对数函数的概念与图象课件

对数函数的概念与图象对数函数的图象及其性质之上课了，请同学们迅速进入到上课的状态中！1对数函数的概念与图象对数函数的图象及其性质之上课了，请同学们本节课的学习目标：1.对数函数的定义

2.画出对数函数的图象

3.对数函数性质与应用2本节课的学习目标：1.对数函数的定义

21972年考古学家在湖南的马王堆汉墓中发掘出的西汉女尸距今已2100余年，但形体完整，软组织尚有弹性，部分关节还可活动。31972年考古学家在湖南的马王堆汉墓中发掘出3思考考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用估计出土文物或古遗址的年代。

t能不能看成是P的函数？

根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数。4上述函数的一般形式：思考考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物新课讲解：

（一）对数函数的定义：函数叫做对数函数；

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，2、对数函数对底数的限制：

且5新课讲解：（一）对数函数的定义：函数叫做对数函数；判断是不是对数函数(1)(2)（×）（×）（×）（×）（×）（×）（×）哈哈，我们都不是对数函数你答对了吗？？？6判断是不是对数函数(1)(2)（×）（×）（×）（×）（×）例1

已知函数f(x)为对数函数，且图象过点(4,2)，求f(1)，f(8)7例1已知函数f(x)为对数函数，且图象过点(4,2)，求讲解范例

解：①要使函数有意义，则∴函数的定义域是{x|x≠0}例2：求下列函数的定义域：①y=logax2②y=loga(4-x)②要使函数有意义，则∴函数的定义域是{x|x<4}8讲解范例解：①要使函数有意义，则例2：求下列函数的定义域学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合①定义域②值域③单调性⑤奇偶性④最值知识结构9学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数在坐标系中用描点法画出对数函数的图象，并试着由图象归纳其性质。作图步骤:

①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:

y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质10在坐标系中用描点法画出对数函数作图步骤:①列表,探究：对数X…1/41/2124…y=log2x…-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究:对数函数:

y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质11X…1/41/2124…y=log2x…图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x

的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx312与X轴交点（1,0）定点（1,0）图象特征函数性质列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124y

21 0 -1 -2探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质…………13列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124y探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质发现:认真观察函数

的图象填写下表21-1-21240yx3图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降14与X轴交点（1,0）定点（1,0）探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)2.对数函数的图象和性质

a>1

图象性质定义域值域

定点单调性奇偶性最值过定点（1，0）在(0,+

)上是增函数在(0,+

)上是减函数当x>1时,y>0;

当0<x<1时,y<0.(0,+

)R非奇非偶函数非奇非偶函数0<a<1过定点（1，0）无最值无最值yX

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)(0,+

)R当x>1时,y<0;

当0<x<1时,y>0.我很重要152.对数函数的图象和性质例2比较下列各组数中两个值的大小：

⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)

解:⑴∵对数函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数∴log23.4＜log28.5⑵∵对数函数y=log0.3x,在(0,+∞)上是减函数,∴log0.31.8＞log0.32.7且3.4<8.5且1.8<2.7（3）当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9loga5.1＞loga5.9

当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是两个同底对数比较大小，构造一个对数函数，然后用单调性比较16例2比较下列各组数中两个值的大小：解:⑴∵对数函数y你能口答吗？变一变还能口答吗？<，则m___n;则m___n.><>17你能口答吗？变一变还能口答吗？<，则m___n;则m___n练习1：比较大小①log761②log0.531③log671④log0.60.11⑤log35.10⑥log0.120⑦log20.80⑧log0.20.60<<<>>><>18练习1：比较大小<<<>>><>18①

因为log35>log33=1

log53<log55=1得:log35

>

log53练习2.比较大小(1）log35log53②

因为log32>

0log20.8<

0得:log32

>log20.8当底数不相同，真数也不相同时，方法19>>常需引入中间值0或1(各种变形式）.解:(2）log32log20.8

①因为log35>log33=1log53<l练习3比较大小：1）log64log74解:方法当底数不相同，真数相同时，写成倒数形式比较大小20<练习3比较大小：解:方法当底数不相同，真数相同

小结：

1．正确理解对数函数的定义；

2．掌握对数函数的图象和性质；

3．能利用对数函数的性质解决有关问题.

作业：P73

2、3，P748

21

小结：

1．正确理解对数函数的定义；

2．掌握对数函数的图X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究:对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3对数函数21-1-21240yx3对数函数在第一象限越靠近y轴底数越大21-1-21240yx3对数函数在第一象限越靠近y轴底数越1yxo0<c<d

<1<a

<

bCd1ab由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小1yxo0<c<d<1<a<bCd例比较大小：1）log53log43解:利用对数函数图象得到log53<

log43方法当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.11<y1=log4xy2=log5xxoy13例比较大小：解:利用对数函数图象得到log例1、求下列函数所过的定点坐标。

知识应用

----定点问题总结：求对数函数的定点坐标方法是__？令真数为1,求出X值即为定点的横坐标,求出Y值即为定点的纵坐标.联想：求指数函数的定点坐标方法是__？例1、求下列函数所过的定点坐标。知识应用----定点问题例4.例4.练习2.不等式log2(4x+8)>log22x的解集为（）解：由对数函数的性质及定义域要求，得∴

x>04x+8>02x>04x+8>2xx>-2X>0x>-4解对数不等式时,注意真数大于零.A.

x>0B.x>-4

C.x>-2

D.x>4A练习2.不等式log2(4x+8)>log22x的解集为图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:定点:在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0且a≠1)的图象与性质(0,+∞)R(1,0),

即当x＝1时,y＝0增函数减函数yX

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)图象性质a＞1

图象性质a>10<a<1yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域:值域:定点：在R

上是在R

上是R（0,+∞）(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数x>0,y>1;

x<0,y>1;x<0,0<y<1x>0,0<y<1回顾指数函数的图像及其性质类比可得对数函数的图象及性质图象性质a>10<a<1y=logx2深入探究：函数与

的图象关系y=2Xx…1/41/212416…y=log2x…1…x…-2-10124…y=2x……观察（1）：从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系关系：二者的变量x,y的值互换,即：---1/41/212416-2-10124y=logx2深入探究：函数与深入探究：函数与

的图象关系y=2Xy=logx2