稳态计算和故障计算的电路不同：在电力系统的故障计算时，对等值电路进行简化：不计各元件阻抗参数的电阻以及对地的导纳支路。理想变压器：只反映变压器两侧的匝数比，没有损耗。9/21/20231251、多级电压网络的等值电路T-1LT-2RCXG*XT1*KT1*:1XL*XT2*KT2*:1XR*XC*XG*XT1*KT1*:1XL*XT2*KT2*:1XR*XC*GIIIIIIP0+jQ0非标准变比稳态计算故障计算9/21/2023126变压器的非标准变比即变压器的变比标么值变压器的空载无功损耗9/21/20231272、各元件参数标么值的计算选取统一功率基准：SB=100MVAorSB=1000MVA；各级基准电压的选择：等于或接近该电压等级的额定电压；能消除标么值等值电路中的理想变压器(k*=1)。不同电压等级的三段线路，分别选取基准电压：UB(I）、UB(II）、UB(III)。9/21/2023128各级基准电压的选择：若取相邻(电压等级)的基准电压之比等于变压器变比，则所有变压器变比标幺值k*=1。在标么制电抗的计算中就不必再考虑折算问题了。以XL为例：基本级与其它各级的电压标么值的关系：9/21/2023129工程计算中常采取以下近似计算：标幺制中，取统一SB，并为每一电压等级规定UBi＝1.05UNi

（UB1，UB2，UB3）认为变压器的额定变比等于相邻(电压等级)基准电压之比k*=19/21/2023130XG*XT1*KT1*:1XL*XT2*KT2*:1XR*XC*ⅠⅡⅢ9/21/2023131XG*XT1*KT1*:1XL*XT2*KT2*:1XR*XC*ⅠⅡⅢ9/21/2023132小结：标么值的特点1、易于比较电力系统各元件的特性参数；如：Xd，Xq，Vs％等。2、采用标么值，能够简化计算公式；如：标幺制下，三相/单相系统，线/相电压不再有区别。3、采用标么值，能简化计算工作；4、但没有量纲，物理概念不明确。9/21/2023133重点：1、节点导纳矩阵的形成与修改；2、节点的分类和功率方程；3、修正方程的形成及雅克比矩阵的计算；4、牛顿－拉夫逊法计算潮流分布的步骤。5、P-Q分解法求解潮流第三章电力系统的潮流计算9/21/2023134潮流计算意义电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、运行方式安排定义根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点电压和功率分布所需知识

(1)根据系统状况得到已知元件：网络、负荷、发电机

(2)电路理论：节点电流平衡方程

(3)非线性方程组的列写和求解9/21/2023135潮流计算计算方式手算和计算机算法潮流计算目的确定运行方式、检查是否过压或过载、继电保护整定依据、稳定计算初值、规划和经济运行分析基础潮流计算计算机算法

(1)潮流计算机算法原理与步骤

(2)潮流计算数学模型

(3)潮流计算中关键技术：初值选取、方程组求解、稀疏技术和网络化简技术9/21/2023136第三章电力系统的潮流计算难点：1、考虑变压器非标准变比时节点导纳矩阵的形成和修改方法；2、牛顿－拉夫逊法计算复杂电力系统潮流分布的数学模型。9/21/2023137(1)50年代，求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法，后来出现了以阻抗矩阵为基础的逐次代入法；(2)60年代，出现了分块阻抗法以及牛顿-拉弗逊法。牛顿-拉弗逊法在收敛性、占用内存、计算速度方面的优点都超过了阻抗法，成为六十年代末期以后普遍采用的方法；(3)70年代，涌现出更新的潮流计算方法。其中有1974年由B.Stott，O.Alsac提出的快速分解法以及1978年由岩本申一等提出的保留非线性的高速潮流计算法。其中快速分解法（FastDecoupledLoadFlow）从1975年开始已在国内使用，并习惯称之为PQ分解法。PQ分解法在计算速度上大大超过了牛顿-拉弗逊法，不但能应用于离线潮流计算，而且也能应用于在线潮流计算。9/21/2023138§3-1潮流计算的数学模型-潮流方程一、电力网络的节点电压方程节点注入功率：注入节点的净功率为发电机功率与负荷功率的代数和。规定外部向系统注入的功率为节点功率的正方向。节点注入电流：与节点注入功率相对应的电流，它的正方向与节点注入功率的正方向一致。变量：节点电压与节点注入电流。电网参数:

支路导纳yij=1/zij。以大地作为参考电压，U0=0。9/21/2023139一、电力网络的节点电压方程1234C注入功率1234注入电流9/21/20231401234y12y13y10y23y30y34y40y2012340节点，U0=0一、电力网络的节点电压方程9/21/20231411、节点电压方程根据基尔霍夫电流定律导纳支路的电流1234y12y13y10y23y30y34y40y200节点，U0=09/21/20231421234y12y13y10y23y30y34y40y201、节点电压方程9/21/2023143节点导纳矩阵节点注入电流节点电压方程矩阵的形式9/21/2023144二、节点导纳矩阵

9/21/2023145自、互导纳的物理意义经节点i注入网络的电压9/21/2023146导纳矩阵的形成自导纳：所有与节点i相连支路(包括接地支路)导纳之和。互导纳：节点i,j间支路导纳的负值，如节点i和j间无直接联系，则两节点间支路阻抗为无穷大，支路导纳为零，相应的互导纳也为零。9/21/2023147导纳矩阵的特点

n×n阶对称方阵；

复数矩阵；导纳矩阵是一高度稀疏的矩阵；稀疏度S=Z/n2

n=50->S=92%n=100->S=96%n=500->S=99%

非对角元素:节点i、j间支路导纳的负值；

对角元素:所有联结于节点i的支路(包括节点i的接地支路)的导纳之和。9/21/2023148导纳矩阵的修改NiyijjNi-yijjNiyijjNi-yijjyij’Niyi增加对地支路节点间增加支路节点间断开支路增加节点和支路节点间导纳改变9/21/2023149原网络节点增加一接地支路没有增加节点数,节点导纳矩阵阶数不变;该节点自导纳发生变化。Niyi9/21/2023150原网络节点i、j间增加一条支路原网络节点i、j间切除一条支路NiyijjNi-yijj9/21/2023151网络引出一条新支路，新增加节点j节点导纳矩阵增加一阶；新增对角元素Yii=yij新增非对角元素Yij=Yij=-yij原矩阵中只有节点i的自导纳应增△YII=yij在原有节点i,j间导纳由yij变为yij’只与节点i,j有关的元素添加、修改增量：△Yii=△Yjj=yij’-yij

△Yij=△Yj

i=-yij’+yijNi-yijjyij’Niyijj9/21/2023152综合变化：接地支路、新支路增加一台变压器原网络节点i-j之间变压器的变比改变由k*变为k*’?9/21/2023153三、用节点阻抗矩阵1、阻抗形式的网络方程9/21/20231542、节点阻抗矩阵的特点与物理意义是满阵Zii、Zij无具体阻抗支路与之对应9/21/2023155四、潮流方程节点的注入电流→节点注入功率

标么值9/21/20231561、节点电压用极坐标表示节点功率方程注入有功、无功功率，节点电压幅值、相角.9/21/20231572、节点电压用直角坐标表示节点功率方程注入有功、无功功率、节点电压实部、虚部.9/21/2023158励磁调节器控制3、节点的分类PV节点

----电压控制节点。特点：节点的注入有功功率P、电压幅值V为给值有一定无功储备的电厂母线；装有调相机或静止补偿器的变电所母线。PQ节点节点的注入有功功率和无功功率是给定的，电力系统的负荷节点，有功和无功功率给定的发电机母线。汽轮机调速器设定9/21/20231593、节点的分类平衡(Vθ)节点也称为松弛节点、摇摆节点

平衡节点的电压大小与相位是给定的，取其电压相角为零，作为参考量，用来平衡全电网的功率（电网功率损耗），注意：

PV节点、PQ节点和Vθ节点的划分并不是绝对不变的。可调节的无功功率出力保持在其上限或下限值，PV节点将转化为PQ节点。9/21/2023160PHPVPVPVPVPVIEEE22节点类型划分9/21/2023161注：1）平衡节点从发电机节点中选择；2）除平衡机以外的发电机节点一般选作PV节点，装有无功补偿装置的中间节点也可选作PV节点；3）负荷节点和其它中间节点一般选作PQ节点。9/21/20231624、潮流计算的约束条件电力系统运行必须满足一定技术上和经济上的要求。这些要求构成了潮流计算的约束条件。所有的电压必须满足：电源节点的有功功率、无功功率必须满足某些节点之间电压的相位差应满足：9/21/2023163小结：1、节点电压方程2、节点功率方程3、潮流计算的约束条件9/21/2023164§3-2

潮流的迭代求解设非线性函数：f(x)=0设解的初值为x0：f(x0+△x(0))=0误差修正量方程一、牛顿拉夫逊法（N-R）的基本原理1、一维情况下的N-R迭代9/21/2023165求解修正量方程9/21/2023166迭代公式：收敛条件：9/21/2023167牛顿拉夫逊法的几何意义解切线法对初解依赖性强xyy=f(x)x(k+1)x(k)

xy(k)9/21/20231682、n维情况下的N-R迭代9/21/2023169求解修正量的方程组已知已知相量形式9/21/2023170变量的迭代公式相量形式矩阵元素形式雅可比矩阵9/21/2023171收敛判据预先给定任意小正数9/21/20231723、节点电压以极坐标表示时的N-R潮流算法节点功率方程m个PQ节点，n-m-1个PV节点，1个平衡节点。已知量？待求量？方程个数？9/21/2023173给定给定计算理想解节点功率误差方程计算9/21/2023174修正量方程雅克比矩阵9/21/2023175功率误差的计算

9/21/2023176雅克比矩阵

分子的脚标数分母的脚标数9/21/2023177雅克比矩阵的计算当i≠j时非对角元素：

9/21/2023178计算雅克比矩阵当i=j时对角元素:

9/21/2023179求电压修正量修正各节点电压？9/21/2023180收敛条件：9/21/2023181小结①雅可比矩阵J为非奇异方阵。②分块雅可比矩阵J与Y相同的稀疏性。③雅可比矩阵J结构对称性，分块不对称。修正方程求解：高斯消去法。雅可比矩阵J中各元素是节点电压有效值和相位的函数。每次迭代均须重新计算。9/21/2023182潮流计算步骤1、形成节点导纳矩阵，设定各节点电压初值,K=0.2、计算修正方程的常数项向量即功率误差。3、检查是否收敛，收敛转向8。4、求出雅可比矩阵的各元素。5、解修正方程式，求出修正向量。6、求出电压新值。7、以各节点电压的新值作初值重新进行计算，

k=k+1。8、计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点注入功率。9/21/2023183平衡节点s的功率输电线路的功率yijyi0yj0ijSijSji①线路潮流分布9/21/2023184线路上的功率损耗②网损③安全校正9/21/2023185二、节点电压以直角坐标形式表示时

的牛顿-拉夫逊法潮流计算节点功率方程计算注入功率9/21/2023186n-m-1个节点功率误差方程1---m号节点为PQ节点，m+1---n-1号节点为PV节点，第n号节点为平衡节点。共2（n-1）个方程。

二、节点电压以直角坐标形式表示时

的牛顿-拉夫逊法潮流算法n-1个m个9/21/2023187修正量方程雅克比矩阵9/21/2023188节点功率误差计算9/21/2023189雅克比矩阵HMRLNS9/21/2023190雅克比矩阵各元素的计算当j≠i非对角元素雅克比矩阵9/21/2023191雅克比矩阵各元素的计算当i=j对角元素

9/21/2023192牛顿-拉夫逊法潮流计算收敛条件：修正各节点电压：9/21/2023193实例分析：p88-909/21/2023194电压以极坐标表示电压以直角坐标表示牛顿—拉夫逊法潮流计算小结9/21/2023195输入原始数据形成节点导纳矩阵按公式计算雅可比矩阵各元素计算平衡节点功率及全部线路功率输出给定节点电压初值用公式计算解修正方程式，求是否9/21/2023196牛顿法的特点分析J阵不对称。J是变化的，每一步都要重新计算，重新分析.P与Q联立求解，问题规模比较大.实际电力系统中，对应的概念提供了可能性。重要结论：在交流高压电网中，输电线路的电抗要比电阻大得多，系统中母线有功功率的变化主要受电压相位的影响，无功功率的变化则主要受母线电压幅值变化的影响。9/21/2023197三、P-Q分解法

1974年，由ScottB.在文献(@)中首次提出PQ分解法，也叫快速解耦法（FastDecoupledLoadFlow，简写为FDLF）。

PQ分解法是由极坐标形式的牛顿法演化而来，但是该法在内存占用量和计算速度方面，都比牛顿法有较大改进，是目前国内外最优先使用的算法。文献(@):FastDecoupledLoadFlow．IEEETrans.PAS.1974.93(3):859～8699/21/2023198(1)在交流高压电网中，输电线路的电抗比电阻大得多(2)一般线路两端电压的相角差不大(3)与系统各节点无功功率相适应的导纳BLDi必远小于该节点自导纳的虚部，即：R<<X交流高压电网的特点9/21/2023199三、P-Q分解法交流高压电网X>>R1、修正量方程

分开迭代9/21/20232002、系数矩阵9/21/20232012、系数矩阵9/21/20232029/21/20232033、简化的修正量方程9/21/20232043、简化的修正量方程导纳矩阵的虚部9/21/20232053、简化的修正量方程导纳矩阵的虚部9/21/2023206收敛条件：9/21/2023207快速P-Q分解法在P-δ迭代时用的B’进一步简化：忽略对地电纳支路，忽略线路电阻；用平均电压代替各节点电压的计算值。9/21/20232084、讨论(1)方程PQ解耦，高阶问题变成两个低阶问题，B‘和B“为常数矩阵。(2)计算精度与牛顿法一样。(3)每次迭代的时间大大减少，迭代次数增加，但总的计算时间减少。(4)大R/X比值电网中，迭代计算可能不收敛。9/21/2023209※大R/X比值问题的处理方法(1)串联补偿原理：补偿电容－jXc，使得i-m支路满足R<<X缺点：若R/X比值非常大，Xc选得过大导致新增节点m的电压值偏离节点i及j的电压很多，这种不正常的电压本身将导致潮流计算收敛缓慢甚至不收敛。ij（a）原支路i（b）补偿后的支路mj9/21/2023210(2)并联补偿法原理：ij（a）原支路ijm（b）补偿后支路优点：不会产生变态电压现象，可以克服串联补偿法的缺点。※大R/X比值问题的处理方法9/21/20232115、PQ分解法潮流计算的流程框图输入原始数据形成矩阵B’和B’并进行三角分解设PQ节点电压初值和各节点电压相角初值置迭代计算K＝0Kp＝1，KQ＝1置Kp＝0置KQ＝1置Kp＝1K+1K置KQ＝0KQ=0?Kp=0?计算平衡机节点功率及全部线路功率输出是否是否是否是否9/21/2023212例题

在图所示的简单电力系统中，网络各元件参数的标 么值如下：系统中节点1、2为PQ节点，节点3为PV节点，节点4为平衡节点，已给定

容许误差，试用牛顿法orPQ分解法计算潮流分布。

9/21/2023213§3-3

潮流计算的有关技术电压幅值初值均为1p.u.电压相角初值均为0°1、一般初值的确定2、线性方程组的求解高斯消去法

三角分解法3、稀疏矩阵存储技术9/21/2023214作业1、3、5、6、8、11、12、149/21/2023215应用matlab进行电力系统分析（补充）matlab语言与M文件潮流计算编程流程9/21/2023216Matlab语言与M文件MATLAB为MatrixLaboratory的缩写，本意矩阵实验室。在1980由美国学者克利夫·莫勒（CleveMoler）编制。MATLAB是MathWorks公司推出的一套高性能的数值计算和可视化科学软件，它集数值计算、信号处理和图形分析等功能于一体。MATLAB软件主要由主包、SIMULINK和工具箱三大部分组成。

9/21/2023217MATLAB主包(1)MATLAB语言：程序设计(2)MATLAB工作环境：集成工具和程序(3)句柄图形：实现二维、三维数据可视化(4)数学函数库：数学算法的集合正弦、求和、复数……(5)应用程序接口：用于同C、FORTAN等其它高级语言交互的库。9/21/2023218MATLAB程序设计入门一、MATLAB程序的基本设计原则(a)“％”后面的内容是程序的注解，要善于运用注解使程序更具可读性。(b)养成在主程序开头用clear指令清除变量的习惯，以消除工作空间中其他变量对程序运行的影响。(c)参数值要集中放在程序的开始部分，以便维护。要充分利用MATLAB工具箱提供的指令来执行所要进行的运算，在语句行之后输入分号使其及中间结果不在屏幕上显示，以提高执行速度。9/21/2023219一、MATLAB程序的基本设计原则(d)程序尽量模块化，也就是采用主程序调用子程序的方法，将所有子程序合并在一起来执行全部的操作。(e)充分利用Debugger来进行程序的调试（设置断点、单步执行、连续执行）。(f)设置好MATLAB的工作路径，以便程序运行。9/21/2023220二、

M文件---程序设计2.1M文件的功能和特点从形式上讲，MATLAB程序文件是一个ASCII码文件，扩展名为.m，因此被称为M文件。M文件在格式上类似文本文件，所以用户可以选择任意的文本文件编辑器类编写M文件，Matlab提供的M文件编辑器就是程序编辑器。M文件有两种类型：文本M文件和函数M文件。两种类型的文件编写和存储方式是不同的。9/21/20232212.2M文件的编写1.文本M文件的编写建立文本文件可以在[File]菜单中选择[New]，再选择[M-file],即调出程序编辑器。用户可以在程序编辑器中编写M文件。2.函数M文件的编写函数M文件是另一类M文件，用户可以根据需要编写自己的M文件，它们可以像库函数一样方便地调用，从而极大地扩展了Matlab的能力。同样对于某一类特殊问题，如果用户建立起许多M函数文件，则可以最终形成独立的用户自己的工具箱。二、

M文件---程序设计9/21/20232222.函数M文件的编写函数M文件的第一行有特殊的要求，必须遵循如下的形式：function<因变量>=<函数名>（<自变量>）其他的各行为程序运行语句，没有特殊要求。而这个M文件的文件名必须是<函数名>.m。二、

M文件---程序设计9/21/20232239/21/20232249/21/20232259/21/20232269/21/20232273、M文件的编辑器及MATLAB工作路径的设置在编辑环境中，文字的不同颜色显示表明文字的不同属性：绿色：注解；黑色：程序主体；红色：属性值的设定；蓝色：控制流程。点击M-file,进入MATLAB的ditor/Debugger窗口来编辑程序。在运行程序之前，必须设置好MATLAB的工作路径，使得所要运行的程序及运行程序所需要的其他文件处在当前目录之下，只有这样，才可以使程序得以正常运行。9/21/2023228Matlab的数值运算—矩阵和数组运算变量的命名规则：变量必须以字母打头；变量名区分大小写；变量名不超过19个字符。一、矩阵的表示形式以左括号开始，以右括号结束，矩阵同行之间以空格或逗号分隔，行与行之间以分号或回车符分隔。》a=[123;257]1、直接输入法,2、ArrayEditor9/21/20232299/21/2023230二、矩阵的运算1.矩阵的线性运算(矩阵的加减运算) C=A+B，C=A-B2.矩阵的乘法

C=A*B3.矩阵的除法

C=A/B,表示相关线性方程组X*B=A的解；

C=A\B,表示相关线性方程组A*X=B的解。4.逆矩阵

Y=inv(X)9/21/2023231三、数组的表示1、创建数组Matlab

的数组与矩阵可以通过直接输入来创建；例如>>x=[136810]通过冒号来创建;first:increment:last

例如x=[0:0.5:2];a=[-pi:pi;1:7]；利用linespace(first_value,last_value,number)2、多维数组的表示不同行元素间用分号或者回车键隔开，不同列元素间用逗号或者空格隔开。9/21/2023232四、数组的运算参与计算的数组具有相同的维数。按元素与元素的方式进行的。1、数组的和、差运算

C=A+B;C=A-B2、数组的乘法C=A.*B

数组的乘、除法和矩阵的乘、除有着显著的区别。数组乘、除运算等于数组对应元素的乘、除3、数组的除法

左除A./B=A.\B右除4、数组的幂等于数组相对应元素的k次幂，C=A.^k9/21/2023233MATLAB的编程语句1、顺序语句（赋值语句）a=1;b=2;c=b+a;9/21/20232342、条件执行语句(a)if-else-end结构if条件表达式；程序段1end%若条件成立，则执行程序段1；若条件不成立就跳过此命令串。if条件表达式程序段1；%若条件成立，则执行程序段1else

程序段2；%若条件不成立，则执行程序段2end9/21/2023235(b)if-elseif-end结构if-elseif-end结构的作用类似一个多路开关。If条件表达式1；程序段1%若条件1成立，则执行程序段1Elseif

条件表达式2；程序段2%若条件2成立，则执行程序段2Elseif

条件表达式3；程序段3%若条件3成立，则执行程序段3else

程序段4%若条件1,2,3均不成立，则执行程序段4end;9/21/20232363、循环(a)for循环fori=is:id:ie

循环体；

%is初值----id步长ie----终值end以预定的次数重复执行一组命令。(b)while循环与while循环的循环次数是不定的，它要根据条件来判断循环是否结束。while条件表达式循环体；%若条件成立，则执行循环；若条件不成立就跳出循环end

9/21/2023237第四章电力系统故障分析及计算重点：1）短路的基本概念；2）无穷大电源系统三相短路电流的计算，3）同步发电机突然三相短路电流分析计算。4）电力系统不对称故障分析计算。9/21/20232384-1节电力系统故障计算的基本知识重点：1）短路的基本概念；2）无穷大电源系统三相短路电流的计算，3）冲击电流及冲击电流出现的条件；9/21/2023239一、故障概述1、故障分类：造成电力系统运行不正常的任何连接或情况，包括短路（横向故障）与断线（纵向故障）。短路---指一切不正常的相与相之间或者相与地（对于中性点接地的系统）发生通路的情况。9/21/20232402、短路的原因自然因素：雷击；落物；人为因素：绝缘损坏；误操作；检修运行维护不当。5%10%20%65%9/21/20232413、短路的危害①

短路电流急剧增加，产生热量使绝缘损坏烧毁设备（热稳定）；产生很大的电动力冲击，使导体变形；造成机械损坏（动稳定）；②电网大面积电压下降；③破坏电