第3、4章 三相正弦交流电路、磁路与变压器

第三章三相交流电路第一节

对称三相正弦量第二节

三相电源和负载的连接第三节

对称三相电路的计算第四节

对称三相电路的功率返回主目录

第一节对称三相正弦量对称三相正弦电压是由三相发电机产生的，它们的频率相同、振幅相等、相位彼此相差，我们把这样一组正弦电压称为对称三相正弦电压。图3-1三相分别称为U相、V相和W相，三相电源的始端（也叫相头）分别标以U1、V1、W1，末端（也叫相尾）分别标以U2、V2、W2，如图3-1所示对称三相电压解析式为

(3-1)相量表示为

(3-2)对称三相电压波形图与相量图分别如图3-2a、b所示

对称三相正弦电压瞬时值之和恒为零，这是对称三相正弦电压的特点，也适用于其它对称三相正弦量。从图3-2的波形图或通过计算均可得出上述结论。即解析式之和为零，即从相量图上可以看出，对称三相正弦电压的相量和为零，即

对称三相正弦电压的频率相同，振幅相等，其区别是相位不同。相位不同，表明各相电压到达零值或正峰值的时间不同，这种先后次序称为相序。图3-2第二节三相电源和负载的连接一、三相电源的星形联结

如图3-3所示，把三相电源的负极性端即末端接在一起成为一个公共点，叫做中性点，用N表示，由始端U1、V1、W1引出三根线作为输电线，这种联接方式称为星形联接。

由始端U1、V1、W1引出的三根线叫作端线。从中性点引出的线叫作中性线。也称零线。

端线与中性线之间的电压称为相电压，用符号、、表示，即每相电源的电压；端线之间的电压即、、，称为线电压

图3-3根据基尔霍夫定律可得用相量表示设对称三相电源每相电压的有效值用表示，线电压的有效值用表示。如果以作为参考相量，即则根据对称性有：将这组对称相量代入上面关系式得

(3-3)相电压和线电压的相量图如图3-4所示

从图中可见，线电压、、分别比相电压、、超前角。而且（3-4）图3-4由于三个线电压的大小相等，相位彼此相差，所以它们也是对称的，即

由上述相量计算或相量图分析均可得出结论：当三个相电压对称时，三个线电压也是对称的，线电压的有效值是相电压有效值的倍。线电压超前对应的相电压。

流过端线的电流叫做线电流二、三相电源的三角形联结

如图3-5所示，将三相电源的相头和相尾依次联结，从三角形的三个顶点引出三根线作为输电线，这种联接方式称为三角形联接。

由图3-5可以看出，三相电源三角形联接时各线电压就是对应的相电压。在图3-5中，根据基尔霍夫电流定律可得用相量表示如果电源的三个相电流是一组对称正弦量，那么按上述相量关系式作相量图如图3-6所示，由图可知，三个线电流也是一组对称正弦量

图3-5图3-6若对称相电流的有效值用表示，对称线电流的有效值用表示，由相量图可得

(3-5)当三相电流对称时，线电流的有效值是相电流有效值的倍，线电流滞后对应的相电流，即(3-6)三、三相负载的联结三相负载中，如果各相的复阻抗相等，则称为对称三相负载，否则就是不对称三相负载。为了满足负载对电源电压的不同要求，三相负载也有星形和三角形两种联接方式。如图3-7a所示为三相负载的星形联接，为负载中性点，如图3-7b所示为三相负载的三角形联接。

每相负载的电压称为负载的相电压，每相负载的电流称为负载的相电流，其参考方向如图3-7所示图3-7

星形联结的对称三相电源如图3-8所示。已知线电压为380V，若以为参考相量，试求相电压，并写出各电压相量

根据式（3-4），得相电压则根据式（3-3），各线电压例3-1解图3-8第三节对称三相电路的计算

由对称三相电源和对称三相负载组成的电路称为对称三相电路。三相星形电源和三相星形负载组成的电路若有中性线，就成为三相四线制电路，其余各种联结均为三相三线制电路。在三相四线制电路中，线电流的参考方向是由电源端流向负载端，而中性线电流的参考方向规定为负载端流向电源端如图3-10所示。根据基尔霍夫电流定律可得图3-10

例3-3电路图

对称三相电路中，线电流、相电流、线电压和相电压都是对称的。因此三个线电流的相量和等于零，即中性线电流为零。中性线电流为零说明N点与电位相等，此时有无中性线对电路没有任何影响。若不考虑输电线阻抗，负载上的相电压就是对应的电源相电压，因此只需计算一相的电流、电压即可以根据对称性推出其余两相的电流、电压，这就是对称三相电路计算的特点。例3-3解一组对称三相星形负载，复阻抗接于线电压的对称三相电源上，试求各相电流。由于电路对称，只需要计算其中一相即可推出其余两相。设L1相电压为参考相量，则L1相电流其余两相电流为例3-4

如图3-10所示为对称Y-△联接电路，已知电源电压，负载阻抗，输电线阻抗载的相电流及线电流。。求负解由于不考虑输电线阻抗，所以电源端的线电压等于负载端的线电压。设为参考相量，则线电压为负载上的相电流为由于对称性，得负载端的线电流为第四节对称三相电路的功率在三相交流电路中，三相负载消耗的总功率就等于各相负载消耗的功率之和，即每相负载的功率在对称三相电路中，各相负载的功率相同，三相负载的总功率(3-7)或

(3-8)对称三相电路的无功功率为

(3-9)对称三相电路的视在功率为

(3-10)

一组对称三角形负载，每相阻抗现接在对称三相电源上，测得相电压为380V，相电流为3.5A，试求此三角形负载的功率.

由式(3-7)可求得三相负载的功率为又因为负载为三角形联结，则三相负载的功率，由式(3-8)可得两种方法计算的结果相同例3-5解谢谢观看！祝同学们学习愉快！第四章磁路与变压器

第一节

磁路的基本知识第二节单相变压器第三节三相变压器第四节自耦变压器返回主目录第一节磁路的基本知识一、铁磁性物质如铁、钴、镍、硅钢、坡莫合金、铁氧体等，其磁导率很大，是真空磁导率的几百甚至几千倍，而且不是一个常数，是随着磁感应强度和温度而变化的。顺磁性物质：如空气、铝、铂等，其磁导率稍大于真空磁导率。逆磁性物质：如氢、铜等，其磁导率稍小于真空磁导率。非铁磁性物质铁磁性物质导磁性能分类

磁导率：表征物质导磁性能的物理量。软磁

:硬磁（永磁）:

1．铁磁性物质的磁化曲线图4-1铁磁性物质的磁滞回线

图4-2铁磁性物质的基本磁化曲线

磁饱和剩磁工程上常用oa段基本磁化曲线来表示铁磁性物质的磁性能，进行磁路计算。磁场强度H：表征磁场强弱的物理量，与磁介质的导磁性能无关。磁感应强度B：表征磁场强弱的物理量，与磁介质的导磁性能有关。

（2）剩磁性铁磁材料经磁化后，若磁化场的磁场强度降为零，铁磁材料中仍能保留一定的剩磁。2．铁磁性物质的磁性能

（1）高导磁性在一定的温度范围内，铁磁材料的磁导率很大，其值为真空磁导率的数百乃至数千倍。（4）磁滞性铁磁材料在交变磁化过程中，磁感应强度的变化总是滞后于磁场强度的变化，这种现象称为磁滞现象，简称磁滞。（3）磁饱和性当磁化场的磁场强度增大到一定数值后，若再增大，则铁磁材料中的磁感应强度几乎不再增大，磁化达到饱和状态。由于铁磁材料具有磁饱和特性，因而铁磁材料的与之间呈非线性关系，磁导率不是常数。3.铁磁性物质的种类与用途铁磁性物质硬磁:软磁:磁滞回线较宽，剩磁和娇顽力较大，常用的硬磁材料有铝镍钴合金、钨钢、钴钢、钡铁氧体、锶鉄氧体等。（永磁）

磁导率高，磁滞回线狭窄，磁滞损耗小。常用的有铁氧体，如半导体收音机的磁棒和中周变压器的铁心就用的是软磁铁氧体。用于低频的软磁材料有硅钢、铸钢、坡莫合金等，电机、变压器中用的铁心多为硅钢片。图4-3二、磁路图4-4磁路磁路：磁通流通的路径。工程上把约束在铁心及其气隙所限定的范围内的磁通路径称为磁路。主磁通：经过变压器铁心而闭合的磁通称为主磁通漏磁通：部分经过空气而闭合的磁通称为漏磁通。三、交流铁心线圈1.电压与磁通的关系

不考虑线圈的电阻及漏磁通，根据式（1-17）、式（1-18）可得

当电压u为正弦量时，磁通也是正弦量，因此若设，则有式中，U的单位为V，f的单位为Hz，的单位为Wb。图4-5（4-1）（4-2）三、交流铁心线圈1.电压与磁通的关系

图4-5结论1、2、相位关系上，端电压超前于磁通3、量值关系上，2.铁心损耗铁心损耗

在交变磁通作用下，铁心中存在着能量损耗，称为铁心损耗，简称铁损，用表示。涡流损耗磁滞损耗1）涡流损耗铁心中的交变磁通在铁心中感应出电压，由于铁心也是导体，就产生了一圈一圈的电流，这种电流称为涡流。涡流产生的功率损耗与感应电压的平方成正比。由式（4-2）可知感应电压U与磁通交变的频率f及磁感应强度的最大值Bm成正比，因此涡流损耗与f及Bm的平方成正比。2）磁滞损耗铁磁性物质在反复磁化时，会产生一种类似于摩擦生热的能量损耗，这就是磁滞损耗。第二节单相变压器一、基本结构及工作原理1．基本结构（1）铁心铁心构成了变压器的磁路，并作为绕组的支撑骨架。心式壳式符号

（2）绕组绕组构成变压器的电路。4-6

式中，N称为变压比，简称变比，它是变压器的一个重要参数。当K>1时为降压变压器；当K<1时为升压变压器。2．工作原理（１）空载运行设则可根据电磁感应定律一次绕组二次绕组图4-7（2）负载运行

理想情况下：变压器一次侧视在功率与二次侧视在功率相等，即图4-8（３）阻抗变换变压器负载运行时，从一次绕组看进去的阻抗为

有一单相变压器，当一次绕组接在220V的交流电源上时，测得二次绕组的端电压为22V，若该变压器一次绕组的匝数为2100匝，求其变比和二次绕组的匝数。

匝例解二、工作特性1．外特性

工程上，常用电压变化率来反映变压器二次侧端电压随负载而变化的情况。式中，是空载时二次绕组的端电压，是负载时二次绕组的端电压。电压变化率反映了变压器带负载运行时性能的好坏，是变压器的一个重要性能指标，一般控制在３﹪～６﹪左右。图4-9变压器在运行过程中会有一定的损耗，主要分为铜损耗和铁损耗。变压器的输出功率与输入功率之比称为效率，用表示，即2．损耗与效率（1）损耗（2）效率

第三节三相变压器

一、三相变压器的种类和结构1.种类图4-10图4-11三相心式变压器2.结构图4-12电力变压器外型椭圆形油箱结构长方形波纹油箱结构图4-13电力变压器铭牌电力变压器产品型号S7-500/10标准代号××××额定容量500kV•A产品代号××××额定频率50Hz出厂序号××××相数3相联接组Y，yn0阻抗电压4﹪冷却方式油冷使用条件户外开关位置额定电压额定电流高压低压高压低压Ⅰ10.5kV27.5AⅡ10kV400V28.9A721.7AⅢ9kV30.4A二、电力变压器的铭牌及主要参数××变压器厂××年××月高压侧电压(kV)变压器容量(kV•A)S7—500/101．型号设计序号三相变压器

高压侧额定电压据变压器的绝缘强度和允许发热而规定的一次绕组的正常工作电压值。

低压侧额定电压变压器空载时，高压侧加额定电压后，低压侧的端电压。2．额定电压额定电压均指

线电压！！额定电流据变压器的允许发热而规定的允许绕组长期通过的最大电流值。3．额定电流线电流！！额定电流均