平面图形的镶嵌

创设情境，学习新知每天我们走到街上，或者我们家里装修房子时，都会看到各种图案的地砖，同学们是否注意到这些图案是由哪些几何图形拼成的？正方形长方形创设情境，学习新知每天我们走到街上，或者我们家里装修房子时，都会看到各种图案的地砖，同学们是否注意到这些图案是由哪些几何图形拼成的？正六边形平行四边形创设情境，学习新知同学们，你们知道为什么这些几何图形能铺满整个地面吗？看来地砖中蕴含着丰富的数学问题，今天我们就一起通过实验来探究地砖中的数学问题.工人师傅用地砖铺地，用瓷砖贴墙时，都有哪些要求呢？砖与砖不留空隙把底面或墙面全部覆盖创设情境，学习新知从数学的角度来看，就是用一些不重叠摆放的多边形将屏幕的一部分（如底面、墙面等）完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌.镶嵌的原则是不重叠，又无空隙.创设情境，学习新知利用镶嵌我们可以得到一些绚丽多彩的图案，那么什么样的多边形能够进行镶嵌？是不是所有的多边形都能进行平面镶嵌呢？发现规律，总结结论请拿出准备好的正多边形纸片，以小组为单位，试一试，用同一种正多边形能否镶嵌成平面图案？如果能，共有几种正多边形能镶嵌成平面图案呢？发现规律，总结结论哪些可以镶嵌？正方形、正三角形、正六边形.为什么只有这三种正多边形可以镶嵌？因为拼图时围绕一点的各个角的和是360°，这三种正多边形的内角都是360°的约数.想一想：多边形镶嵌成平面图形的条件是什么？拼在同一点的各个角的和是360°.通过刚才的拼图，你知道哪些正多边形不能镶嵌？正五边形和正八边形都不能镶嵌，因为它们的内角都不是360°的约数.发现规律，总结结论用若干正三角形和若干正六边形能镶嵌整个平面吗？如果能，请你试一试！方案一：用4个正三角形和1个正六边形可以镶嵌.为什么它们可以镶嵌？因为正三角形的各个内角是60°，正六边形的各个内角是120°，而4×60°+120°=360°，满足镶嵌条件.发现规律，总结结论用若干正三角形和若干正六边形能镶嵌整个平面吗？如果能，请你试一试！方案二：用2个正三角形和2个正六边形可以镶嵌.为什么它们可以镶嵌？因为正三角形的各个内角是60°，正六边形的各个内角是120°，而2×60°+2×120°=360°，满足镶嵌条件.发现规律，总结结论除了正三角形和正六边形可以镶嵌外还有其他的组合吗？正三角形和正方形组合、正八边形和正方形组合、正三角形和正十二边形组合、正五边形和正十边形组合.你能写出计算过程吗？发现规律，总结结论正三角形和正方形组合：3×60°+2×90°=360°正八边形和正方形组合：2×135°+90°=360°正三角形和正十二边形组合：60°+2×150°=360°正五边形和正十边形组合：2×108°+144°=360°.正五边形和正十边形虽然满足镶嵌条件，但不能铺满整个平面，说明镶嵌还应满足延续性.发现规律，总结结论多种正多边形只要满足镶嵌的条件，就可以镶嵌成美丽的图案.①用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案，如下图：发现规律，总结结论②用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案，用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案，如下图：123123123123123123OA1234123412341234OA发现规律，总结结论③观察上述实验结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件：a：拼接在同一个点（例如上图中的点O）的各个角的和恰好等于360°（周角）；b：相邻的多边形有公共边（例如上图中的点OA两侧的多边形有公共边OA）.发现规律，总结结论三角形的内角和等于180°，在上图中，∠1+∠2+∠3=180°，因此，把6个全等的三角形适当地拼接在同一点，一定能使以这个点为顶点的6个角的和恰好等于360°，并且使边长相等的两条边贴在一起.于是，任意三角形能镶嵌成一个平面图案.123123123123123123OA解释实验结果：发现规律，总结结论由多边形内角和公式，可以得到五边形的内角和等于（5-2）×180°=540°.因此，正五边形的每个内角都等于：540°÷5=108°.360°不是108°的整数倍，也就是说用一些108°的角拼不成360°的角.因此，用正五边形不能镶嵌成一个平面图案.解释实验结果：正五边形不能镶嵌.运用知识，解决问题1.下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形C运用知识，解决问题2.如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成.如果取下一黑两白两两相邻的三块皮块，能不能将这三块皮块连在一起铺平？为什么？解：因为正五边形的一个内角是108°，正六边形的一个内角是120°，而108°+2×120°不等于360°，所以不能将这三块皮块连在一起铺平.运用知识，解决问题3.下列正多边形的组合中，不能镶嵌的是（）A.正方形和正三角形B.正方形和正八边形C.正三角形和正十二边形D.正方形和正六边形D举一反三，拓展延伸以小组为单位，任意剪出一些形状、大小相同的四边形，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？拼图时，让四边形相邻的边相同，然后围绕一点的四个角正好是四边形的四个内角，每个内角只用一次，就能铺满整个平面.通过刚才的拼图，你们知道为什么任意四边形能镶嵌吗？因为四边形的内角和是360°.还有哪些任意多边形能镶嵌呢？三角形、长方形、平行四边形、菱形，因为它们的内角和都是360°的约数.举一反三，拓展延伸欣赏美丽的镶嵌图片.举一反三，拓展延伸一些不规则的图形也能镶嵌，请欣赏一幅飞马镶嵌图案.反馈小结，分层