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文档简介

过渡引导判别两条直线平行有哪些方法呢？公理：同位角相等，两直线平行.定理1：内错角相等，两直线平行.定理2：同旁内角互补，两直线平行.角的大小关系两条直线的位置关系如果我们把上述公理（或定理）的条件和结论互换，那么所得到的命题是真命题吗？新知探究两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.ABCDEFMN12（1）题中的已知条件和结论是什么？（2）画出相应图形，写出已知、求证.假设∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样？你会证明吗？新知探究证明：假设∠1≠∠2，过点M作直线GH，使∠EMH=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.反证法ABCDEFMN12GH又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.新知探究定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：性质定理1：两直线平行，同位角相等.新知探究两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.（1）你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？新知探究两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.已知：如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2

．证明：∵a∥b（已知），∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵∠1=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.213abc新知探究定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：性质定理2：两直线平行，内错角相等.新知探究两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.已知：如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1与∠2互补．213abc证明：∵a∥b（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.∵∠2+∠3=180°（平角定义），∴∠1+∠2=180°（等量代换）.∴∠1与∠2互补（互补的定义）.你还有其他证明方法吗？新知探究定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：性质定理3：两直线平行，同旁内角互补.完成一个命题的证明，有哪些主要步骤？证明的一般步骤：第一步，根据题意画出图形(若已给出图形，则可省略)；第二步，根据条件、结论，综合图形，写出已知、求证；第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.新知探究证明邻补角的平分线互相垂直.已知：如图，∠AOB，∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，

OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.课堂练习证明：∵∠AOB，∠BOC互为邻补角（已知），∴∠AOB+∠BOC

=180º（邻补角的定义）.∵OE平分∠AOB，

OF平分∠BOC（已知），∴

（角平分线的定义）.

∴

（等量代换）.∴

OE⊥OF（垂直的定义）.课堂练习已知：如图，∠AOB，∠BOC互为邻补角

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