人教B版（2023）必修第一册《1.1 集合》同步练习（word含解析）

第第页人教B版（2023）必修第一册《1.1集合》同步练习（word含解析）人教B版（2023）必修第一册《1.1集合》同步练习

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）已知集合，，则

A.B.

C.D.

2.（5分）设集合，，则

A.B.

C.D.

3.（5分）已知集合，，则

A.B.

C.D.

4.（5分）设集合，，则集合与的关系为

A.B.C.D.

5.（5分）已知集合，，若，则的取值范围为

A.B.

C.D.

6.（5分）已知全集，集合，，则为

A.B.

C.D.

7.（5分）设全集为，集合，，则

A.B.

C.D.

8.（5分）集合中，应满足的条件是

A.B.

C.且且D.或或

二、多选题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）已知集合，集合，则下列结论正确的是

A.B.C.D.

10.（5分）已知集合，，下列判断正确的是

A.B.

C.D.

11.（5分）已知集合，，则可能为

A.B.

C.D.

12.（5分）已知集合，，下列命题正确的是

A.不存在实数使得B.当时，

C.当时，D.存在实数使得

13.（5分）下列四个关系式，其中错误的为

A.B.C.D.

三、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）若集合，，则______．

15.（5分）已知，则______.

16.（5分）记为不大于的最大整数，设有集合，，则______．

17.（5分）设集合，如果，那么的取值范围为______.

18.（5分）已知集合，则_______________.

四、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）已知集合，，

求集合；

设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

20.（12分）已知集合对集合中的任意元素，定义，当正整数时，定义约定

若，，求和；

若满足且，求的所有可能结果；

是否存在正整数使得对任意都有？若存在，求出的所有取值；若不存在，说明理由．

21.（12分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合．

求；

若集合，且，求实数的取值范围．

22.（12分）设集合，，

求；

若，求的取值范围．

23.（12分）已知集合M满足：，写出集合M所有的可能情况.

答案和解析

1.【答案】D;

【解析】

此题主要考查集合并集的运算，属基础题．

根据并集直接求解即可．

解：，；

．

故选：．

2.【答案】D;

【解析】解：集合，

，

．

故选：．

先求出集合，，由此能求出．

该题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．

3.【答案】D;

【解析】

此题主要考查集合的补集及其运算，属于基础题.

求出全集，根据集合的补集定义即可求得.

解：因为全集，

，所以

故选

4.【答案】D;

【解析】解：合，

，

．

故选：．

先分别求出集合和，由此能求出结果．

该题考查命题真假的判断，考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

5.【答案】A;

【解析】

此题主要考查了集合关系中的参数取值问题，属于基础题.

，由，得

解：，

，，

，

即的取值范围为

故选

6.【答案】A;

【解析】

此题主要考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

解：全集，集合，

，，．

故选A．

7.【答案】B;

【解析】解：，或，

，．

故选：．

可求出集合，，然后进行补集和交集的运算即可．

该题考查了描述法的定义，指数函数的值域和单调性，交集和补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．

8.【答案】C;

【解析】解：集合中，，且，且

解得：且且

故选：．

根据集合元素互异性可得，且，且解得答案．

该题考查的知识点是集合元素的互异性，难度不大，属于基础题．

9.【答案】BD;

【解析】

此题主要考查集合间的关系的判定，属于基础题.

求出集合，求出与的交集和并集，即可逐一判断.

解：，，

，，

对于，是元素，元素与集合的关系不能用“包含于”，所以错误，

对于，，所以正确，

对于，显然错误，

对于，，所以正确，

故选

10.【答案】ABD;

【解析】解，，

正确，正确，错误，正确．

故选：

可求出集合，，然后进行交集和并集的运算即可，并判断是否正确．

此题主要考查了描述法的定义，二次函数值域的求法，交集和并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．

11.【答案】BC;

【解析】解：集合，，

集合中一定有元素，，一定没有元素，，，

故，均错误，，均正确．

故选：

由交集定义得集合中一定有元素，，一定没有元素，，，由此能求出结果．

此题主要考查满足条件的集合的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

12.【答案】AD;

【解析】【解析】

选项由相等集合的概念可得解得且，得此方程组无解，故不存在实数使得集合，因此正确

选项当时，得为空集，不满足<x<2}为空集,不满足a，因此错误

选项当，即时，，符合

当时，要使，需满足解得，不满足，故这样的实数不存在，则当时不正确，因此错误

选项由选项分析可得存在实数使得，因此正确.

综上、选项正确.

13.【答案】ABC;

【解析】

此题主要考查元素与集合，集合与集合的关系，空集的定义，比较基础．

根据空集是没有任何元素的集合，且空集是任何集合的子集逐一判断即可.

解：因为空集是没有任何元素的集合，

且空集是任何集合的子集，故，，

结合选项可得，，错误.

故选，，

14.【答案】（-，3）;

【解析】解：，

，

则，

故答案为：．

求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．

此题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．

15.【答案】（1，2）;

【解析】解：因为，

所以，，

则

故答案为：

先求出集合，，然后由集合交集的定义求解即可．

此题主要考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解答该题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．

16.【答案】{-1，};

【解析】解：，

当时，，，，，

当时，，可得，不满足，

当时，，可得，满足，

当时，，可得，不满足，

当时，，可得，满足，

即同时满足，和的值有，．

则

求即需同时满足集合和集合的取值范围，先根据，比较容易得出解集，再将集合的解代入集合中，判断出可以成立的值，即可得．

此题主要考查集合的运算，属于基础题．

17.【答案】{a|a≤-1};

【解析】解：集合，

若，则，

故的取值范围为

故答案为：

根据，得到，然后求出的取值范围．

此题主要考查的知识点是元素与集合的关系，属于基础题．

18.【答案】

;

【解析】

此题主要考查集合的并集运算，属于基础题.

由并集定义求解即可.

解：集合，

故答案为

19.【答案】解：（1）由题意可得A={x|x-2＞0}={x|x＞2}，B={x|-2x+8＞0}={x|x＜4}，

M=A∩B={x|2＜x＜4}，

于是RM={x|x≤2或x≥4}；

（2）若x∈N是x∈M的必要不充分条件，则集合M是集合N的真子集，

从而或，

解得或，

所以，

故实数a的取值范围为{a|}．;

【解析】

根据交集和补集的定义即可求出；

根据是的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，即可求出所求．

此题主要考查了不等式的解法以及集合的运算，以及充分条件、必要条件的判定，同时考查了学生逻辑推理的能力和运算求解的能力，属于基础题．

20.【答案】解：（I）由题意T（α）=（2，2，1，1），T2（α）=（0，1，0，1），T3（α）=（1，1，1，1），T4（α）=（0，0，0，0），

T（β）=（2，2，0，0），T2（β）=（0，2，0，2），T3（β）=（2，2，2，2），T4（β）=（0，0，0，0），

（II）由T2（α）=（1，1，1，1）且∈{0，1}（i=1，2，3，4），|-|-|-||=1，

同理，=0或1时，||-|-|-||=|-|=1，

=0或1时，||-|-|-||=|-|=1，

=0或1时，||-|-|-||=|-|=1，

所以（1）等价于，则≠，≠，

当=0，=0，则α为（0，0，1，1）满足；

当=0，=1，则α为（0，1，1，0）满足，

当=1，=0，则α为（1，0，0，1）满足，

当=1，=1，则α为（1，1，0，0）满足，

综上，α的所有可能结果（1，0，0，1）、（0，1，1，0）、（1，1，0，0）、（0，0，1，1）．

（III）存在正整数n使Tn（α）=（0，0，0，0）且{n∈N*|n≥6}，理由如下：

由α=（，，，）∈A（≥≥≥），则T（α）=（-，-，-，-），

所以T2（α）=（|+-2|，-，|+-2|，-），

若a=|+-2|，b=|+-2|，

所以T3（α）=（|--a|，|--b|，|--b|，|--a|），

若c=|--a|-|--b||，则T4（α）=（c，0，c，0），T5（α）=（c，c，c，c），T6（α）=（0，0，0，0），

所以，对α=（，，，）∈A（≥≥≥）都有T6（α）=（0，0，0，0），

当n≥7时，Tn（α）=（0，0，0，0）恒成立，

综上，n所有取值为{，n∈N*|n≥6使Tn（α）=（0，0，0，0）成立．;

【解析】

根据定义依次写出，、，即可得结果．

由题设有或，再依据定义确定的所有可能结果；

由定义得，依次写出直到即可判断存在性，并确定的所有取值．

此题主要考查集合的新定义，考查学生的推理运算能力，属于中档题．

21.【答案】解：（1）要使函数f（x）=有意义，

则lo（x-1）≥0，解得x≥2，

∴其定义域为集合A={x|x≥2}．

函数g（x）=（）x（-1≤x≤0）的值域为集合B={x|1≤x≤2}，

∴A∩B={2}．

（2）∵C∪B=B，∴CB．

由题意2a-1＞a，即a＞1时，要使CB，则，

解得1＜a≤．;

【解析】

是函数的定义域，只要解不等式即得，是函数的值域，由指数函数的单调性可得；

条件，等价于，是的子集，即可求解．

该题考查集合的运算与关系，考查函数的定义域与值域，考查学生的计算能力，属于中档题．

22.【答案】解：（1）因为A={x|y=ln（x-1）}=（1，+∞），B={x|-3x-10≤0}=[-2，5]，

所以RA=（-∞，1]，（RA）∪B=（-∞，5]，

（2）当C=时，2m-1＞2-m，解得m＞1，满足B∩C=．

当C≠时，2m-1≤2-m，解得m≤1．

因为B∩C=，所以2-m＜-2或2m-1＞5，

解