单招-三角恒等变换及解三角形

单招——三角恒等变换及解三角形（2016•榆林一模）1.已知角a,B均为锐角，且3 1cosa=—,tan(a-B)二一-,tanB=(3一．选择题（共24小题）（2016•茂名一模）2.已知sin--x)工，那么sin2x=(（2016•榆林一模）1.已知角a,B均为锐角，且3 1cosa=—,tan(a-B)二一-,tanB=(3一．选择题（共24小题）（2016•茂名一模）2.已知sin--x)工，那么sin2x=(4 5(2021•河北)3．sin20°cos10°-cos160°sin10°=( )(2021•重庆)假设tana=Ltan(a+0)=—，那么tang( )\o"CurrentDocument"3 2A.—B.- C.- D.互\o"CurrentDocument"7 6 7 &5.__ £匚u（2。21•哈尔滨校级模拟）化简等前-sin25

cos4O0A.1B.2C.-iD.-16.（2021•马鞍山三模）将函数f（x）不旧sinxEsxfss%—｝的图象向左平移今个单位取得函数g（x）的图象，那么函数g3）是（ ）A.周期为n的奇函数B.周期为n的偶函数C.周期为2n的奇函数 D.周期为2n的偶函数7.（2021•长春二模）已知函数f（x）Xlin2xJcos2x,假设其图象是由y=sin2x图象向左平移巾（巾>0）个单位取得，那么6的最小值为（ ）8.（2021•郑州二模）将函数f（x）=cosx-/Ssinx（xCR）的图象向左平移a（a>0）个单位长度后，所得的图象关于原点对称，那么a的最小值是（ ）A.——B.12 6D.27T9.（2021•河南模拟）假设sinC等于（3-⑺U，那么10.、一…一，JI W一. JT一一7T9.（2021•河南模拟）假设sinC等于（3-⑺U，那么10.、一…一，JI W一. JT一一（2021•安康二模）已知sin（———k）=针口么cos（x+——）等于（（a3）

4（2021•安徽模拟）等于（11.tana=—,那么cos4已知。是4ABC的一个内角,（12.（2021•哈尔滨校级模拟）函数yrgsin（x+子）+COS（吊"-X）的最大值为）A.孝B. ^|^D.，；，-13那么A等于（ ）那么A等于（ ）13.（2016・宝鸡一模）ABC,aW2,b=f3,B=—,3TOC\o"1-5"\h\z.（2016•福建模拟）在△ABC中，NA=60。，AC=2行,BC=3%历，那么角B等于（ ）A.30°B.45°C.90°D.135°.（416•北京）在4ABC中，N£=60°,AC=2,BC=3,那么AB等于（ ）A.5B.-6C..D.2.2（2021•秦安县一模）△ABC的内角A、B、C的对边别离为a、b、c,假设a、b、c成等比数列，且c=2a,那么cosB=（ ）A..B..C.—D.（2021•醴陵市）在4ABC中，_a,b,c别离为角A、B、C的对边，假设A=60°,b=1,c=2,那么a=（ ）A.1B..3C.2D. 7（2021•沈阳模拟）假设△ABC的角A,B,C对边别离为a、b、c,且a=1,NB=45°,S△ABC=2，那么b=（ ） _ _A.5B.25C.141D.5；£（2021.张掖二模）在锐角△ABC中，角A、B、C所对应的边别离为a,b,c,假设b=2asinB,那么角A等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°（2021•碑林区校级一模）在△ABC中，a,b,c是角A,B的对边，假设a,b,c成等比数列，A=60。，西返cTOC\o"1-5"\h\z（ ）A.—B.1C.企D.企\o"CurrentDocument"2 2 2（2021•泉州校级模拟）在△ABC中，假设B=60。，AB=2,AC=2%后，那么△ABC的面积（ ）A.3B.23C.^y^D.（2021•邹城市校级模拟）△ABC中，AB=f3，AC=1,NB=30°,那么NC等于（ ）A.60°B.90°C.120°D.60°或120°（2021•岳阳模拟）在钝角△ABC中，假设AB=2,BC-/^，且S^ABC=1,那么AC=（ ）A.2B..2c.10D. 10单招——三角恒等变换及解三角形参考答案与试题解析1.（2016•榆林一模）tan(a-0)=1.（2016•榆林一模）tan(a-0)=--已知角a,0均为锐角，且cosa=E,tanB=(一.选择题（共24小题）又tan(a-0)二tanCl-tanP31+tanQ又tan(a-0)二tanCl-tanP31+tanQtan6应选：D.【点评】此题要紧考查同角三角函数的大体关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题．2.（2016・茂名一模）已知sin(-^■-x)J，那么sin2x=( )4 5【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的大体关系求得tana的值，再依照tan（a-0）二-得，利用两角差的正切公・）式求得tanB的值.tana=—，

3【解答】解：•••角a,tana=—，

35【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．两边平方，由二倍角的正弦函数【分析】由两角和与差的正弦函数公式展开已知，化简可得cosx-sinx="两边平方，由二倍角的正弦函数5公式即可得解．解：.・•$.(J^-x)=-|,「•可得：sjnX(cosx-sinx)=刍化简可得：cosx-sinx=_^Z^,2 5 5•••两边平方可得：l-sin2x=巡，从而解得：sin2x=-252525应选：C.【点评】此题要紧考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式的应用，属于大体知识的考查．（2021•河北）sin20°cos10°-cos160°sin10°=（ ）A.--yB.号C.--^D.-1【考点】两角和与差的正弦函数.【专题】三角函数的求值.【分析】直接利用诱导公式和两角和的正弦函数，化简求解即可.

【解答】解：sin20°cos10°-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°.应选：D.【点评】此题考查诱导公式和两角和的正弦函数的应用，大体知识的考查．(2021•重庆)假设tana」，tan(a+0)」，那么tang( )3 2【考点】两角和与差的正切函数.【专题】三角函数的求值.【分析】【考点】两角和与差的正切函数.【专题】三角函数的求值.【分析】由条件利用查两角差的正切公式，求得tangtan[(a+0)-a]的值.【解答】解：tana=-1,tan(a+0)那么tanP=tan[(a+0)-a]=tan(口+F]IanCl2 3 11+tan(口+M]tanCL应选：A.【点评】此题要紧考查两角差的正切公式的应用，属于基础题._2口口_ ■WE凸(2021•哈尔滨校级模拟)化简0口£:门门J=( )sin40cos40A.1B.2 C.吉D.-1【考点】二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用.【专题】三角函数的求值.【分析】用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值.【解答】解:cog25°【解答】解:cog25°-sicoslO°coslOEin40ocos40°月inE!0°-^coslO'5应选：B.【点评】此题要紧考察了二倍角的余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，属于大体知识的考查.(2021•马鞍山三模)将函数f(x)sin工cosk+c口s”—£的图象向左平移令个单位取得函数g(X)的图象，那么函数g3)是( )A.周期为n的奇函数B.周期为n的偶函数C.周期为2n的奇函数D.周期为2n的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin(3X+，)的图象变换.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f(x)=sin(2xg)，可得g(x)=cos2x,由三角6函数的图象与性质可得函数g(x)是周期为n的偶函数.【解答】解：:f(x)=A/^sillXCOSK-l-CO_-jL=-^^sin2x+-icos2x=sin(2xi々)

g(x)=sin[2(x+")+2L]=sin(2x+2L)=cos2x6 6 2・•.T=221=n,即函数g(x)是周期为n的偶函数.2应选：B.【点评】此题考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质、图象变换，属于中等题．(2021•长春二模)已知函数f(x)=，Min2xJcos2x,假设其图象是由y=sin2x图象向左平移巾(巾>0)个单位取得，那么小的最小值为( )【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin(3x+e)的图象变换.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】由两角和的正弦公式化简解析式可得f(k)=sin(以+工)，函数y=sin2x的图象向左平移巾(巾>0)6TT个单位后的解析式为y=sin(2x+24))，从而中令kTT(ktN),e>0可得小的最小值.-L£—■解：f(x)=-^sin2x+*os2x,函数y=sin2x的图象向左平移巾(巾>0)个单位后的解析式为y=sin(2x+2^),从而中$+上冗(kEN),9>0,有4)的最小值为。.应选：C.【点评】此题要紧考查学生对三角函数图象的把握情形，属于基础题.8.(2021•郑州二模)将函数f(x)=cosx-(xCR)的图象向左平移a(a>0)个单位长度后，所得的图象关于原点对称，那么a的最小值是( )【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin(wx+9)的图象变换.【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质.【分析】第一通过三角函数的恒等变换,把函数的关系式变形成余弦型函数,进一步利用函数的平移变换和函数图象关于原点对称的条件求出结果.解：函数f(x)=cosx-•巧立门，g(x)=2cos(x+a+—)取得的函数的图象关于原点对称，3那B么：3+-1-=^^+-^-，

解得：a=k7T (keZ),当"0时，"in”，应选：B.【点评】此题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的图象变换，函数图象关于原点对称的条件.9（2.河南模拟）假设配（于⑺斗那么cos（■^■+2日）等于（ ）A.一次一A.一次一CD.【考点】两角和与差的余弦函数.【专题】计算题.化作-口看做整体，将g□吕（争2Q）化作假-□的三角函数.【解答】解：cog（牛2仃）=s式冗-【与一2仃）]=-8£（与一2仃）Igos2（――一口）1=[sin（1=-1口）]-l=2x—-1=——.3 3 1&S应选A【点评】观看已知的角与所求角的练习，做到整体代换.等于（10.（2021等于（10.（2021•安康三模）已知sin（2"一工）那么cos（x【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数.【专题】计算题；三角函数的求值.【分析】由诱导公式化简后即可求值.【解答】解：cos（x-|—^-）=sin[-^--（xf~^）]=sin（告-x）=|.应选：D.【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数大体关系的运用.（w）等于【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数大体关系的运用.（w）等于（（2021•安徽模拟）已知a是AABC的一个内角，tano=E那么cos4【专题】计算题；三角函数的求值.【分析】运用同角的平方关系和商数关系，可得Sina,cosa,再由两角和的余弦公式，计算即可取得所求值.解：由于a是^ABC的一个内角，tana=±4则si门口=j,又sin2a+cos2a=1,cosCI4解得sinah^,cosa=^（负值舍去）.

刃B么cos(a+-^-)=co^-^-cosa-sin-sina=^^x(---)=^1.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4 4 4 2 55 10应选B.【点评】此题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．（2021•哈尔滨校级模拟）函数y=Hgsin（x+?）+cos（］-x）的最大值为（ ）2 2 6A.¥B. ^|^D.43【考点】两角和与差的正弦函数.【专题】三角函数的图像与性质．【解答】解:【分析】将函数y解析式第一项利用诱导公式化简，第二项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域，即可得出y的最大值．【解答】解:=——sin(x+0)(其中sin0=—^―V-1<sin(x+0)<1,・•・函数y的最大值为_应选C【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦函数的概念域与值域，和特殊角的三角函数值，熟练把握公式是解此题的关键．13.(2016・宝鸡一模)在AABC,aW2,bW3B=—，那么A等于（ ）313.(2016・宝鸡一模)在AABC,aW2,bW3B=—，那么A等于（ ）3【考点】正弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】由a,b及sinB的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，依照A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数.【解答】解：由正弦定理可得：sinAnasinB后式吟近・「a=.受<b=•.用应选：B.【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．（2016•福建模拟）在△ABC中，NA=60。，AC=2退，BC=36，那么角B等于（ ）A.30°B.45°C.90°D.135°【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形.【分析】由已知及正弦定理可得：sinB真红迄亚，利用大边对大角可得B为锐角，即可求B的值._BC2解：.••NA=60°,AC=2一万，BC=3.,•••由正弦定理可得:BC•••由正弦定理可得:BC3V2 2丁AC<BC,・•.B<A,B为锐角.「♦B=45°.应选：B.【点评】此题要紧考查了正弦定理，大边对大角等知识在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．（2016•北京）在4ABC中，NC=60°,AC=2,BC=3,那么AB等于（ ）A.5B.飞C..不D.2.受【考点】余弦定理.【专题】计算题；对应思想；分析法；解三角形.【分析】由已知及余弦定理即可求值得解.【解答】解：•//C=60°,AC=2,BC=3,.•・由余弦定理可得：ab^AC2+&C2-2AB-AC-cosC^+9-2x2Xsx==\[?应选：C.【点评】此题要紧考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.（2021•秦安县一模）△ABC的内角A、B、C的对边别离为a、b、c,假设a、b、c成等比数列，且c=2a,那么cosB=（ ）A..B..C.子D.停【考点】余弦定理；等比数列.【专题】计算题.依照等比数列的性质，可得b=.且，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案.【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，那么b2=ac,由c=2a,那么b=.2a,a2+c2-b2a2+4a2-2a2_3TOC\o"1-5"\h\zCOSB=左= 7，应选B.【点评】此题考查余弦定理的运用,要牢记余弦定理的两种形式,并能熟练应用.（2021•醴陵市）在4ABC中，_a,b,c别离为角A、B、C的对边，假设A=60°,b=1,c=2,那么a=（ ）A.1B..3C.2 D.1【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：因为在△ABC中，a,b,c别离为角A、B、C的对边，假设A=60°,b=1,c=2,因此由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=l+4-2x]_x2=3-^=3-因此a=J飞.应选B.【点评】此题考查余弦定理的应用,大体知识的考查-(2021•沈阳模拟)假设△ABC的角A,B,C对边别离为a、b、c,且a=1,NB=45°,S△ABC=2，那么b=( ) _ _A.5B.25C..Ud.5•门【考点】正弦定理.【专题】计算题.【分析】先利用三角形面积公式求得c的值，进而利用余弦定理，求得b.解：S^ABC^acsinB=・笠=2,c=4,..日应选A【点评】此题要紧考查了正弦定理和余弦定理的应用.在解三角形问题中,一样利用正弦定理或余弦定理完成边和角的转换.【专题】计算题.【分析】先由正弦定理求得sinC的值，进而求得C,依照三角形内角和求得A,最后利用三角形面积公式求得答案.解：由正弦定理知吗二眈「,smusinf)...sinC=ABsinB=_J,AC2・•.C=2I,A=J1,S=JiAB・ACsinA=—53 2 2 2或C=■^,A=工，S=—AB«ACsinA=—.3 6 2 4应选D【点评】此题要紧考查了正弦定理和三角形面积公式的应用.考查了学生对解三角形基础知识的灵活运用.(2021•张掖二模)在锐角△ABC中，角A、B、C所对应的边别离为a,b,c,假设b=2asinB,那么角A等于()A.30°B.45°C.60°D.75°【考点】正弦定理.【专题】解三角形.【分析】已知等式利用正弦定理化简，依照sinB不为0求出sinA的值，由A为锐角确信出A的度数即可.sinB=2sinAsinB，【解答】解：把b=2asinBsinB=2sinAsinB，「sinB/0,A为锐角，sinA=A,那么A=30°.应选：A.【点评】此题考查了正弦定理，熟练把握正弦定理是解此题的关键．（2021•碑林区校级一模）在△ABC中，a,b,c是角A,B的对边，假设a,b,c成等比数列，A=60。，号注=（ ）A.—B.1C.巡D.—2 2 2【考点】正弦定理；等比数列的性质.【专题】计算题.【分析】a,b,c成等比数列可得，b2=ac,由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=9立区【解答】解：:a,b,c成等比数列「.b2=ac由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=^吕［门。bsinBsin2B. V-3丁-=1证"必二下应选D【点评】此题要紧考查了利用正弦定理进行解三角形,属于基础试题,难度不大.（2021•泉州校级模拟）在△ABC中，假设B=60。，AB=2,AC=2*，那么△ABC的面积（ ）A.3B.23C.^^D.【考点】正弦定理.【专题】解三角形.【分析】利用正弦定理列出关系式，把AB,AC,sinB的值代入求出sinC的值，确信出C的度数，进而求出A的度数，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可.【解答】解：•.・在△ABC中，B=60。，AB=2,AC=2灰