第四章-简支梁板桥设计计算

l2福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/４.1主梁内力计算小跨径简支梁：计算跨中截面的最大弯矩、支点截面和跨中截面的剪力。剪力：支点、跨中按直线变化弯矩：二次抛物线大跨径简支梁，还应计算l/4截面、截面变化处等的弯矩和剪力。4Mmax 2x(l−x)Mx=第四章简支梁（板）桥设计计算3福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/一、永久作用效应计算等截面梁桥，恒载为均布荷载：横隔梁、铺装层、人行道、栏杆等均摊给各主梁。组合式梁桥，分阶段计算恒载内力。预应力砼简支梁桥，恒载分为先期恒载和后期恒载。确定恒载g之后，按材力公式计算弯矩M和剪力Q。第四章简支梁（板）桥设计计算1481001301308141301004福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/例4-1：计算下图所示标准跨径为20m、由5片主梁组成的装配式钢筋混凝土简支梁桥主梁的永久作用效应，已知每侧的栏杆及人行道构件的永久作用为700160沥青混凝土厚2cm250号混凝土垫层（6～12cm)i=1.5%7575158184854854854851996

纵剖面160160

横剖面

1615160i=1.5%

25kN。/m第四章简支梁（板）桥设计计算148100130130810014130g=2×0.063=1.26kN/m)]×(5福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/0.15+0.16 2)×1.60−0.18 20.08+0.14 2g2={[1.00−(12解：（1）永久作用集度主梁：g=[0.18×1.30+(0.08+0.14)(1.60−0.18)]×25.0=9.76kN/m

2横隔梁：边主梁横隔板：×5×25.0}/19.50=0.63kN/m

中主梁横隔板：700160沥青混凝土厚2cm250号混凝土垫层（6～12cm) 75i=1.5%75158184854854854851996

纵剖面

160横剖面15160

16160i=1.5%

2第四章简支梁（板）桥设计计算1001301481306福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/12

g3=[0.02×7.00×23.0+×24.0]/5=3.67kN/m(0.06+0.12)×7.00g′=9.76+1.26+3.67+2.00=16.69kN/m桥面铺装层：栏杆和人行道：g4=5.0×2/5=2.00kN/m作用于边主梁的全部永久作用集度为：

g=∑gi=9.76+0.63+3.67+2.00=16.06kN/m作用于中主梁的全部永久作用集度为：i=1.5%700160沥青混凝土厚2cm250号混凝土垫层（6～12cm)i=1.5%7575横剖面1601601602第四章简支梁（板）桥设计计算Mx=⋅x−gx⋅=Qx=−gx=×M=×16.06×19.52=763.47福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/glxgx

222(l−x)glg

22(l−2x)（2）永久作用效应边主梁弯矩和剪力的计算公式(kN⋅m)x=016.06 2×19.5=156.6(kN)Q=M=0

l4x=19.5 416.06 2(19.5−2×)=78.3Q=19.5 416.0619.5 24(19.5−)=572.5M=

l2x=Q=018边主梁永久作用效应计算结果第四章简支梁（板）桥设计计算8福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/二、可变作用效应计算k可变作用：汽车荷载、人群荷载。求得可变作用的荷载横向分布系数后，就可以具体确定作用在一根主梁上的可变作用，然后用工程力学方法计算主梁的可变作用效应。截面可变作用效应计算的一般计算公式为：

S汽=(1+μ)⋅ξ⋅(m1Pyk+m2qkΩ)

S人=m2q人Ω第四章简支梁（板）桥设计计算QA=Q+ΔQA9福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/计算支点截面处的剪力或靠近支点截面的剪力时，尚须计入由于荷载横向分布系数在梁端区段内发生变化所产生的影响，以支点截面为例，其计算公式为：'A0.50=19.5m0.50/2Q影响线

2或支点剪力力学计算模型第四章简支梁（板）桥设计计算(mo-mc)qk0m1ymc10福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/对于车道均布荷载情况，在荷载横向分布系数变化区段内所产生的三角形荷载对内力的影响，可用下式计算：ΔQAa2(m0−mc)⋅qk⋅y=(1+μ)⋅ξ⋅对于人群均布荷载情况，在荷载横向分布系数变化区段内所产生的三角形荷载对内力的影响，可用下式计算：AΔQ=a2(m0−mc)⋅qr⋅ya/32a/3qKABa(d)(a) (b) (c)(a)桥上荷载；(b)m分布图；(c)梁上荷载；(d)QA影响线PKqK第四章简支梁（板）桥设计计算11福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/第四章简支梁（板）桥设计计算12福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/13福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/qx14福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/PKqx15福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/第四章简支梁（板）桥设计计算PKΩ=l2=×19.52=47.53m2Ml16福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/(19.5−5)]=178.5kN360−180 50−5Pk=0.75×[180+qk=7.875kN/m=4.875l4yk=k=1.296×1×(0.538×178.5×4.875+0.538×7.875×47.53)=867.72kN⋅m=(1+μ)⋅ξ⋅(m1Pyk+mc⋅qk⋅Ω)

，q2按跨中弯矩影响线，计算得出弯矩影响线面积为：

11 88沿桥跨纵向与Pk位置对应的内力影响线故得：最大坐标值计算弯矩，第四章简支梁（板）桥设计计算l=19.5mPK=178.5KN

qK=7.875KN/ml/4=4.875mMlΩ=××19.5×0.5=2.438m17福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/=mcr⋅qr⋅Ω=0.684×(3.0×0.75)×47.53=73.15kN⋅m

，r2mc（3）计算跨中截面人群荷载引起的最大弯矩（4）计算跨中截面车辆荷载引起的最大剪力鉴于跨中剪力影响线的较大坐标位于跨中部分（见图4-4），可采用全跨统一的荷载横向分布系数进行计算。/2=19.5m0.500.50

或Q影响线

2Pk=1.2×178.5=214.2kN1122计算剪力时，影响线的面积故得：Ql，q=1.296×1×(0.538×214.2×0.5+0.538×7.875×2.438)=88.07kN

2第四章简支梁（板）桥设计计算0m=1.422=0.4380m=cm0.538cm=0.684y=0.9161.00对应于支点剪力影响线的最不利车道荷载y=1×(19.5−×4.9)/19.5=0.91618福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/（5）计算跨中截面人群荷载引起的最大剪力

，r

2（6）计算支点截面车辆荷载引起的最大剪力绘制荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图和支点剪力影响线如图4-5所示。荷载横向分布系数变化区段的长度：12a=×19.5−4.85=4.9m214.2KN7.875KN/m=19.5m4.85a/3a=4.9m4.854.85y

人群Qo影响线公路-II级4.8513

。布置如图4-5a所示，荷载的横向分布系数图如图4-5b所示。m变化区段内附加三角形荷载重心处的剪力影响线坐标为：第四章简支梁（板）桥设计计算Ω=19.5×1=9.75m19福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/12′kQ0q=(1+μ)⋅ξ⋅(m1Pyk+mcqkΩ)=1.296×1×(0.438×214.2×1.0+0.538×7.875×9.75)=175.13kN影响线面积为因此，按式(4-2)计算，则得：附加剪力由式（4-5）计算：

a

2=1.296×1×(0.438−0.538)×7.875×0.916=−2.29kN由式（4-4），公路－II级作用下，边主梁支点的最大剪力为：Q0q=Q0'q+ΔQ0q=175.13−2.29=172.84kN第四章简支梁（板）桥设计计算20福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/a2(m0−mc)qr⋅yQ0r=mc⋅qr⋅Ω+

1 2=18.73kN（7）计算支点截面人群荷载引起的最大剪力由式（4-3）和式（4-6）可得人群荷载引起的支点剪力为：S人=m2q人Ω（4-3）ΔQA=a2(m0−mc)⋅qr⋅y（4-6）第四章简支梁（板）桥设计计算21福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/三、主梁内力组合和包络图为了按各种极限状态来设计钢筋混凝土及预应力混凝土梁，就需要确定主梁沿桥跨方向关键截面的作用效应组合设计值（或称为计算内力值）计算内力:将各类荷载引起的最不利作用效应分别乘以相应的荷载分项系数，按《公桥通规》规定的作用效应组合而得到计算内力值。第四章简支梁（板）桥设计计算荷载类别弯矩

(kN⋅m)剪力kN梁端跨中梁端跨中结构重力0．0763.4156.60.0车辆荷载0．0867.72172.8488.07不计冲击力的车 辆荷载0．0669.54133.3667.96人群荷载0．073.1518.733.7522福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/例４－３已知例4-1所示的标准跨径为20m的5梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥中1号边主梁的内力值最大，利用例4-1和例4-2的计算结果确定控制设计的计算内力值。解：（1）内力计算结果汇总第四章简支梁（板）桥设计计算23福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/

（2）作用效应组合结构重要性系数

γ0=11）作用效应基本组合时： 跨中弯矩：

Mc=γ0(1.2Mcg+1.4Mcq+0.8×1.4×Mr)

=1.0×(1.2×763.4+1.4×867.72+0.8×1.4×73.15)=2212.78kN⋅m

梁端剪力：

Q0=γ0(1.2Q0g+1.4Q0q+0.8×1.4×Qr0)

=1.0×(1.2×156.6+1.4×172.84+0.8×1.4×18.73)=450.82kN第四章简支梁（板）桥设计计算24福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/2）作用短期效应组合时，车辆荷载不计冲击力：跨中弯矩：

Mc=Mcg+0.7Mcq+1.0Mr

=763.4+0.7×669.54+1.0×73.15=1305.23kN⋅m

梁端剪力：

Qc=Qcg+0.7Qcq+1.0Qr

=156.6+0.7×133.36+1.0×18.73=268.68kN第四章简支梁（板）桥设计计算25福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/3）作用长期效应组合时，车辆荷载不计冲击力：跨中弯矩：

Mc=Mcg+0.4Mcq+0.4Mr

=763.4+0.4×669.54+0.4×73.15=1060.48kN⋅m

梁端剪力：

Qc=Qcg+0.4Qcq+0.4Qr

=156.6+0.4×133.36+0.4×18.73=217.44kN第四章简支梁（板）桥设计计算26福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/内力包络图0/2MmaxQmax弯矩包络图/43/4

剪力包络图

Qmin确定内力包络图之后，就可按钢筋混凝土或预应力混凝土结构设计原理和方法来设计整根梁内纵向主筋、斜筋和箍筋，并进行各种验算。第四章简支梁（板）桥设计计算27福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/§４.２荷载横向分布计算４.2.1荷载横向分布计算原理

荷载横向分布计算所针对的荷载主要是活载，因此又叫做活载 横向分布（distributionofliveload）计算。 梁桥作用荷载P时，结构的刚性使P在x、y方向内同时传布，所 有主梁都以不同程度参与工作。可类似单梁计算内力影响线的 方法，截面的内力值用内力影响面双值函数表示，即

S=P⋅η(x,y)第四章简支梁（板）桥设计计算28福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/荷载作用下的内力计算η1η1第四章简支梁（板）桥设计计算29福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/η1

复杂的空间问题→简单的平面问题 影响面→两个单值函数的乘积S=P⋅η(x,y)≈P⋅η2(y)⋅η1(x)

η1(x)——单梁某一截面的内力影响线

η2(y)——单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配的荷 载比值变化曲线（荷载横向分布影响线）

P.η2(y)——荷载作用于某点时沿横向分布 给某梁的荷载第四章简支梁（板）桥设计计算30福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/荷载横向分布系数m如果某梁的结构一定，轮重在桥上的位置也确定，则分布给某根梁的荷载也是定值。在桥梁设计中，常用一个表征荷载分布程度的系数m与轴重的乘积来表示该定值。m即为荷载横向分布系数（live-loaddistributionfactor），它表示某根梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数。第四章简支梁（板）桥设计计算31福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/不同横向刚度时主梁的变形和受力情况中梁承受荷载P（m=1)中梁承受荷载mp中梁承受荷载主梁间无联系结构

——m=1，整体性差，不经济主梁间横隔梁刚度无穷大

——各主梁均匀分担荷载，m=0.2第四章简支梁（板）桥设计计算32福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/第四章简支梁（板）桥设计计算DeckBeamsdeflectbydifferentamountsDeck

实际构造——刚隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，横向连结 刚度越大，荷载横向分布作用越显著

桥上荷载横向分布规律与结构的横向连结刚度有着 密切关系，横向连结刚度愈大，荷载横向分布作用愈显 著，各主梁的分担的荷载也愈趋均匀。

BeamsdeflectbydifferentamountsBeamsremotefromdirectlyloadedbeamThisbeamisbentbutnottwistedDirectlyloadedbeam Beamsremotefrom directlyloadedbeam Transversely bentslabThesebeamsarebentandtwisted(typ.)33福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/

常用几种荷载横向分布计算方法杠杆原理法——把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁。刚性横梁法——把横隔梁视作刚度极大的梁，也称偏心压力法。当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心压力法）。铰接板(梁)法——把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力。刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。第四章简支梁（板）桥设计计算34福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/４.2.２杠杆原理法

计算原理

忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁上断 开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。（基本 假定）

计算主梁的最大荷载用反力影响线，即为计算m的横向影 响线 根据各种活载的最不利位置计算相应的m第四章简支梁（板）桥设计计算35福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/①②③④p1

2p2

2p12p2

2a)b)p2

2ap12 bRR2R2R3

p1R1=2 p1R2=2

b (a+b) a(a+b)R2=R2+R2按杠杆原理受力图式第四章简支梁（板）桥设计计算36福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/适用场合计算荷载靠近主梁支点时的m（如求剪力、支点负弯矩等）双主梁桥横向联系很弱的无中横梁的桥梁箱形梁桥的m=1第四章简支梁（板）桥设计计算mog=4∑ηg37福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/按杠杆原理计算横向分布系数2号梁η34

1

moq=21∑ηq

mor=ηr

1人群

PorPr

a ηr

Aη

2

挂车 汽车1号梁η 1第四章简支梁（板）桥设计计算38福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/无横隔梁装配式箱梁桥的主梁横向影响线第四章简支梁（板）桥设计计算111139福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/例题4－4图示为一桥面净空为净—7附2×0.75m人行道的钢筋混凝土T梁桥，共设五根主梁。试求荷载位于支点处时1号梁和2号梁相应于车辆荷载和人群荷载的横向分布系数。η40福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数。绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线根据《公路桥规》规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。

()2号梁横向影响线/BridgeCourse/()桥梁横截面 公路-级公路-级2.50.62.51.81.31.80.5

()1号梁横向影响线车辆荷载横向布置第四章简支梁（板）桥设计计算η41福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/车辆荷载人群荷载maxA1r=ηr⋅Pr⋅0.75=1.422porq0.875 2Pq

2=⋅Pq=⋅Pq=0.438PqmaxA1q=∑∑η

2⋅ηq求出相应于荷载位置的影响线竖标值后．就可得到横向所有荷载分布给1号梁的最大荷载值。()1号梁横向影响线公路-级第四章简支梁（板）桥设计计算42福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/同理从图4-12c，计算可得2号梁的最不利荷载横向分布系数为和。这里，在人行道上没有布载，这是因为人行道荷载引起负反力，在考虑荷载组合时反而会减小2号梁的受力。

公路-级

()2号梁横向影响线第四章简支梁（板）桥设计计算43福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/４.2.3刚性横梁法

基本假定：横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下，中间 横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样，保持直线的 形状，各主梁的变形类似于杆件偏心受压的情况。 （又称为偏心压力法）。 适用情况：具有可靠横向联结，且B/L<=0.5（窄 桥）。第四章简支梁（板）桥设计计算44福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/123451235P ddB/24B/2EIH∞梁桥挠曲变形（刚性横梁）第四章简支梁（板）桥设计计算45福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/分析结论

在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向偏心布置的活载作用下，总是靠近活载一侧的边梁受载最大。考察对象

跨中有单位荷载P=1作用在1#边梁上（偏心距为e）时的荷载分布情况计算方法

偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载P=1和偏心力矩M=1.e来替代第四章简支梁（板）桥设计计算R=αIiω46福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/1.中心荷载P=1的作用

各主梁产生同样的挠度：简支梁跨中荷载与挠度的关系：

'2

'nω1'=ω=L=ωi

Ri'l348EI

'i=ω

'i

'i∑∑∑∑（1）偏心荷载P对各主梁的荷载分布48E l3α＝第四章简支梁（板）桥设计计算∑∑由静力平衡条件得：∑R=αω∑R=R=L=R47福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/故中心荷载P=1在各主梁间的荷若各主梁的截面均相同，则：

ni=1

ni=1

'i

'iIi=1=Ii'i

1

ni=1αω=iiiI载分布为：R

I

ni=1'1n

'n

''12=第四章简支梁（板）桥设计计算ωi=aitgϕ48福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/2.偏心力矩M=1.e的作用梁桥的横截面产生绕中心点的转角则：''各主梁产生的竖向挠度为：

''根据主梁的荷载挠度关系：Ri''=αtgϕaiiI

∑∑∑∑第四章简支梁（板）桥设计计算aii=1⋅eI∑∑Iaii=a12I1+a22I2+L+ani∑aiiI式中，∑I∑49福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/根据力矩平衡条件可得：则：

故偏心力矩M=1.e作用下各主梁分配的荷载为：R

ni=1

ni=12

''i⋅ai=βe

ni=12β=22

ni=1=iii

iaIR

ea

ni=1I

2i''第四章简支梁（板）桥设计计算∑aiiI时，e=a1,aI=R∑aIi50福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/注意：式中，e和ai位于同一侧时乘积取正号，异侧取负号。对1#边梁，

ea1I1

n

2i=1R1''=当荷载作用在1#边梁轴线上

2 ''11 11n

2

i

i=1

∑∑∑∑第四章简支梁（板）桥设计计算∑51福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/如果各主梁得截面相同，则R11’’————o第二个脚标表示荷载作用位置，o第一个脚标表示由于该荷载引起反力的梁号。=R

a12

n

ai2i=1

''11第四章简支梁（板）桥设计计算∑∑aiiI52福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/3.偏心荷载P=1对各主梁的总作用设荷载位于k号梁上e=ak，则任意I号主梁荷载分布的一般公式为：关系式：+IiRik=

aiakIi n

2i=1

Ii ni=1

IiIkRik=Rki第四章简支梁（板）桥设计计算∑∑aiiI∑∑aiiI53福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/求P=1作用在1号梁上，边梁的荷载：鉴于Ri1图形呈直线分布，实际上只要计算两根边梁的荷载值即可。+Ii

a12I1

n

2i=1

I1

ni=1R11=−Ii

a12I1

n

2i=1

I1

ni=1R51=第四章简支梁（板）桥设计计算54福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/2.利用荷载横向影响线求主梁的荷载横向分布系数荷载P=1作用在任意梁轴线上时分布给k号梁的荷载为：此即k号主梁的荷载横向影响线在各梁位处的竖标Ik

IiRki=Rik⋅第四章简支梁（板）桥设计计算∑Ii∑aI−∑∑aII55福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/若各主梁截面相同，则

ηki=Rki=Rik1号梁横向影响线的竖标：+

a12I1

n

2

iii=1

I1

ni=1η11=R11=iii2

nni=1i=1I1a1I1 2η15=R51=第四章简支梁（板）桥设计计算=+∑=−∑56福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/若各主梁截面相同，则：有了荷载横向影响线，就可根据荷载沿横向的最不利位置计算相应的横向分布系数，再求得最大荷载。

2i

a12

n

ai=11nη11

a12

n

ai2i=11nη15第四章简支梁（板）桥设计计算57福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/

例题计算跨径L=19.50m的桥梁横截面如图所示，试求荷 载位于跨中时l号边梁的荷载横向分布系数（车辆荷载）和 （人群荷载）。此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连结刚性，且承重结构的长宽比为=2.4＞2

19.505×1.60=

lB第四章简支梁（板）桥设计计算η11=+n∑ai2η15=−n∑ai2∑58福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/各根主梁的横截面均相等，梁数n＝5，梁间距为1.60mn21a1

i=1n21a1

i=1则：ai2=a12+a22+a32+a42+a52

5i=122第四章简支梁（板）桥设计计算η11＝+n∑ai=+η15=−n∑ai259福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/152=0.20+0.40=0.60(2×1.60)2

25.601a1

i=1n22=0.20−0.40=−0.201a1

i=1nl号梁横向影响线的竖标值为：第四章简支梁（板）桥设计计算ηηηηηηη60福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/绘制1号梁横向影响线确定汽车荷载的最不利位置η11＝0.60公路-级η15=−0.20第四章简支梁（板）桥设计计算ηηηηηηη61福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/6.设零点至1号梁位的距离为x解得x=4.80m

x0.604×1.60−x

0.2=设人行道缘石至1号梁轴线的距离为△

7＝（.00－4×1.60）/2=0.3m

0＝.3m第四章简支梁（板）桥设计计算ηηηηηηη∑ηq=2⋅(ηq1+ηq2+ηq3+ηq4)=2⋅x(xq1+xq2+xq3+xq4)=⋅62福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/1号梁的活载横向分布系数可计算如下:汽车荷载12mcq=11η1110.6024.80(4.60+2.80+1.50−0.30)=0.538公路-级0.34.62.81.5第四章简支梁（板）桥设计计算ηηηηηηηmcr=η=⋅xr=⋅⎜4.80+0.30+⎟=0.68463福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/•人群荷载求得1号梁的各种荷载横向分布系数后，就可得到各类荷载分布至该梁 的最大荷载值。0.75⎞

2⎠x4.80⎝η110.60⎛第四章简支梁（板）桥设计计算∑I∑aI64福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/4.2.4修正刚性横梁法计算原理用偏压法计算1#梁荷载横向影响线坐标：第一项由中心荷载P=1引起，各主梁有挠度无转角，与主梁的抗扭无关；第二项由偏心力矩M=1.e引起，各主梁有挠度又有扭转，但公式中未计入主梁的抗扭作用；需对第二项进行修正。±i

ea1I1

n

2

iii=1

I1

ni=1η1i=第四章简支梁（板）桥设计计算65福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/

∑∑∑∑第四章简支梁（板）桥设计计算66福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/考虑主梁抗扭的计算图示第四章简支梁（板）桥设计计算∑∑aiiI∑ITiGl12E∑aiiI67福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/考虑主梁抗扭刚度后任意k号梁的横向影响线竖标为：Ii

eakIk n

2i=1

Ik ni=1±βηki=122<11+抗扭刚度系数为：

β=第四章简支梁（板）桥设计计算∑Ri''ai+∑MTi=1⋅ew=68福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/与梁号无关，只取决于结构的几何尺寸和材料特性根据平衡条件：β

ni=1

ni=1

lMTi4GITiϕ＝

Ri''l348EIi

''i

由材料力学，简支梁考虑自由扭转时跨中截面扭矩与扭转角以及竖向力与挠度的关系为：第四章简支梁（板）桥设计计算w=48aiiEIlGITi69福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/

lMTi4GITiϕ＝

Ri''l348EIi''iwi''

ai由几何关系

ϕ≈tgϕ=Ri''l3 ''ϕ=MTi

212aiEIi=Ri''⋅第四章简支梁（板）桥设计计算Iwk==RiiI/Rkk/IRi=RkajjlGITj+∑Rk''⋅IajjlGITi∑Ri''ai+∑MTi=1⋅e∑70福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/

ni=1

ni=1为了计算任意k号梁的荷载，利用几何关系和式（4-17）aiak

''''wi'' ''aiiIakIk''=e

2

⋅akIk12ajEIj

nj=1

2akIk

nj=1Rk''MTi

212aiEIi=Ri''⋅第四章简支梁（板）桥设计计算n⎜lGITjajjIajjInaI∑Rk+∑Rk⋅⋅⎛⎞1Gl⎜∑jj+∑j=1ITj⎟⎟=eR⋅∑j=1I⎜⎝j=1⎠12EakkI∑ITiGl12E∑aiiI12E⎜ajj⎟∑Iajj∑j=1ajjI+12E∑j=1ITj∑j=1ajjI⎜⎜=nkk⎜Rk''=n⎜Gl2n∑j=1ITj⎜1+⋅Gl71福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/=e

22j=1akIkj=1akIk12ajEIj

n2n''2k⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎝

nn2222eakIkeaI1

eakIk n

2j=1=β122<11+β=第四章简支梁（板）桥设计计算∑Ij∑Iajj72福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/aiakIk n

2j=1

Ik nj=1±βηki=第四章简支梁（板）桥设计计算∑I∑aIGl=+β∑a=−β∑anlGIT12E73福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/简支梁桥，若主梁的截面相同，Ii=I，ITi=IT，跨中荷载P=1作用在1#梁上，e=a1，则：此时，1+

1

212EI∑ai2β=2i

a12

ni=11nη11

2i

a12

ni=11nη1512<11+

Ti

2iiβ=第四章简支梁（板）桥设计计算12∑a()274福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程/BridgeCourse/其中，n——主梁根数

B——桥宽

ξ——与主梁根数有关的系数则，（砼的剪切模量G=0.425E）由此可知，llB越大，抗扭刚度对横向分布系数的影响越大。

lB

1GIT

EI1+ξβ=当主梁的间距相同时，n

2i

ξB2=第四章简支梁（板）桥设计计算75福州大学《桥梁工