非均相物系的分离和固体流态化课件

第二章非均相物系的分离和固体流态化

（heterogenoussystemseparation）§2-1概述化工生产过程中，经常遇到非均相混合物的分离，如焙烧气中悬浮细小固体颗粒的体系；沉淀液体中悬浮固体颗粒的体系，非均相混合物的分离是经常要使用的操作。非均相分离涉及的体系主要有两种，1、气体非均相体系：气体中含有悬浮的固体颗粒，或液滴所形成的混合物，（常见的是气固）。2、液体非均相体系：液体中含有分散的固体颗粒（悬浮液）或与液体不互溶的液滴（乳浊液）或气泡（泡沫液）形成的混合物，常见的是液固。第二章非均相物系的分离和固体流态化

（heterogen1在非均相混合物中，处于连续状态的流体称为连续相，处于分散状态的称为分散相，

非均相混合物的分离通常采用力学和流体力学的原理进行分离。一般称为机械分离，根据体系的性质（如分散相浓度、颗粒大小、形状、密度、连续相性质、粘度、密度等）和分离的要求不同，可以采用不同的分离方法，气体混合物与液体混合物的性质有较大差别，分离方法各有特点，但这些方法都是基于共同的力学、流体力学规律和原理，我们放在一起来讨论。非均相混合物的分离方法主要可分为以下几种。

在非均相混合物中，处于连续状态的流体称为连续相，处于分散状2（1）沉降（重力）（2）过滤

（3）惯性碰撞（4）洗涤分离非均相混合物的主要目的

（1）收集分散物质。如结晶、粉尘（2）净化、除尘。如硫酸生产烟道气（3）环保。如废气、废液中的固体颗粒

§2-2重力沉降（gravitysettling）对于非均相物系的分离，如果是在力场中利用分散相和连续相之间的密度差异，使之发生相对运动而实现分离的操作过程，称为沉降（1）沉降（重力）（2）过滤

（3）惯性碰撞3实现沉降操作的作用力可以是重力或惯性离心力，沉降过程又分为重力沉降和离心沉降两种方式。

一、描述颗粒的几何特征参数（大小、形状、面积）1、颗粒的当量直径（equivalentdiameter）对于规则形状的颗粒，其大小可用它的某一主要线性尺度来表示，其它尺寸可以用此长度的比例来表示。如常见球形，可以用它的直径来表示大小，而体积和表面积可分别表示为：VP=（π/6）d3A=πd2

颗粒的表面积一般用比表面积来表示，它的定义是单位体积颗粒所具有的表面积，对于球形颗粒来讲实现沉降操作的作用力可以是重力或惯性离心力，沉降过程又分为4a=A/VP=（2-1）

比表面积与d反比，对于不规则的颗粒，其大小和形状的表示比较困难，需要采用人为规定的方法，通常使用球形颗粒作比较，用当量直径和形状系数来表示。A、等体积当量直径（dev），已知颗粒的体积Vp

（2-2）看作球形B、等比表面当量直径（2-3）a=A/VP=5a——不规则颗粒比表面积

1、颗粒的形状系数（shapefactor）颗粒的形状可用形状系数来表示，最常用的形状系数是球形度Φ（sphericity），它的定义为Φ=

与球形相差越大，Φ值越小，等体积形状，球形表面最小，对于大多数粉碎颗粒，球形度Φ在0.6-0.7，通过球形度的概念，我们可把dev与dea联系起来。a——不规则颗粒比表面积1、颗粒的形状系数（shape6Φ=（2-4）dea=Φdev(2-5)二、沉降过程

1、沉降速度（terminalvelocity）ut颗粒在流体中的流动可以看成是颗粒与流体间产生的相对运动，只要颗粒与流体的密度不同，在力场的作用下，颗粒在流体中就产生相对运动，如重力，可利用这一性质来分离颗粒和流体。颗粒在流体中的相对运动是一种平行的相对运动，这样我们就只考虑流体与颗粒间的相对速度，而不考虑是流体或是颗粒静止不动。Φ=7一般的颗粒都可以看作是球形的，下面就以光滑球形颗粒在静止流体中沉降为例来讨论沉降过程。

把球形颗粒放入静止的流体中，颗粒就会受到重力与流体浮力的作用，如果颗粒与流体的密度不同，则颗粒受到的重力与浮力就会不等，如果颗粒的密度ρs大于流体的密度ρ，

颗粒受到的重力为Fg=mg=(π/6)d3ρsg(a)受到的浮力为Fb=(π/6)d3ρg(b)颗粒受到向下的净力为Fg—Fb=(π/6)d3(ρs-ρ)g(c)FgFbFdA一般的颗粒都可以看作是球形的，下面就以光滑球形颗粒在静止流8根据牛顿第二定律，颗粒就会在此净力的作用下产生向下运动的加速度

，a=du/dθFg—Fb=ma=m(du/dθ)(d)这样颗粒与流体就产生一个相对运动，一旦产生相对运动，颗粒又会受到流体对颗粒的运动阻力，Fd（曳力drayforce）其大小为Fd=ξA(ρu2/2)它的方向与颗粒运动方向相反，并随u增大而增大。A为颗粒在垂直方于其运动方向平面上的投影面积A=(π/4)d2m2

所以，当颗粒产生相对运动时，颗粒受到的净力为F=Fg—Fb—Fd(e)根据牛顿第二定律，颗粒就会在此净力的作用下产生向下运动的加速9沉降过程刚开始时，u=0,Fd=0,此时颗粒所受到向下的力最大，a具有最大值

随着沉降开始，u逐渐增大，而Fg—Fb不变，颗粒受到向下方向的净力减少，沉降过程为一减速运动，当u增加到一定程度时，Fd增大，使得F=0，此时m不为零，a=du/dθ=0，颗粒变为等速运动，（匀速运动），此后颗粒将一直保持此速度作相对运动，颗粒达到等速运动时的速度称为颗粒的沉降速度或终端速度。在达到沉降速度前的阶段，称为加速阶段。从理论上讲，加速阶段需很长的时间。但实验证明，颗粒沉降的速度达到接近终端速度u的时间很短。

沉降过程刚开始时，u=0,Fd=0,此时颗粒所受到向下的10因此，实际上可以忽略颗粒沉降时的加速度阶段，而认为颗粒在流体中始终以沉降速度（终端速度下降）。

在静止流体中颗粒的沉降也称为自由沉降，对于流动的流体，则认为颗粒与流体始终以终端速度作相对运动。我们最关心的是颗粒在沉降的时候达到的终端速度是多少？即沉降的速度为多少？知道此速度，我们就可算出沉降过程的时间，从而决定设备尺寸的大小。当颗粒达到终端速度时，其所受到的净力为0，根据(a)(b)(c)(d)(e)式，有(π/6)d3(ρs-ρ)g-ξ(π/4)(ρut2/2)=0ut=（2-6）因此，实际上可以忽略颗粒沉降时的加速度阶段，而认为颗粒在流体11要算ut，关键是要算ξ（阻力系数）2、阻力系数ξ由于颗粒在流体中的相对运动与固体和液体的物性，流动有关，影响颗粒运动及运动阻力Fd的因素相当复杂。通过因次分析和大量实验证明，ξ是颗粒与流体相对运动时的雷诺准数的函数ξ=f(Ret)ξ的计算可以根据经验公式或算图ξ=24/Ret层流区10-4<Ret<118.5/Ret0.6过渡区1<Ret<103

（2-7）0.44湍流区103<Ret<2×1050.1湍流边界层2×105<Ret（很少）要算ut，关键是要算ξ（阻力系数）2、阻力系数ξ12

ut=d2g(ρs-ρ)10-4<Ret<1

1<Ret<103(2-8)

103

<Ret<2×105根据上式，我们就知道沉降速度与各种因素的大小，对于一定的物系，μ、ρs、ρ是一定的，ut只与d有关，可算出不同d颗粒的沉降速度。同样，也可根据测定的ut，求颗粒的直径，如果在层流区，已知d、ρs、ρ，则可用此式来测定流体的粘度。ut=d2g(ρs-ρ)133、ut的计算

A、试差法（trialanderror）由于ut←→ξ有关，而ξ←→Ret，Ret←→ut有关，由于ut为待求，Ret也就是未知数，所以ut的计算需要用试差的方法求取，即先假定Ret（流型），选ut计算式计算，再用ut算Ret，是否与假定的流速一致，如一致则是正确，如不正确，则重新设定Ret。B、摩擦数群法(frictionnumbergroup)为了避免试差的麻烦，我们可作一些变换，

∵ut=，ξ=3、ut的计算A、试差法（trialanderror）14∵Ret2=

ξ·Ret=（2-9）此式不含ut令K=（2-10）则ξ·Ret2=（4/3）K3（2-10a）把ξ和Ret2的关系变换为ξRet

——Ret

的关系，见P148图3-3∵Ret2=ξ·Ret=15根据物系的d、ρ、ρS、μ可算出ξRet2，查Ret，反算ut

ut=也可用K数群法，求K值，判断流型，再用相应的公式计算，避免试差。例题见P143（自学）4、影响沉降速度的因素

前面我们分析的是对一个颗粒在流体中沉降的过程，实际上，沉降过程是含有很多颗粒的，这些颗粒之间在沉降过程中会发生相互作用（如碰撞），另外，器壁对沉降也会发生影响，当颗粒比较细时，流体的分子运动也会对颗粒沉降产生影响，根据物系的d、ρ、ρS、μ可算出ξRet2，查Ret16这些影响因素归纳起来有三类。

(1)、干扰沉降，由于颗粒含量大，颗粒之间产生相互作用对沉降的影响（校正）。(2)、壁效应β=d/D不算小时，＜0.01，则要考虑壁效应，校正。(3)、分子运动的影响当d＜0.5μm，非常细时出现此情况，还有形状，球形（快），非球形（慢）四、沉降分离设备1、分离一般原理非均相混合物流入沉降设备，沿一定的途径从入口流向出口，在此过程中颗粒与流体间产生相对运动，颗粒向器底（或其它表面）沉降。这些影响因素归纳起来有三类。(1)、干扰沉降17如果流体在流出设备以前，颗粒能沉到器底，则颗粒就能留到器中与流体分开，否则仍随流体流出而不能分离。混合物从设备入口流到出口的时间称为停留时间θ，颗粒从设备入口处位置沉降到器底的时间为沉降时间θt。那么当θ≥θt，颗粒就能分离出来，因此，用沉降方法使颗粒分离出来的必要条件为θ≥θt

（1-11）2、降尘室(dust-settlingcompartment)利用重力沉降从气流中分离出尘粒的设备称为降尘室，如P145图。

如果流体在流出设备以前，颗粒能沉到器底，则颗粒就能留到器中与18θt=H/ut位于降尘室最高点颗粒降至室底所需时间（最大沉降路线）气体通过降尘室的时间为（停留时间）

θ=L/u=（2-12）

按降尘分离的必要条件：θ≥θtL/u≥H/ut

uutHHLbθt=H/ut位于降尘室最高点颗粒降uutHHLb19

Vs≤utLb(2-13)由上式可知，当体系一定，气体的处理量一定时。要求把一定直径的颗粒完全沉降的条件只取决于降尘室的底面积（Lb），与其高度无关，这是降尘室的一个重要特征。因此，降尘室一般上设计为扁型的。（多层，如P145）

降尘室结构简单，流体阻力小，由于重力沉降一般沉降速度小，因此为使颗粒分离，流体在设备中所需的停留时间长，所以一般重力沉降设备的体积都较大，可做成多层。通常降尘室只适用于分离粒度大于50μm的粗颗粒，一般作为预除尘用。

Vs≤utLb(2-13)由上式可20要注意的一点

ut应根据需要完全分离下来的最小颗粒尺寸计算，气体在降尘室中的速度不应过高，一般是在层流区。降尘室的工艺计算可分为两类，一类是设计型，已知气体处理量和除尘要求（dm）计算降尘室大小（H、b）。一类是操作型，已知降尘室的尺寸，求处理气量及除尘效果。其计算原理是一样的。计算例子见P146，例3-2，（操作型）（自学）要注意的一点ut应根据需要完全分离下来的最小颗粒尺寸计算213、

沉降槽(subsider)对于液固非均相体系的分离，可使用沉降槽，沉降槽一般只能用于分离颗粒不很细的稀悬浮液，得到清液，及含50%左右的固体颗粒的增稠液，工业上把沉降槽称为增稠器(thickener)，应用很广，如烧碱生产中食盐水沉清等。

沉降槽的典型结构见P152图，沉降槽里的沉降过程称为沉聚过程。沉聚过程可以用沉降试验来说明，把搅拌均匀，粒度分布不宽的悬浮液倒入玻璃筒中，由于颗粒的沉降运动，筒内出现四个区。3、沉降槽(subsider)对于液固非均相体系的分离，可22顶层已无颗粒，称为清液区（A）；上层内固相分布均匀，浓度与原悬浮液相同，称为等浓区（B）；

下部自上而下浓度增大，其中颗粒增多，称为变浓区（C）；最下部为沉下来的颗粒，堆积比较紧密，称为沉聚区（D）。

随着沉降过程的进行，B、C逐渐缩小并消失，C区刚刚消失这一时刻称为“临界沉降点”(criticalsedimentationpoint)，此时清液区与沉聚区有一清晰的界面。

abcdBADABCDACD顶层已无颗粒，称为清液区（A）；上层内固相分布均匀，浓度与原23自此以后，便是沉聚区的压紧过程，沉聚区中液体含量逐渐降低，压紧过程一般很慢，经常占沉聚过程的大部分时间。沉降槽中由于悬浮液中固体颗粒的含量较高，沉降过程多属于干扰沉降，颗粒的沉降受到其它颗粒的影响，如颗粒下降引起的液体向上运动等，由于这因素的影响，试验观察到的沉降速度要小于颗粒的自由沉降速度，我们把这种沉降速度称为表观沉降速度(apparentsedimentationvelocity)，这是沉降槽设计的一个重要参数。

工业上连续沉降槽的设计必须保证得到工艺过程所需的澄清液和一定浓度的增稠液。自此以后，便是沉聚区的压紧过程，沉聚区中液体含量逐渐降低，压24因此要求：(1)、槽的直径要保证在槽的任何截面上颗粒的沉降速率大于液体向上的流动速度。(2)、沉降槽进料口以下高度必须保证稠液有足够的停留时间使沉渣压紧到要求的浓度。因此，沉降槽设计的关键参数为沉降槽的面积及高度。

§2-3离心沉降(centrifugalsettling)对于一些直径小的颗粒，由于质量较小，受到的重力较小，单靠重力沉降的沉降速度较小，因此，分离这些小颗粒的非均相混合物的重力沉降设备往往比较大，而且对于一些更小的颗粒不能分离。例如20℃水中d=50

m，=2000kg/m3ut=0.00136m/s因此要求：(1)、槽的直径要保证在槽的任何截面上颗粒的沉降25为了提高分离效率，提高颗粒的沉降速度，可利用离心力场的作用。

一、离心沉降速度我们来分析一球形颗粒与流体一起在离心力作用下旋转的情况：当颗粒与流体一起以角速度ω旋转，则切向速度为uT,uT

=rω则颗粒受到的惯性离心力为，方向向外Fc=aRFcFbFduTur

为了提高分离效率，提高颗粒的沉降速度，可利用离心力场的作用。26同时，颗粒在流体中受到向心力的作用（向心力与重力场的浮力相当），方向向圆心。Fb=b设颗粒的密度大于流体密度，则Fc—Fb＞0颗粒受到一个向外的净力，从而产生加速度，这时，颗粒与流体产生相对运动。因此，颗粒又受到流体对颗粒的阻力Fd

FD=c同时，颗粒在流体中受到向心力的作用（向心力与重力场的浮力相当27此时颗粒受到的净力为F=Fc—Fb—Fd=m(du/dθ)d与重力沉降一样，当净力=0时，du/dθ可视为0。根据(a)(b)(c)(d)式，可得：ur=（2-14）从上式可以看出，ur与uT2成正比，uT与ω成正比，因此可通过改变转速来提高沉降速度，使小颗粒得到分离。同时我们还知，颗粒的ur与uT（重力）具有相类似的关系式此时颗粒受到的净力为F=Fc—Fb—Fd28但是，与重力沉降过程不同，uT2/R为离心加速度，

离心沉降速度不是颗粒运动的绝对速度，而是绝对速度在径向上的分布，方向是沿半径向外。再者离心沉降速度不是定值，与R有关，重力沉降速度为恒定的。对于离心沉降中的阻力系数，可与重力沉降时计算的方法一样，如在层流区ξ=24/Retur=（2-15）但是，与重力沉降过程不同，uT2/R为离心加速度，29我们把同一颗粒在同一种介质中的离心沉降速度与重力沉降速度的比值称为离心分离系数(centrifugulfactor)ur/uT=ur2/(gR)=KC

（2-16）Kc值是离心分离设备的一个重要指标，Kc值越大，比较重力沉降速度就越好，如Kc=102，即比重力沉降速度大102倍。二、离心沉降设备（旋风分离器）(cyclone)气—固非均相分离1、结构及工作原理旋风分离器在生产中的应用已有近百年历史，结构简单，操作方便，分离效率高，目前在化工、采矿、冶金等部门大量使用我们把同一颗粒在同一种介质中的离心沉降速度与重力沉降速度的比30旋风分离器主要用于除去5μm以上的颗粒，其结构为：主体为圆筒，上部为圆筒形，下部为圆锥形。尘粒旋风分离器中下行的螺旋P156气流称为外旋流，上行的螺旋气流称为内旋流（气芯）2、性能参数A、

临界粒径（criticaldiameter）是指理论上在旋风分离器中能被完全分离下来的最小颗粒直径，用dc表示。它是判断旋风分离器分离效率高低的重要依据。进气DBui旋风分离器主要用于除去5μm以上的颗粒，其结构为：主体为圆31临界粒径的计算：假设1、严格按螺旋形等速运动，其切向速度等于进口气速ui2、穿过等于整个进气口的气流层，方被分离。3、在湍流作自由沉降。∵ρ＜＜ρs，ρs—ρ=ρs

旋转半径取平均半径Rm，则ur=颗粒到达器壁所需时间为θt=B/ur=

令气流进入旋风分离器后，绕Ne圈转入内管流出，

临界粒径的计算：假设32则停留时间为

θ=如果某种直径为dc的颗粒其沉降时间等于停留时间，则是理论完全分离的最小颗粒直径，（称为临界直径）θ≥θtθ=θt（2-17）则停留时间为θ=33一般旋风分离器是以圆筒直径C为主要参数，其他尺寸都与D成一定比例。由上式可知，临界粒径随分离器的尺寸增大而增大，因此分离效率随分离器的尺寸增大而减少。当处理量很大时，常将若干小个尺寸旋风分离器并联使用，以维持较高的分离效率。B、分离效率旋风分离器的分离效率有两种表示方法总效率（

0）：指进入旋风分离器的全部颗粒被分离下来的质量分率。

0=（2-18）一般旋风分离器是以圆筒直径C为主要参数，其他尺寸都与D成一定34分效率

p（又称为粒级效率）ηpi=（C1i—C2i）/C1i（2-19）C1i

—进口气体中第i段粒度范围内的浓度g/m3C2i

—出口气体中第i段粒度范围内的浓度g/m3不同的旋风分离器分效率是不一样的。ηpi与di的对应关系称为粒级效率曲线（实测获得），以dc为清晰分割，见P154为了方便，通常把粒级效率为50%的颗粒直径称为分割粒径d50，对于标准旋风分离器，

d50估算式d50=

（2-20）分效率p（又称为粒级效率）ηpi=（C135一般来讲，颗粒粒径起大，效率越高。η0=xi——平均粒为di的质量分数（3、压强降△p=ξ(ρui/2)(2-19)一般在500~2000Pa，ui为20~25m/s以上是旋风分离器设计选型的三个主要计算参数旋液分离器液固非均相体系分离

一般来讲，颗粒粒径起大，效率越高。η0=36§2-4过滤(filtration)一、过滤操作的基本概念在化工生产中，广泛地采用过滤操作来分离悬浮液以获得澄清的液体或固体物料。利用一种具有许多毛细孔的间隔层（或称多孔介质），使非均相混合物达到分离的操作称为过滤。一般用在悬浮液的分离，主要讨论液固体系。在过滤操作中，通常称原料悬浮液为滤浆，被截留在过滤介质上的滤渣层称为滤饼（滤渣），通过滤饼及过滤介质的澄清液称为滤液。1、过滤操作过程A、初始阶段§2-4过滤(filtration)一、过滤操作的基37由于滤浆所含的固体颗粒往往不一样，而一般所用的过滤介质孔径基本是一致的，且比其中的一部分颗粒大，故在过滤开始时，过滤介质往往不能完全阻止细小颗粒的通过，因此开始阶段所得的滤液常常是浑浊的，循环使用。随着过程的进行，细小的颗粒可能在孔道上及孔道中发生架桥现象，拦截后来的颗粒不能通过，同时滤饼开始形成，由于滤饼中的孔道常常比过滤介质小，更能拦截细小的粒子，所以过滤进行一段时间后可得到澄清的溶液，这时过滤的阻力主要来自过滤介质。滤液滤饼介质滤桨由于滤浆所含的固体颗粒往往不一样，而一般所用的过滤介质孔38B、过滤阶段当过滤介质上形成了滤饼以后，真正是过滤的有效操作，这时滤饼逐渐加厚，过滤的主要阻力来自滤饼，过滤介质阻力可忽略不计。C、完成阶段当过滤操作进行一定时间以后，由于滤饼的增厚，过滤速度大大降低，再继续进行下去是不经济的，这时要把滤饼移走，此时完成过滤。D、洗涤有时考虑到滤饼中含有较多滤液，为了充分回收这部分滤液，或因滤饼是产物，不能允许滤液污染时，都必须将这部分滤液分离出来，一般采用洗涤的方法。先置换，后冲走，大致洗涤只需少量洗涤液，而完全洗净则需大量洗涤液。在洗涤时，要防止滤饼开裂而发生沟流现象，使洗涤效果下降。B、过滤阶段当过滤介质上形成了滤饼以后，真正是过滤的有效操作39E、吹干

在洗涤完毕后还要进行去湿，一般以压缩空气通过滤饼，使滤饼中残留的滤液或洗涤液尽可能排除。F、卸料归纳起来，过滤操作包括过滤、洗涤、去湿、卸料4个阶段，对于所有过滤设备，就必须要求能很好的实现这四个阶段的不同操作，在过滤操作中，过滤是主要的阶段，我们主要讨论这一阶段的有关问题。2、过滤操作的分类在工业生产中，过滤的分离对象各种各样，分离的要求也各不相同。这里简单介绍过滤的分类E、吹干在洗涤完毕后还要进行去湿，一般以压缩空气通过滤饼，40A、按机理表面过滤，对颗粒拦截较多在介质表面深层过滤，颗粒沉积在孔道中B、按介质与滤饼的变化澄清过滤滤饼过滤限制滤饼增长过滤按过滤推动力重力过滤压差过滤离心过滤C、A、按机理表面过滤，对颗粒拦截较多在介质表面C、413、过滤介质

过滤介质对过滤操作是至关重要的，工业上对过滤介质的基本要求，具有多孔性、阻力小、能耐腐蚀、耐热、并具有一定的机械强度。常用的有下列几类：A、滤布棉、毛、麻、多种合成纤维、金属网等，应用最广泛，阻力小、清洗易。B、多孔固体介质、陶管等孔道细、阻力大。C、颗粒介质砂、木炭等。D、多孔膜高分子材料，最新、最有发展的一类，超滤、微滤。3、过滤介质过滤介质对过滤操作是至关重要的，工业上对过滤介424、过滤设备化工厂常用的过滤机有如下几种：A、

板框过滤机由板、框、压紧，浆料输送设备组成分洗涤型及非洗涤型、明流、暗流、间歇操作、材料可是金属及非金属。B、离心过滤机由转鼓、外壳、电机组成，应用广泛。连续、间歇、自动卸料C、

转筒真空过滤机金属转筒，真空系统组成，连续，大型4、过滤设备化工厂常用的过滤机有如下几种：43二、过滤基本方程

1、过滤过程的主要操作参数A、处理量：单位时间处理的悬浮液或得滤液量Vm3/sB、过程推动力：以压差表示，△PC、过滤面积：A表示过滤机大小的参数D、过滤速度：u单位时间通过单位面积的滤液量。m/s。实际是滤液通过滤面的表观流速u=dV/(Adt)(2-21)过滤速率:u单位时间通过的滤液量2、滤液通过滤饼层的流动滤液通过滤饼层的流动是十分复杂的，但通过对过程的分析，我们可以把流动过程进行一些简化。二、过滤基本方程1、过滤过程的主要操作参数44把流体在滤饼层中的流通通道看作是一组长度为L的平行管。经过简化以后，就可与普通管中流体流动的情况相仿，我们知道，计算直管的阻力必须知道d、L，那么对于滤饼层这些参数如何定义？滤饼层中细管的直径可以由床层的空隙率(voidage)和颗粒的比表面积来计算：空隙率（）=m3/m3单位体积颗粒的表面积称为比表面积aLV把流体在滤饼层中的流通通道看作是一组长度为L的平行管。经过45a=

m2/m3

床层当量直径dede=4×m进行一个变换：

de∝de∝取1m2，厚度为1m的滤饼考虑，床层体积为1m3假设空隙率为流动全部空间a=46流道容积=1×ε=εm3

流道表面积=颗粒体积×颗粒比表面=1（1—ε）a（m2）

∴de∝ε／[（1—ε）a]a一般流体在滤饼层中作层流对直管△P=32μLu/d2u=d2△P/32μLb同理，在滤饼层中流速为u1

u1∝de2△Pc/μLcu1与整个床层截面积计算的滤液平均流速u的关系为:u1流道容积=1×ε=εm3流道表面积=颗粒体积×颗粒比表47u1=u/εd综合（a）、（b）、（c）、（d）得:u=K’为一个与空隙系、粒子形状、排列、粘度有关的常数，对颗粒床滞流时，K’=5u=u--单位时间，单位过滤面积获得的滤液体积，称为过滤速度u1=u/εd482、过滤速率单位时间获得的滤液体积称为过滤速率m3/s∵∴3、滤饼阻力令r=则2、过滤速率单位时间获得的滤液体积称为过滤速率m3/s49滤饼阻力R=rLr：称为滤饼比阻，反映颗粒形状，尺寸及床层空隙率对滤液流动的影响。ε↓，a↑，床层致密，阻滞作用愈大。

4、介质阻力对于滤液穿过过滤介质也会有阻力，同样，涉及到流液在小孔中的流动。

串联Lm滤饼阻力R=rLr：称为滤饼比阻，反映颗粒形状，尺寸及床50如把滤布也看作一定厚度的滤饼。Rm=rLe

则有：△P代表过滤所需的压差，也称为过滤压强差。过滤一般一侧为表气压强、实际上也称为过滤的表压。5、过滤的基本方程在过滤过程中，滤饼的厚度是随时间发生变化的。设每获得1m3滤液所形成的滤饼体积为

m3，则对任一瞬间的滤饼厚度L与滤液的关系为：LA=

V（滤饼体积）

V

L如把滤布也看作一定厚度的滤饼。Rm=rLe则有：VL51则有L=

V/A,同样Le=

Ve/A

在一定的操作条件下，以一定的介质滤，Ve为定值，Ve随过滤介质变化而变化。∵对不可压缩的滤饼，对于一般情况，滤饼或多或少是可压缩的，对r要进行校正。则有L=V/A,同样Le=Ve/52r=r’(△P)s

s—压缩系数0~1

（s=0不可压缩）

典型物料压缩系数见P166表∴对一般情况，考虑压缩性上式过滤的基本方程，过滤方程表示过滤过程中任一瞬间的过滤速率与各有关影响因素间的关系。适用于所有过滤过程。对于具体的过滤过程，进行求解。过滤过程有两种操作方式：恒压过滤，恒速过滤。三、恒压过滤r=r’(△P)ss—压缩系数0~1（s=053若过滤时在恒压差的条件下进行称为恒压过滤。

这种方式是工业上最常采用的操作方式。

对于一定的悬浮液，体系μ、r’、

可视为常数令k=1/μr’

k—表征过滤的特征参数边界条件θ：0→θeV:0→Veθe→θ+θeVe→V+VeθeVe为虚拟的过滤时间及体积若过滤时在恒压差的条件下进行称为恒压过滤。这种方式是工业54

令K=2k△P1-s积分整理得

Ve2=KA2θ(2-26)V2+2VeV=KA2θ(2-27)(V+Ve)2+2VeV=KA2(θ+θe)(2-28)上面三式为恒压过滤方程，如以单位过滤面积获得的滤液体积表示

55q=V/Aqe=Ve/A

qe2=Kθe(2-26a)q2+2qeq=Kθ(2-27b)(q+qe)2=K(θ+θe)(2-28a)K为过滤常数，θe、qe为介质常数，通过实验测得。q=V/Aqe=Ve/Aqe56四、过滤常数的测定.（K、qe、

e、S）

在过滤方程中，K的确立是最重要的，而K目前一般只能采用实验测定。在恒压操作时根据（2-28b）q2+2qeq=Kθ两边除以Kq则有q=V/A∵