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文档简介
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理(1)安阳市第三十三中学张金全人教版八年级数学下册安阳市第三十三中学张金全学习目标:
1.经历勾股定理的探究和证明过程;
2.能用勾股定理解决一些简单问题.
3.通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍,培养学生的民族自豪感;学习目标:
数学家毕达哥拉斯的发现:图形A、B、C的面积有什么关系?等腰直角三角形三边有什么数量关系?SA+SB=SC等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方ABCABC探究勾股定理
数学家毕达哥拉斯的发现:图形A、B、C的面积有什么关系?(1)观察右图:
(2)填表(每个小正方形的面积为单位1):A的面积B的面积C的面积9?探究勾股定理
探究:一般的直角三角形三边关系CBCA16(1)观察右图:(2)填表(每个小正方形的面积为单位1):思考和计算:你是怎样得到正方形C的面积?探究勾股定理
CBCA思考和计算:你是怎样得到正方形C的面积?探究勾股定理CCBCA734“补”的方法SC=S大正方形
-4×S小直角三角形
探究勾股定理
CBCA734“补”的方法SC=S大正方形-4×CBCA“割”的方法34SC
=4×S小直角三角形
+
S小正方形探究勾股定理
CBCA“割”的方法34SC=4×S小直角三角形+A的面积B的面积C的面积91625根据表中数据,你得到了什么?探究勾股定理
CBCA问题:直角三角形三边之间有什么数量关系?直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方结论:A的面积B的面积C的面积9直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.命题如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么探究勾股定理
经过证明确认正确的命题叫做定理直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方证明勾股定理
小组合作:以手中的四个全等的直角三角形为材料,通过拼图实践和推理计算对命题进行论证。证明勾股定理小组合作:美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统”证法.有趣的总统证法bcabcaABCD证明勾股定理
美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.人们为感受数学文化勾股定理在数学发展中起到了重大的作用,其证明方法据说有500多种,有兴趣的同学可以继续研究,或到网上查阅勾股定理的相关资料.其中,这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接,巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,是我国古代数学的骄傲。c
b
a
(b-a)2黄实朱实感受数学文化勾股定理在数学发展中起cba(b-a
感受数学文化
2002年在北京召开了第24届国际数学家大会.如图就是大会的会徽的图案.感受数学文化2002年在北京召开了第24届国际例1:如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c
(1)
已知a=1,b=2,求c
(2)
已知a=8,c=10,求bACBbac初步应用定理例1:如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、做一做2、已知:∠C=90°,c=10,
a:b=3:4,求a和b.1、求下列直角三角形中未知边的长.6x101213x3、(A、B做)已知直角三角形的两边长分别为3,4,求第三边的长。做一做2、已知:∠C=90°,c=10,1、求下列直角三角形1.成立条件:在直角三角形中;3.作用:已知直角三角形任意两边长,求第三边长.2.公式变形:abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么(注意:哪条边是斜边)课堂小结
本节课你学到了什么?1.成立条件:在直角三角形中;3
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