电工电子技术 第二版 课件 第1、2章 电路的基础知识、正弦交流电路

第一章电路的基础知识第一节

电路的组成及主要理量第二节电路的基本元件第三节基尔霍夫定律的应用第四节简单电阻电路的分析方法返回主目录第一节电路和电路模型一、电路的组成

电路是各种电气元器件按一定的方式连接起来的总体。电路的组成：1.提供电能的部分称为电源；2.消耗或转换电能的部分称为负载；3.联接及控制电源和负载的部分如导线、开关等称为中间环节。图1-1a实际线绕电阻的特征电阻特征:有电流通过时，除了对电流呈现阻碍作用;电感特征:有电流通过时,在导线的周围产生磁场；电容特征:有电流通过时,在各匝线圈间存在电场。理想元件为了便于对电路进行分析和计算，我们常把实际元件加以近似化、理想化，在一定条件下忽略其次要性质，用足以表征其主要特征的“模型”来表示，即用理想元件来表示。例“电阻元件”是电阻器、电烙铁、电炉等实际电路元器件的理想元件，即模型。因为在低频电路中，这些实际元器件所表现的主要特征是把电能转化为热能。用“电阻元件”这样一个理想元件来反映消耗电能的特征。“电感元件”是线圈的理想元件；“电容元件”是电容器的理想元件。电路模型由理想元件构成的电路，称为实际电路的“电路模型”。图1-1b是图1-1a所示实际电路的电路模型。图1-1a二、电路的主要物理量直流（DC）：大小和方向均不随时间变化的电流。直流交流交流（AC）：大小和方向均随时间变化，且一个周期内的平均值为零的电流。电流的分类1、电流及其参考方向图1－2电流的参考方向的引入

参考方向的引入：对复杂电路由于无法确定电流的实际方向，或电流的实际方向在不断的变化，所以我们引入了“参考方向”的概念。?电流参考方向的含义2.实线参考方向（虚线实际方向）。1.参考方向是一个假想的电流方向。3.i

＞0，则电流的实际方向与电流的参考方向一致；i＜0，则电流的实际方向和电流的参考方向相反。电压的单位：伏特（V），千伏（kV）和毫伏（mV）。2、电压及其参考方向（1）电压

电压是电路中既有大小又有方向（极性）的基本物理量。直流电压用大写字母U表示，交流电压用小写字母u表示。对直流电路，A、B两点之间的电压记为，且A点为参考高电位，B点为参考低电位。电位

在电路中任选一点为电位参考点，则某点到参考点的电压就叫做这一点（相对于参考点）的电位。当选择O点为参考电位点时，

（1-1）电压是针对电路中某两点而言的，与路径无关。所以有（1-2）电压又叫电位差电压的实际方向是由高电位点指向低电位点（2）电位电压参考方向的标注及含义参考方向是由A点指向B点参考高电位端当u＞0时，该电压的实际极性与所标的参考极性相同，当u＜0时，该电压的实际极性与所标的参考极性相反。建议采用：参考极性标注法

在图1-5所示的电路中，方框泛指电路中的一般元件，试分别指出图中各电压的实际极性（1）a图，a点为高电位，因u=24V＞0,所标实际极性与参考极性相同。各电压的实际极性例1-1解（2）b图，b点为高电位，因u=﹣12V＜0,所标实际极性与参考极性相反。（3）c图，不能确定，虽然u=15V＞0,但图中没有标出参考极性。关联参考方向

电流参考方向是从电压的参考高电位指向参考低电位关联非关联3、电功率功率的单位：瓦特（W），千瓦（kW）和毫瓦（mW）

在电路中，电功率简称功率。它反映了电流通过电路时所传输或转换电能的速率。功率是具有大小和正负值的物理量。功率有大小和正负值

元件吸收的功率p＞0，则该元件吸收（或消耗）功率

p＜0，则该元件发出（或供给）功率

试求如图1-7所示电路中元件吸收的功率。（1）a图，所选u、i为关联参考方向，元件吸收的功率P=UI=4×（－3）W=﹣12W此时元件吸收功率﹣12W，即发出的功率为12W。

(2)b图，所选u、i为非关联参考方向，元件吸收的功率P=﹣UI=﹣（﹣5）×3W=15W此时元件吸收的功率为15W。例1-2解(3)c图，u、i为非关联参考方向，

P=﹣UI=﹣4×2W=﹣8W即元件发出的功率为8W。(4)d图，u、i为关联参考方向，

P=UI=（﹣6）×（﹣5）W=30W即元件吸收的功率为30W。一、电阻元件

物体对电流的阻碍作用，称为该物体的电阻。用符号R

表示。电阻的单位是欧姆（Ω）。

电阻元件是对电流呈现阻碍作用的耗能元件的总称。如电炉、白炽灯、电阻器等。§1-2电路的基本元件电阻和电阻元件图1-8电导

电阻的倒数称为电导，是表征材料的导电能力的一个参数，用符号G

表示。电导的单位是西门子（S），简称西。（1-5）电阻元件上电压与电流关系

1827年德国科学家欧姆总结出：施加于电阻元件上的电压与通过它的电流成正比。u=Ri(1-6)u=﹣Ri(1-7)关联非关联电阻元件的伏安特性线性电阻非线性电阻电阻元件上的功率

若u、i为关联参考方向，则电阻R上消耗的功率为p=ui=(Ri)i=R

（1-8）若u、i为非关联参考方向，则p=﹣ui=﹣(﹣Ri)i=R

可见，p≥0，说明电阻总是消耗（吸收）功率，而与其上的电流、电压极性无关。色环电阻的使用表1-2阻值环颜色对应的数码颜色棕红橙黄绿蓝紫灰白黑数码1234567890

表1-3误差环颜色对应的误差颜色金银无色误差±5%±10%±20%

对五环电阻，第一、二、三道环各代表一位数字，第四道环则代表零的个数（对金色，×0.1；银色，×0.01）。第五道环代表误差环。例如某色环电阻前四道环的颜色分别为黑黄紫橙，此电阻为47kΩ。

如图1-8所示电路中，已知电阻R吸收功率为3W，i=﹣1A。求电压u及电阻R的值。

p=ui=u(﹣1)A=3Wu=﹣3Vu的实际方向与参考方向相反

由于u、i为关联参考方向，由式（1-8）图1-8例1-3解二、电容元件1．电容器电容器是由两个导体中间隔以介质（绝缘物质）组成。此导体称为电容器的极板。电容器加上电源后，极板上分别聚集起等量异号的电荷。带正点荷的极板称为正极板，带负电荷的极板称为负极板。此时在介质中建立了电场，并储存了电场能量。当电源断开后，电荷在一段时间内仍聚集在极板上。电容器是一种能够储存电场能量的元件。图1－132．电容元件电容元件简称电容。是一种理想的电容器。电容的图形符号如图1-14所示。（1-10）电容的符号是大写字母C，其电容量与电容器存储的电荷q

以及电容器两端的电压有关，即图1-14电容的单位：法拉（F），法拉单位太大，实际应用中常用微法（µF）和皮法（pF）等。当C为一常数，而与电容两端的电压无关时，这种电容元件就叫线性电容元件。电容元件的电容量简称电容。电容元件也简称电容。线性电容元件电容电容元件电容参数（电容量）3．电容上的电压与电流的关系

u、i非关联参考方向，伏安关系为

（1-12）（1-11）

u、i关联参考方向，伏安关系为4．电容器的使用电容器的额定值主要有电容量、允许误差和额定工作电压（耐压值）。在实际使用时主要应注意以下几点：①电容值应选附录A所示的系列值；②实际加在电容两端的电压应不超过标在电容器外壳上的耐压值；③电解电容的极性不能接错。

电容的作用：隔断直流，导通交流，滤波，移相，调谐等。表1－4的应用E24E12E6E24E12E6允许误差±5%允许误差±10%允许误差±20%允许误差±5%允许误差±10%允许误差±20%1.01.01.03.33.33.31.13.61.21.23.93.91.34.31.51.51.54.74.74.71.65.11.81.85.65.62.06.22.22.22.26.86.86.82.47.52.72.78.28.23.09.1

电阻的标称阻值和云母电容、瓷介电容的标称电容量，符合附录A中所列标称值（或表列数值乘以10n,其中n为正整数或负整数）。例如，表1－4第一列中的1.1数值，可以是或三、电感元件1．电感器电感器一般由骨架、绕组、铁心和屏蔽罩等组成。常用电感器如图1-16所示。图1-16电感器是一种能够储存磁场能量的元件。固定电感微调电感滤波扼流圈收音机用天线线圈

电感元件是指能够储存磁场能量的一种理想元件。

电感的符号是大写字母L。2．电感元件和电感图1-17

电感的SI单位为亨利（简称亨），用符号H表示。实际应用中常用毫亨（mH）和微亨（µH）等。当L为一常数，而与电感上的电流无关时，这种电感元件就叫线性电感元件。电感元件的电感量简称电感。电感元件也简称电感。线性电感元件电感电感元件电感参数（电感量）3.电感上的电压与电流

u、i选关联参考方向，其伏安关系为（1-12）u、i选非关联参考方向，其伏安关系为四、电压源电压源是实际电源（如干电池、蓄电池等）的一种抽象，是理想电压源的简称。符号伏安特性图1-18电压源的两个特点①无论电源是否有电流输出，U=，与

无关；开路接外电路②

由及外电路共同决定。例电路如图，已知Us=10V,求电压源输出的电流。外电路R有两种情况（1）R=5Ω（2）R=10Ω解（1）R=5Ω由电压源特性知，（2）R=10Ω五、电流源电流源也是实际电源（如光电池）的一种抽象，是理想电流源的简称。符号伏安特性电流源的两个特点①电流恒定，即，与输出电压

U无关；②U由及外电路共同决定。电路分析方法的根本依据①元件的约束关系②电路的约束关系:基尔霍夫定律U、i关联参考方向时基尔霍夫电流定律，即KCL基尔霍夫电压定律，即KVL§1-3基尔霍夫定律及应用一、几个有关的电路名词

（1）支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的每个分支（至少含一个元件）。（2）节点：三条或三条以上支路的联接点。

（3）回路：电路中由若干条支路组成的闭合路径。（4）网孔：内部不含有支路的回路。二、基尔霍夫电流定律（简称KCL）

KCL指出：任一时刻，流入电路中任意一个节点的各支路电流代数和恒等于零，即KCL源于电荷守恒。列方程时，以参考方向为依据，若电流参考方向为“流入”节点的电流前取“＋”号，则“流出”节点的电流前取“－”号。∑i

=0（1-14）

在如图1-23所示电路的节点a处，已知=3A，=－2A，=－4A，=5A，求。将电流本身的实际数值代入上式，得3A－（－2）A－（－4）A＋5A－=0据KCL列方程=14A例1-5解广义节点广义节点：任一假设的闭合面＋－=0由KCL得两套“＋、－”符号

①在公式∑i=0中，以各电流的参考方向决定的“＋、－”号；②电流本身的“＋、－”值。这就是KCL定义式中电流代数和的真正含义。三、基尔霍夫电压定律（简称KVL）

KVL指出：任一时刻，沿电路中的任何一个回路，所有支路的电压代数和恒等于零，即KVL源于能量守恒原理。列方程时，先任意选择回路的绕行方向，当回路中的电压参考方向与回路绕行方向一致时，该电压前取“＋”号，否则取“－”号。（1-15）∑u=0

在图1-25所示电路中，已知=3V，=－4V，

=2V。试应用KVL求电压和。方法一步骤一：任意选择回路的绕行方向，并标注于图中步骤二：据KVL列方程。当回路中的电压参考方向与回路绕行方向一致时，该电压前取“＋”号，否则取“－”号。回路Ⅰ：回路Ⅱ：例1-6解步骤三：将各已知电压值代入KVL方程，得回路Ⅰ：回路Ⅱ：

两套“＋、－”符号：①在公式∑u=0中，各电压的参考方向与回路的绕行方向是否一致决定的“＋、－”号；②电压本身的“＋、－”值。这就是KVL定义式中电压代数和的真正含义。方法二利用KVL的另一种形式，用“箭头首尾衔接法”，直接求回路中惟一的未知电压，其方法如图1-26所示。回路Ⅰ：回路Ⅱ：将已知电压与未知电压的参考方向箭头首尾衔接

电路如图1-27所示，试求的表达式。例1-7解

支路电流法是以支路电流为未知数，根据KCL和KVL列方程的一种方法。

具有b条支路、n个节点的电路，应用KCL只能列（n－1）个节点方程，应用KVL只能列l=b－(n－1)个回路方程。四、基尔霍夫定律的应用－支路电流法支路电流法的一般步骤

1）在电路图上标出所求支路电流参考方向，再选定回路绕行方向。2）根据KCL和KVL列方程组。3）联立方程组，求解未知量。

如图1-28所示电路，已知=10Ω，=5Ω，=5Ω，=13V，=6V，试求各支路电流及各元件上的功率。

（1）先任意选定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向，并标于图上。（2）根据KCL列方程节点a（3）根据KVL列方程回路Ⅰ:回路Ⅱ:例1-8解（4）将已知数据代入方程，整理得（5）联立求解得（6）各元件上的功率计算即电压源发出功率10.4W；即电压源发出功率1.2W；即电阻上消耗的功率为6.4W；即电阻上消耗的功率为0.2W；即电阻上消耗的功率为5W。（7）电路功率平衡验证：1）电路中两个电压源发出的功率为10.4W＋1.2W=11.6W

电路中电阻消耗的功率为6.4W＋0.2W＋5W=11.6W即Σ=Σ可见，功率平衡。2）

=（－10.4－1.2＋6.4＋0.2＋5）W=0即ΣP=0（1-17）可见，功率平衡。（1-16）网络是指复杂的电路。网络A通过两个端钮与外电路联接，A叫二端网络，如图1-29a所示。图1-29一、二端网络等效的概念§1-4简单电阻电路的分析方法

二端网络等效的概念当二端网络A与二端网络A1

的端钮的伏安特性相同时，即则称A与A1

是两个对外电路等效的网络，如图1-29b所示。图1-29二、电阻的串并联及分压、分流公式据KVL得

串联电路的等效电阻当有n个电阻串联时，其等效电阻为（1-18）电阻的串联分压公式

同理注意电压参考方向所以（1-19）?电阻的并联

据KCL得或R称为并联电路的等效电阻当有n个电阻并联时，其等效电阻的为：（1-20）用电导表示，即分流公式

同理注意电流参考方向所以（1-21）?

如图1-32所示，有一满偏电流，内阻=1600Ω的表头，若要改变成能测量1mA的电流表，问需并联的分流电阻为多大。要改装成1mA的电流表，应使1mA的电流通过电流表时，表头指针刚好满偏。例1-9解1mA挡：当分流器S在位置“3”时，量程为1mA，分流电阻为，由例1-9可知，分流电阻例1-10，今欲扩大量程为1mA，10mA，1A三挡，试求电阻、和的值。

多量程电流表如图1-42所示。解10mA挡：当分流器S在位置“2”时，量程为10mA，即mA，此时，与（）并联分流，有1A挡：当分流器S在位置“1”时，量程为1A，即，此时，与（）并联分流，有三、实际电压源和实际电流源的等效变换和内阻实际电源都有内阻。理想电源实际上是不存在的。实际电压源，可以用理想电压源和内阻串联来建立模型。实际电压源模型实际电压源的伏安特性电路图伏安特性实际电流源模型实际电源都有内阻。理想电源实际上是不存在的。实际电流源，可以用理想电流源和内阻并联来建立模型。电路图伏安特性实际电流源的伏安特性等效变换原则等效原则：对外电路等效，即等效变换公式根据等效原则得试完成如图1-35所示电路的等效变换。已知A，=2Ω，则

=2×2V=4V=2Ω已知=6V，=3Ω，则

=3Ω例1-11解1.电压源从负极到正极的方向与电流源的方向在变换前后应一致。2.实际电源的等效变换仅对外电路等效，即对计算外电路的电流、电压等效，而对计算电源内部的电流、电压不等效。3.理想电流源与理想电压源不能等效，因为它们的伏安特性完全不同。实际电源等效变换的注意事项电路化简方法小结对含源混联二端网络的化简，可根据电路的结构，灵活运用上述方法。其原则是：先各个局部化简，后整体化简；先从二端网络端钮的里侧，逐步向端钮侧化简。

试用电源变换的方法求如图1-36所示电路中，通过电阻上的电流。1.电源转换例1-12解3.分流2.合并四、戴维南定理

任何一个线性有源的二端网络，都可以用一个电压源和一个电阻相串联的电路模型来等效。电压源的电压等于该有源二端网络的开路电压，电阻等于该有源二端网络化为无源二端网络（将网络中的所有独立电源去掉，即电压源以短路代替，电流源以开路代替）后，从a、b两端看过去的等效电阻。称为戴维南等效电阻。戴维南定理图解

用戴维南定理计算如图1-37所示电路中的电流。（1）求开路电压+10V-20V=0例1-13解（2）求等效电阻（3）画等效电路图，并求电流用戴维南定理计算如图1-38a所示电路中的电压U。（1）求开路电压图1-38例1-14解（2）求等效电阻（3）画等效电路图，并求电压五（1）设电压源单独作用（2）设电流源单独作用（3）叠加例1-15解

试用叠加定理求图1-39a所示电路中的电压U。谢谢观看！祝同学们学习愉快！第二章正弦交流电路第一节正弦量第二节交流电的有效值第三节正弦量的相量表示法第四节电阻元件的交流电路第五节电感元件的交流电路第六节电容元件的交流电路返回主目录第七节相量形式的基尔霍夫定律第八节

RLC串联电路的相量分析第一节正弦量

在正弦交流电路中，由于电流或电压的大小和方向都随时间按正弦规律发生变化，因此，在所标参考方向下的值也在正负交替。图2-1a所示电路，交流电路的参考方向已经标出，其电流波形如图2-1b所示。

图2-1一、正弦量的三要素

1.振幅值（最大值）正弦量在任一时刻的值称为瞬时值，用小写字母表示，如、,分别表示电流及电压的瞬时值。正弦量瞬时值中的最大值称为振幅值也叫最大值或峰值，用大写字母加下标m表示，如Im、Um,分别表示电流、电压的振幅值。图2-2所示波形分别表示两个振幅不同的正弦交流电压。图2-22.角频率

角频率是描述正弦量变化快慢的物理量。正弦量在单位时间内所经历的电角度，称为角频率，用字母ω表示，即

式中，ω的单位为弧度/秒（）

正弦量完成一次周期性变化所需要的时间，称为正弦量的周期，用T表示，其单位是秒（S）。正弦量在1秒钟内完成周期性变化的次数，称为正弦量的频率，用f

表示。其单位是赫兹，（HZ）。（2-1）根据定义，周期和频率的关系应互为倒数，即3.初相

在正弦量的解析式中，角度（）称为正弦量的相位角，简称相位，它是一个随时间变化的量，不仅确定正弦量的瞬时值的大小和方向，而且还能描述正弦量变化的趋势。

初相是指t=0时的相位,用ψ符号表示。正弦量的初相确定了正弦量在计时起点的瞬时值。计时起点不同，正弦量的初相不同，因此初相与计时起点的选择有关。我们规定初相|ψ|不超过π弧度，即-π≤ψ≤π。图2-3所示是不同初相时的几种正弦电流的波形图。图2-3

在选定参考方向下，已知正弦量的解析式为。试求正弦量的振幅、频率、周期、角频率和初相。例2-1解

已知一正弦电压，频率为工频，试求时的瞬时值。当时，角频率

当时，

由于例2-2解二、相位差两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差，用

表示。例如则两个正弦量的相位差为：

上式表明，同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差，不随时间改变，是个常量，与计时起点的选择无关。如图2-4所示，相位差就是相邻两个零点（或正峰值）之间所间隔的电角度。规定其绝对值不超过图2-4当即两个同频率正弦量的相位差为，称这两个正弦量反相，波形如图2-5b所示。当即两个同频率正弦量的相位差为零，这两个正弦量为同相，波形如图2-5a所示。当图2-5

两个同频率正弦交流电流的波形如图2-6所示，试写出它们的解析式，并计算二者之间的相位差

解析式

相位差比超前，或滞后。图2-6例2-3解第二节交流电的有效值

把一个交流电i与直流电I分别通过两个相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则这个直流电I的数值就叫做交流电i的有效值。直流电流通过电阻在交流一个周期的时间内所产生的热量为

交流电流通过电阻，在一个周期内所产生的热量为

热量相等，所以

一、有效值的定义若交流电流为正弦交流则

这表明振幅为1A的正弦电流，在能量转换方面与0.707A的直流电流的实际效果相同。同理，正弦电压的有效值为人们常说的交流电压220V，380V指的就是有效值。二、正弦量的有效值

有一电容器，耐压为250V，问能否接在民用电电压为220V的电源上。

因为民用电是正弦交流电，电压的最大值这个电压超过了电容器的耐压，可能击穿电容器，所以不能接在220V的电源上。例2-4解

一、复数

1.复数的表示电工中常用j代表虚单位，即(1)代数式

(2)极坐标式

a

——实部，b——虚部。r——模，θ——幅角。

由代数式可知，复数可在复平面上用一个点来表示，还可用该点对应的矢量来表示。图2-8复数的表示第三节正弦量的相量表示法

(3)三角函数式

复数的代数式、三角函数式和极坐标式可以按以下公式相互转换。换算公式写出复数5－j8的极坐标式

写出复数18∠108.6o的极坐标式，，则解解例2-5例2-6则(2)乘除运算例如则

2.复数的运算

(1)加减运算例如

已知复数A=6∠68.5o

，B=11∠-130o

，求A+B和A-B。解例2-7

已知复数，求AB和A/B。解例2-8图2-9复数加减运算矢量图a)复数加运算矢量图;b)复数减运算矢量图

复数的加减运算的作图法

旋转因子由于复数对应的矢量逆时针旋转θ角。故复数称为旋转因子。乘以

因此复数后，反映到复平面上，就是将

两个复数相等的条件：实部与实部相等、虚部与虚部相等，或模与模相等、幅角与幅角相等。

特殊复数

一个正弦量可以表示为根据此正弦量的三要素，可以作一个复数让它的模为，幅角为，即

上式j=,为虚单位，这一复数的虚部为一正弦时间函数，正好是已知的正弦量，所以一个正弦量给定后，总可以作出一个复数使其虚部等于这个正弦量。因此我们就可以用一个复数表示一个正弦量，其意义在于把正弦量之间的三角函数运算变成了复数的运算，使正弦交流电路的计算问题简化。

二、正弦量的相量表示法由于正弦交流电路中的电压，电流都是同频率的正弦量，故角频率这一共同拥有的要素在分析计算过程中可以略去，只在结果中补上即可。这样在分析计算过程中，只需考虑最大值和初相两个要素，故表示正弦量的复数可简化成上式为正弦量的极坐标式，我们就把这一复数称为相量，以“”表示，并习惯上把最大值换成有效值，即（2-12）

在表示相量的大写字母上打点“”是为了与一般的复数相区别，这就是正弦量的相量表示法。需要强调的是，相量只表示正弦量，并不等于正弦量；只有同频率的正弦量其相量才能相互运算，才能画在同一个复平面上。画在同一个复平面上表示相量的图称为相量图。

对应关系不相等！！相量与正弦量的关系

已知正弦电压、电流为，

写出和对应的相量，并画出相量图。

的相量为

的相量为相量图如图2-10所示。图2-10例2-9解

写出下列相量对应的正弦量。

（1）

（2）

（1）（2）解例2-10

已知

试用相量计算，并画相量图。

正弦量和对应的相量分别为它们的相量和为对应的解析式为相量图如图2-11所示。

例2-11解图2-11

如图2-12为一个电阻元件的交流电路，在关联参考方向下，根据欧姆定律，电压和电流的关系为若

则得或两正弦量对应的相量为第四节电阻元件的交流电路图2-12一、电阻元件上电压和电流的相量关系两相量的关系为即此式就是电阻元件上电压与电流的相量关系式。（2-13）

由复数知识可知，式（2-13）包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，即

通过以上分析可知，在电阻元件的交流电路中1）电压与电流是两个同频率的正弦量。2）电压与电流的有效值关系为。3）在关联参考方向下，电阻上的电压与电流同相位图2-13a、b所示分别是电阻元件上电压与电流的波形图和相量图。图2-13二、电阻元件上的功率

在交流电路中，电压与电流瞬时值的乘积叫做瞬时功率，用小写的字母表示，在关联参考方向下

从式中可以看出≥0，表明电阻元件总是消耗能量，是一个耗能元件。电阻元件上瞬时功率随时间变化的波形如图2-14所示。

正弦交流电路中电阻元件的瞬时功率图2-14通常所说的功率并不是瞬时功率，而是瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，简称功率，用大写字母表示，则正弦交流电路中电阻元件的平均功率为即（2-15）

上式与直流电路功率的计算公式在形式上完全一样，但这里的U和I是有效值，是平均功率。例2-8一电阻（2）电阻消耗的功率（3）作相量图

一电阻，两端电压

求:（1）

通过电阻的电流

和所以

（1）电压相量，则

（2）或（3）相量图如图2-15所示例2-12解图2-15

额定电压为100V，功率分别为100W和40W的电烙铁，其电阻各是多少欧姆？100W电烙铁的电阻40W电烙铁的电阻

可见，电压一定时，功率越大电阻越小，功率越小电阻越大。解例2-13第五节电感元件的交流电路设电流,由上式得式中，

两正弦量对应的相量分别为

图2-16所示电路是一个纯电感的交流电路，选择电压与电流为关联参考方向，则电压与电流的关系为图2-16一、电压与电流的相量关系两相量的关系：即

（2-16）上式就是电感元件上电压与电流的相量关系式。

由复数知识可知，它包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，即通过以上分析可知，在电感元件的交流电路中：1）电压与电流是两个同频率的正弦量。2）电压与电流的有效值关系为。3）在关联参考方向下，电压的相位上超前电流

图2-17a、b分别为电感元件上电压、电流的波形图和相量图图2-17

把有效值关系式与欧姆定律相比较，可以看出，具有电阻的单位欧姆，也同样具有阻碍电流的物理特性，故称为感抗。

（2-17）

当电感两端的电压及电感一定时，通过的电流及感抗随频率变化的关系曲线如图2-18所示。

图2-18二、电感元件的功率

在电压与电流参考方向一致时，电感元件的瞬时功率为

上式说明，电感元件的瞬时功率也是随时间变化的正弦函数，其频率为电源频率的两倍，振幅为,波形图如图2-19所示

图2-19电感元件的平均功率为

上式表明：电感是储能元件,它在吸收和释放能量的过程中并不消耗能量。

为了描述电感于外电路之间能量交换的规模,引入瞬时功率的最大值,并称之为无功功率,用表示,即

（2-18）

也具有功率的单位,但为了和有功功率区别,把无功功率的单位定义为乏（）应该注意:

无功功率反映了电感与外电路之间能量交换的规模,“无功”不能理解为“无用”,这里“无功”二字的实际含义是交换而不消耗.以后学习变压器,电动机的工作原理时就会知道,没有无功功率,它们无法工作。

在电压为220V，频率为50Hz的电源上，接入电感的线圈（电阻不计），试求：1）线圈的感抗。2）线圈中的电流。3）线圈的无功功率。4）若线圈接在的信号源上，感抗为多少？

(1)

(2)

(3)

(4)

例2-14

解第六节电容元件的交流电路

图2-20所示为一个纯电容的交流电路，选择电压与电流为关联参考方向，设电容元件两端电压为正弦电压则电路中的电流，根据公式得式中，即一、电压与电流的相量关系图2-20上述两正弦量对应的相量分别为上式就是电容元件上电压与电流的相量关系式。它们的关系为即（2-19）

由复数知识可知，它包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，即通过以上分析可以得出，在电容元件的交流电路中1）电压与电流是两个同频率的正弦量。2）电压与电流的有效值关系为。3）在关联参考方向下，电压滞后电流

图2-21a、b所示分别为电容元件两端电压与电流的波形图和相量图。图2-21

由有效值关系式可知，具有同电阻一样的单位欧姆，也具有阻碍电流通过的物理特性，故称为容抗。

（2-20）容抗与电容、频率成反比。当电容一定时，频率越高，容抗越小。因此，电容对高频电流的阻碍作用小，对低频电流的阻碍作用大，而对直流，由于频率，故容抗为无穷大，相当于开路，即电容元件有隔直作用。二、电容元件的功率

在关联参考方向下，电容元件的瞬时功率为

由上式可见，电容元件的瞬时功率也是随时间变化的正弦函数，其频率为电源频率的2倍，图2-22所示是电容元件瞬时功率的变化曲线。电容元件在一周期内的平均功率

平均功率为零，说明电容元件不消耗能量，只与电源进行能量的相互转换。这种能量转换的大小用瞬时功率的最大值来衡量，称为无功功率，用表示，即

式中，的单位为乏

图2-22图2-23

有一电容，接在的电源上。试求：(1)电容的容抗。(2)电流的有效值。(3)电流的瞬时值。(4)电路的有功功率及无功功率。(5)电压与电流的相量图。

(1)容抗

（2）电流的有效值

（3）电流的瞬时值

电流超前电压，即则（4）电路的有功功率

无功功率

（5）相量图如图2-23所示。例2-16

解第七节相量形式的基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是电路的基本定律，不仅适用于直流电路，而且适用于交流电路。在正弦交流电路中，所有电压、电流都是同频率的正弦量，它们的瞬时值和对应的相量都遵守基尔霍夫定律。

1．基尔霍夫电流定律

瞬时值形式

（2-22）相量形式（2-23）2．基尔霍夫电压定律瞬时值形式（2-24）相量形式

（2-25）

图2-24所示电路中，已知电流表A1、A2的读数均是5A,试求电路中电流表A的读数。

设两端电压

a图中电压、电流为关联参考方向，电阻上的电流与电压同相，故电感上的电流滞后电压，故根据相量形式的KCL

得即电流表A的读数为7.07A。b图中电流与电压为关联参考方向，电容上的电流超前电压，故

电感上的电流滞后电压，故根据相量形式的KCL得即电流表A的读数为0。例2-18

解图2-24图2-25

图2-25所示电路中，已知电压表V1、V2的读数均为100V，试求电路中电压表V的读数。

设图2-25a：根据相量形式的KVL电压表的读数为141.4V。

图2-25b：根据相量形式的KVL电压表的读数为0。例2-19

解一．电压与电流的相量关系

在图2-26所示电路中，设电流，对应的相量为

则电阻上的电压电感上的电压

电容上的电压根据相量形式的KVL即（2-26）式中，称为电抗（Ω），它反映了电感和电容共同对电流的阻碍作用。X可正、可负；称为复阻抗（Ω）。第八节、RLC串联电路的相量分析图2-26图2-27图2-28复阻抗是关联参考方向下，电压相量与电流相量之比。但是复阻抗不是正弦量，因此，只用大写字母Z表示，而不加黑点。Z的实部R为电路的电阻，虚部X为电路的电抗。复阻抗也可以表示成极坐标形式。其中（2-27）|Z|是复阻抗的模，称为阻抗，它反映了串联电路对正弦电流的阻碍作用，阻抗的大小只与元件的参数和电源频率有关，而与电压、电流无关。

是复阻抗的幅角，称为阻抗角。它也是关联参考方向下电路的端电压与电流的相位差。即式中，二．电路的性质

（1）感性电路（2）容性电路当XL＜XC时，UL＜UC，如前所述作相量图如图2-27b所示。由图可见，电流超前电压，，电路呈容性，称为容性电路。（3）阻性电路（谐振电路）当XL=XC

，UL=UC，相量图如图2-27c所示，电压与电流同相，。电路呈电阻性。我们把电路的这种特殊状态，称为谐振。当XL＞XC时，UL＞UC。以电流为参考相量，分别画出与电流同相的，超前电流的，滞后于电流的，然后合并和为，再合并和即得到总电压。相量图如图2-27a所示。从相量图中可以看出，电压超前电流的角度为，＞0，电路呈感性，称为感性电路。

由图2-27可以看出，电感电压和电容电压的相量和与电阻电压以及总电压构成一个直角三角形，称为电压三角形。由电压三角形可以看出，总电压的有效值与各元件电压的有效值的关系是相量和而不是代数和。这正体现了正弦交流电路的特点。把电压三角形三条边的电压有效值同时除以电流的有效值，就得到一个和电压三