圆的认识（圆的对称性）课件

27.1圆的认识圆的对称性27.1圆的认识圆的对称性

实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，2●O

判断对错并说明理由

圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是它的直径（）●O判断对错并说明理由

圆是轴对称图形，它3问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？运动CD直径AB和弦CD互相垂直观察讨论问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当4如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考·OABCDE活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒

把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ和ＢＣ重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E5直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒思考：平分弦的直径垂直于这条弦吗？直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦6CD⊥AB,CD是直径AE=BE可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.BADCOE平分弦的直径垂直于弦（）CDBAO1.被平分的弦不是直径2.被平分的弦是直径AB不是直径CD⊥AB,CD是直径AE=BE7AM=BM,CD是直径CD⊥AB可推得CD⊥AB,CD是直径AM=BMAC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒可推得ＤＣＡＢMＯ几何语言表达垂径定理：垂径定理的推论：AB不是直径AC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒AM=BM,CD是直径CD⊥AB可推得CD⊥AB,CD是直8BADCOABDOABDOABCDO图1ABCDO图2OABCD图3图4图5图6ＥＥＥＥＥ下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？

辨别是非BADCOABDOABDOABCDO图1ABCDO图2OAB9练习2、按图填空：在⊙O中，

（1）若MN⊥AB，MN为直径，则________，________，________；（2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，则________，________，________；（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；（4）若AN=BN，MN为直径，则________，________，________．ＡＢNMCＯ⌒⌒练习2、按图填空：在⊙O中，ＡＢNMCＯ⌒⌒10例1.判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦

⑤弦的垂直平分线一定经过圆心⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦

⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧辨别是非例1.判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦11例题解析

练1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3㎝，求圆O的半径。练习:在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的弦AB，计算：⑴点O与AB的距离；⑵∠AOB的度数。E例题解析 练1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，练习:12练习:在圆O中，直径CE⊥AB于

D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圆O的半径。

练2：如图，圆O的弦AB＝8㎝，

DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求半径OC的长。练习:在圆O中，直径CE⊥AB于练2：如图，圆O的弦AB＝813.AEBO.AEBOF思路：（由）垂径定理——构造Rt△——

（结合）勾股定理——建立方程构造Rt△的“七字口诀”：

半径半弦弦心距.AEBO.AEBOF思路：（由）垂径定理——构造Rt△——14例2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE例2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，O15挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.●O●M挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,161.已知：⊙O的半径为5,弦AB∥CD，

AB=6，CD=8.求：AB与CD间的距离思考1.已知：⊙O的半径为5,弦AB∥CD，思考172.已知：如图，在同心圆O中，大⊙O的弦AB

交小⊙O于C,D两点求证：AC=DBE2.已知：如图，在同心圆O中，大⊙O的弦ABE18实际应用某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７.2m，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO实际应用某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７.219例：如图9，有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？oMNE例：如图9，有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60m，拱高为1820垂径定理垂直于圆的直径平分圆，并且平分圆所对的两条弧。总结1、文字语言2、符号语言3、图形语言垂径定理垂直于圆的直径平分圆，并且平分圆所对的两条弧。总结21条件结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧分析CD为直径，CD⊥AB｝｛点C平分弧ACB点D平分弧ADB条件结论（1）过圆心｝｛（3）平分弦分析CD为直径，｝｛点C22垂径定理的几个基本图形垂径定理的几个基本图形23练3：如图，已知圆O的直径AB与弦CD相交于G，AE⊥CD于E，

BF⊥CD于F，且圆O的半径为

10㎝，CD=16㎝，求AE-BF的长。练习:如图，CD为圆O的直径，弦

AB交CD于E，∠CEB=30°，

DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。练3：如图，已知圆O的直径AB与练习:如图，CD为圆O的直径241300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).37.4米7.2米1300多年前,我国隋朝建造的赵州25BODACR解决求赵州桥拱半径的问题如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高．⌒⌒⌒BODACR解决求赵